ၿပီးခဲ႔တဲ႔ လအေတာ္ၾကာၾကာက SDOF အေၾကာင္း၊ Fourier Transform
အေၾကာင္းေရးခဲ႔ဖူးပါတယ္။ အဲဒီေဆာင္းပါးမတုိင္ခင္ Resonance အေၾကာင္းလဲ
ေဆာင္းပါးတစ္ခု ေရးခဲ႔ဖူးပါတယ္။
အခုဒီပို႔စ္မွာ MDOF ( Multi Degree of Freedom)system အေၾကာင္း ေရးမွာ ၿဖစ္ပါတယ္။ Multi degree of Freedom ဆုိတာကေတာ႔ တစ္ထပ္ထက္ ပိုၿမင္႔တဲ႔ အေဆာက္အဦးေတြ၇ဲ႔ ေရြ႔လ်ားမွဳကို ဆုိလုိတာၿဖစ္ပါတယ္။
Degree of Freedom ဆုိရာမွာ x,y,z ဝန္ရိုးသံုးခုမွာ rotation and translation ႏွစ္မ်ိဳးကို ဝန္ရို္းအလုိက္စဥ္းစားရင္ ေၿခာက္မ်ိဳး ရွိပါတယ္။ ဒါေပမယ္႔ Dynamics of Structures မွာေတာ႔ Translation တစ္ခုကိုပဲ x or y သက္ဆုိင္ရာ ဝန္ရိုးမွာ စဥ္းစားတာၿဖစ္လုိ႔ တစ္ထပ္ဆုိရင္ x-displacement or y-displacement ဆုိၿပီး တစ္ခုပဲရွိလုိ႔ Single Degree of Freedom လုိ႔သတ္မွတ္ပါတယ္။
အထပ္ေရမ်ားလာရင္ေတာ႔ displacement ကမ်ားလာမွာပါ။ အဲဒီမွာလဲ အထပ္အေရအတြက္နဲ႔ displacement အေရအတြက္က ထပ္တူက်ခ်င္မွ က်မွာပါ။ ဥပမာေၿပာရရင္ သံုးထပ္အေဆာက္အဦးမွာရွိတဲ႔ Level 1,2,3 မွာ တစ္ထပ္ကို Displacement တစ္ခုစီရွိလုိ႔ စုစုေပါင္း သံုးခု ရွိတယ္လုိ႔ ေၿပာလုိ႔ရေပမယ္႔ အထပ္ ၃၀၊၄၀၊၅၀ ရွိတုိင္းလဲ displacement ၃၀၊၄၀၊၅၀ ထားဖုိ႔ လုိခ်င္မွ လုိပါလိမ္႔မယ္။ ထားရင္လဲ ရပါတယ္။ တခ်ိဳ႔အထပ္ေတြကို ေပါင္းၿပီး စဥ္းစားရင္လဲ ရပါတယ္။
Dynamics မွာ က်ေနာ္တုိ႔ အဓိက သိခ်င္တာက အေဆာက္အဦးတစ္ခုလံုးအမ်ားဆံုးေရြ႔သြားႏုိင္ေခ် displacement ၿဖစ္ပါတယ္။ အထပ္ေတြမ်ားလာရင္ တစ္ထပ္နဲ႔တစ္ထပ္ၾကားေ၇ြ႔လ်ားမွဳ drift ဆုိတာ ပါလာမယ္၊ ေနာက္ေတာ႔ Base Shear ဆက္တြက္ရမွာေပါ႔.
အရင္သိထားရမွာေတြက angular velocity ( omega), ductility ratio, natural period,natural frequency,(Mass,stiffness,flexibility) matrix ေတြပဲ ၿဖစ္ပါတယ္။
တြက္ပံုတြက္တြက္နည္းအဆင္႔ဆင္႔က
(၁) အိုင္ဂန္ဗက္တာ ရွာပါ။ Eigenvector
(၂) Accelerogram ကေနတုိင္းတာထားတဲ႔ mode number အလုိက္ maximum displacement ေတြကို ရွာပါ။
ေနာက္တဆင္႔မွာေတာ႔ Modal Analysis ႏွစ္ခုထဲက Response Spectrum Method သို႔မဟုတ္ Time History Analysis တစ္ခုုခုကို အသံုးၿပဳႏိုင္ပါတယ္။
Response Spectrum Method ကိုသံုးရင္ Displacement Response Spectrum ကေန mode အလုိက္ displacement ကိုရွာပါ။ ဒါမွမဟုတ္ Acceleration Response Spectrum ကေန mode အလုိက္ acceleration ကိုရွာၿပီး displacement ကုိေၿပာင္းပါ။
(၃) Floor Level တစ္ခုခ်င္းစီက Floor displacement ကိုတြက္ပါ။
first Mode နဲ႔ Second Mode ရဲ႔ အခ်ိန္ကြာၿခားခ်က္က ၁၀% ထက္မ်ားရင္ SRSS Rule ကိုသံုးၿပီး maximum displacement ကိုရွာပါ။ ၁၀% ထက္နည္းခဲ႔ရင္ေတာ႔ CQC Method ကိုသံုးပါ။ Floor က translation နဲ႔ torsion ႏွစ္ခုလံုးကို တၿပိဳင္တည္းခံရမယ္ဆုိရင္ mode ၂ ခုၾကားအခ်ိန္ကြာၿခားခ်က္က ၁၀% ထက္ နည္းသြားတတ္တယ္။
တစ္နည္းအားၿဖင္႔ mode ၂ ခုၿဖစ္ခ်ိန္ဟာ သိပ္နီးကပ္သြားတယ္။ Response Spectrum မွာရလာတဲ႔ displacement ေတြဟာ mode တစ္ခုနဲ႔ တစ္ခုမွာ အမ်ားဆံုးေရြ႔တဲ႔အခ်ိန္မတူညီမွဳေၾကာင္႔ တုိက္ရိုက္ေပါင္းလုိ႔ မရပါဘူး။ ဒါေၾကာင္႔ ပိုမိုတိက်တဲ႔ SRSS method ကိုသံုးတာၿဖစ္ပါတယ္။
(၄) Inter-storey drift ကို တြက္ပါ။
(၅) ၿပီးရင္ အထပ္လုိက္ရွိေနတဲ႔ Inertial Force ေတြနဲ႔ Base Shear ကိုရွာပါ။
(၂) Time History Analysis ကိုသံုးမယ္ဆုိရင္ သက္ဆုိင္ရာအထပ္မွာ မတူညီတဲ႔ mode ေတြေၾကာင္႔ၿဖစ္တဲ႔ time history displacement ေတြကို ေပါင္းေပးရံုပါပဲ။
(၁) EigenVector (phi) and Mode Shapes
အုိင္ဂန္ဗက္တာ ကို Mode Shape Vectors လုိ႔လဲ ေခၚၾကပါတယ္။ ရွာပံုရွာနည္း က ၂ နည္းရွိပါတယ္။
ပထမနည္းက nambda ကို angular velocity ၂ ထပ္နဲ႔ ညီလုိက္ၿပီး အစားထုိးတြက္တာပါ။ အဲဒီကေန modeshape vectors ၂ ခု ရပါတယ္။
ဆုိလုိခ်င္တာက First Mode နဲ႔ Second Mode ကိုပဲ ရွာလုိ႔၇ပါတယ္။ ဒီထက္မ်ားတဲ႔ Higher Modes ( Third,fourth,fifth,…) ေတြကို ရွာလုိ႔မရပါဘူး။ ၿပီးေတာ႔ ရလာတဲ႔အေၿဖကို အနီးစပ္ဆံုးယူထားတာၿဖစ္လုိ႔ မတိက်ပါ။ higher modes ေတြအတြက္ တိက်တဲ႔အေၿဖကေန ပိုလုိ႔ေတာင္ ကြာဟပါလိမ္႔အံုးမယ္။ ဒါေၾကာင္႔ ပထမတစ္နည္းက သိပ္အသံုးမဝင္တာၿဖစ္လုိ႔ တြက္ပံုတြက္နည္းကို မေၿပာေတာ႔ပါ။ ပံုမွာေတာ႔ ၿပထားပါတယ္။
ဒုတိယတစ္နည္းက ႏွစ္ဆင္႔တြက္ရမွာၿဖစ္ပါတယ္။
ပထမတစ္ဆင္႔က Iteration Method ၿဖစ္ပါတယ္။ nambda တန္ဖုိးမေၿပာင္းလဲတဲ႔ထိ အၾကိမ္ၾကိမ္တြက္ေပးရမွာၿဖစ္ပါတယ္။ အဲဒီက ရလာတဲ႔အေၿဖဟာ First Mode အတြက္ပဲ ၿဖစ္ပါေသးတယ္။ က်န္တဲ႔ higher modes ေတြအတြက္ Shifting Method ကိုသံုးၿပီးတြက္ရမွာၿဖစ္ပါတယ္။
အဲဒီအတြက္ ၿမဴ mu လုိ႔ေခၚတဲ႔ factor တစ္ခု ထပ္စဥ္းစားေပးရမယ္။
ပံုမွာ Iteration Method ကုိၿပထားပါတယ္။ D matrix နဲ႔ phi နဲ႔ ေၿမွာက္လုိ႔ရလာတဲ႔ modeshape vector က roof အတြက္ 0.0077 ၿဖစ္ပါတယ္။ Normalisation လုပ္ၿပီးရလာတဲ႔ phi က 1.881 ၿဖစ္ပါတယ္။
အဲဒါကို phi ေနရာမွာ အစားၿပန္သြင္းၿပီး D matrix နဲ႔ၿပန္ေၿမွာက္လုိ႔ nambda တန္ဖုိးေတြကို ရွာရွာသြားပါတယ္။ ေနာက္ဆံုး nambda တန္ဖုိးေတြ မေၿပာင္းေတာ႔ဘူးဆုိရင္ အဲဒါ အေၿဖပါပဲ။ nambda ဆုိတာ angular frequency ၂ ထပ္နဲ႔ ညီမွ်တာေၾကာင္႔ Mode 1 အတြက္ natural period and frequency ကိုရွာလုိ႔ရပါၿပီ။
ဒုတိယအဆင္႔မွာ Higher Modes ေတြအတြက္ ၿမဴတန္ဖုိးကို trial and error နဲ႔ assume လုပ္ၿပီးတြက္သြား၇မွာပါ။ အဲဒီလို တြက္တဲ႔အခါ mode 2, mode 3 ၇ၿပီဆုိတာ ဘယ္လုိ သိႏုိင္မလဲ လုိ႔ ေမးစရာရွိပါတယ္။ သိပ္လြယ္ပါတယ္။
First Mode မွာ Inflection point မရွိပါ။ ဒါေၾကာင႔္ အေၿဖဟာ အေပါင္းမဟုတ္ရင္ အႏွုဳတ္ေတြခ်ည္းၿဖစ္ေနပါလိမ္႔မယ္။
Second Mode မွာ Inflection Point တစ္ခါေပၚပါတယ္။ ဒီေတာ႔ သံုးထပ္အေဆာက္အဦးအတြက္ အေပါင္း ၁ ခါ ၊အႏွုဳတ္ ၂ ခါ အေၿဖ ၃ ခုရေနပါလိမ္႔မယ္။
Third Mode အတြက္ Inflection Point ႏွစ္ခါေပၚပါတယ္။ အေပါင္း၊အႏွဳတ္၊အေပါင္း ဆုိၿပီး အေၿဖ သံုးခုရပါလိမ္႔မယ္။
(၂) Accelerogram မွရေသာ ဂရပ္ကို ဖတ္ၿခင္း။
Wind ေၾကာင္႔ၿဖစ္ေစ၊ Earthquake ေၾကာင္႔ၿဖစ္ေစ အေဆာက္အဦးက လုိက္ပါလွဳပ္ရွားရတဲ႔ အခ်ိန္နဲ႔ေရြ႔လ်ားမွဳကို ဂရပ္အၿဖစ္နဲ႔ ေဖာ္ၿပတတ္ပါတယ္။အဲဒီကေန Mode အလုိက္ အမ်ားဆံုးတန္ဖုိးေတြကို ဖတ္ယူရပါမယ္။ ပံုကို ၾကည္႔ရင္ နားလည္ပါလိမ္႔မယ္။
Accelerogram ကေန maximum displacement ကို မရွာပဲနဲ႔ Response Spectrum method ကိုသံုးမယ္ဆုိရင္ ဂရပ္ ၂ ခုရွိပါတယ္။ Eigenvector ရွာခဲ႔တုန္းက natural period and frequency ေတြ သိခဲ႔ၿပီၿဖစ္လုိ႔ Response Spectral Displacement ဂရပ္ကို သံုးခဲ႔ရင္ displacement ကုိတန္းရမွာ ၿဖစ္ေပမယ္႔ Respsone Spectral Acceleration ဂရပ္ကိုသံုးခဲ႔ရင္ ရလာတဲ႔ acceleration တန္ဖုိးေတြကို T/2pi နဲ႔ ေၿမွာက္ေပးမွ displacement ကိုရမွာပါ။
(၃) Mode ေပၚမူတည္၍ အထပ္လုိက္ေရြ႔လ်ားမွဳ displacement ကိုတြက္ယူၿခင္း
အဲဒီ maximum displacement ဆုိတာဟာ ဘာနဲ႔ သြားတူလဲ ဆုိေတာ႔ SDOF system မွာ ေခါင္မိုးမွာ အမ်ားဆံုးလွဳပ္ရွားတဲ႔ အေရြ႔နဲ႔ သေဘာတရားၿခင္းတူပါတယ္။ ဒီေတာ႔ အဲဒီတန္ဖုိးကို SDOF system ကအေရြ႔လုိ႔သတ္မွတ္ၿပီး MDOF system ကအေရြ႔ ကိုေၿပာင္းဖုိ႔အတြက္ Participation Factor နဲ႔ Mode Shape Vector ႏွစ္ခုနဲ႔ ေၿမွာက္ဖုိ႔ လုိလာပါတယ္။ Participation Factor ဆုိတာက Excitation Factor/Generalised Mass ၿဖစ္ပါတယ္။ Modeshape vector ကေတာ႔ နံပတ္တစ္မွာ ရွာခဲ႔ၿပီးပါၿပီ။
SDOF system ရဲ႔အေရြ႔ကေန MDOF system ရဲ႔အေရြ႔ကို ဆက္သြယ္သြားတဲ႔ derivation ကိုေတာ႔ ပံုမွာ ၿပထားပါတယ္။ နားမလည္တာရွိက သက္ဆုိင္ရာ ပံုေအာက္မွာ ေမးၿမန္းၾကေစလုိပါတယ္။
SRSS ( Square Root of sum of squares ) ကိုသံုးၿပီး Mode 1 ေၾကာင္႔ Level 1 အမ်ားဆံုးၿဖစ္တဲ႔ displacement နဲ႔ Mode 2 ေၾကာင္႔ Level 1 အမ်ားဆံုးၿဖစ္တဲ႔ displacement ေတြကို တစ္ခုၿခင္းစီသီးၿခားတြက္ၿပီး လာေပါင္းကာ ၂ ထပ္ကိန္းရင္းရွာေပးရင္ Mode 2 ခုလံုးေၾကာင္႔ၿဖစ္ႏုိင္ေခ်ရွိတဲ႔ maximum displacement ကို level-1 မွာ ရပါၿပီ။
က်န္တဲ႔ level ေတြလဲ ဒီအတုိင္းတြက္ရံုပါပဲ။
(၄) Inter-storey Drift အထပ္တစ္ခုႏွင္႔တစ္ခုၾကားေရြ႔လ်ားမွဳကို တိုင္းတာၿခင္း
Floor displacement နဲ႔ တြက္ပံုတြက္နည္း ကြာၿခားတာကေတာ႔ သိခ်င္တဲ႔အထပ္ ၂ ထပ္မွာရွိတဲ႔ mode shape vector ၂ ခုကို ၿခားနားေပးလုိက္တာၿဖစ္ပါတယ္။
UF1-UF2 = P.F x ( phi_1 – phi_2) x u1_max
ရလာတဲ႔အေၿဖကို SRSS နဲ႔ဆက္ရွာရံုပါ။ ပုံမွာ ၾကည္႔ပါ။
(၅) Inertia Forces and Base Shear တြက္ထုတ္ၿခင္း
အထပ္လုိက္ရွိတဲ႔ Inertia Forces ေတြကိုရွာတာကေတာ႔
F = Mode Shape Vector x mass at the particular level x P.F x RSA x g
Base Shear အတြက္ကေတာ႔
V_B = M_eff x RSA x g ၿဖစ္ပါတယ္။
M_eff က M_j generalized Mass နဲ႔မတူပါ။ ဘာေၾကာင္႔လဲဆုိေတာ႔ ဥပမာေၿပာရရင္ beam တစ္ေခ်ာင္းဟာ column ေတြနဲ႔ခ်ဳပ္ထားပါတယ္။ ဒီေတာ႔ lumped mass လုပ္တဲ႔အခါ column ေတြက ခ်ဳပ္ထားတဲ႔ beam ရဲ႔အစိတ္အပိုင္းကို မစဥ္းစားပါဘူး။ ဒါေၾကာင္႔ effective mass ကုိပဲ စဥ္းစားပါတယ္။
M_eff ကရွာရလြယ္ပါတယ္။
Excitation Factor ကို ၂ ထပ္တင္ၿပီး M_j နဲ႔စားေပးလုိက္ရံုပါပဲ။
Mode အမ်ိဳးမ်ိဳးမွာရလာတဲ႔ Shear force ကို SRSS နဲ႔တြက္ရာမွာ inelastic range ကို ထည္႔သြင္းစဥ္းစားရမယ္ဆုိရင္ q ဆုိတဲ႔ Factor နဲ႔ စားေပးဖုိ႔ လိုပါတယ္။ အဲဒီလုိစားရာမွာ အခ်ိဳ႔က Mode တုိင္းကရလာတဲ႔အေၿဖကို စားေပမယ္႔လဲ Priestley ေ၇းတဲ႔ Displacement Based Seismic Design of Structures စာအုပ္မွာေတာ႔ first mode ကရတဲ႔ Shear force ကိုပဲ စားေပးဖုိ႔လိုၿပီး က်န္ Modes မ်ားက first mode ေလာက္ သိသိသာသာ force ေတြ မမ်ားေတာ႔လုိ႔ စဥ္းစားေပးစရာမလုိေၾကာင္းေၿပာပါတယ္။
Time-History Analysis အေၾကာင္းကုိေတာ႔ ေနာက္မွ ေရးပါအံုးမယ္။
ေမတၱာၿဖင္႔
သူရ
အရင္ကေရးထားတဲ႔ dynamics အေၿခခံနဲ႔ resonance ေဆာင္းပါးကို ဒီမွာ ဖတ္ရွဳႏုိင္ပါတယ္။
https://www.facebook.com/thura.zinsoe/posts/1291640504181905
ပို႔စ္ႏွႈင္႔ပတ္သတ္၍ အမွားအယြင္းမ်ား ရွိပါက ေထာက္ၿပေဝဖန္ၾကရန္ ေမတၱာရပ္ခံပါသည္။
ပထမနည္းက nambda ကို angular velocity ၂ ထပ္နဲ႔ ညီလုိက္ၿပီး အစားထုိးတြက္တာပါ။ အဲဒီကေန modeshape vectors ၂ ခု ရပါတယ္။
ဆုိလုိခ်င္တာက First Mode နဲ႔ Second Mode ကိုပဲ ရွာလုိ႔၇ပါတယ္။ ဒီထက္မ်ားတဲ႔ Higher Modes ( Third,fourth,fifth,…) ေတြကို ရွာလုိ႔မရပါဘူး။ ၿပီးေတာ႔ ရလာတဲ႔အေၿဖကို အနီးစပ္ဆံုးယူထားတာၿဖစ္လုိ႔
nambda ရလာၿပီဆုိေတာ႔ modeshape factor ဆက္ရွာလုိ႔ရပါၿပီ။
ပထမတစ္ဆင္႔က Iteration Method ၿဖစ္ပါတယ္။ nambda တန္ဖုိးမေၿပာင္းလဲတဲ႔ထိ အၾကိမ္ၾကိမ္တြက္ေပးရမွာၿဖစ္
ဒါက Mode 1 အတြက္ ရွာထားတာပါ။
ဒုတိယအဆင္႔ၿဖစ္တဲ႔ Higher modes ေတြကို shifting method နဲ႔သြားမွာ ၿဖစ္ပါတယ္။
ဒုတိယအဆင္႔မွာ
Higher Modes ေတြအတြက္ ၿမဴတန္ဖုိးကို trial and error နဲ႔ assume
လုပ္ၿပီးတြက္သြား၇မွာပါ။ အဲဒီလို တြက္တဲ႔အခါ mode 2, mode 3 ၇ၿပီဆုိတာ
ဘယ္လုိ သိႏုိင္မလဲ လုိ႔ ေမးစရာရွိပါတယ္။ သိပ္လြယ္ပါတယ္။
First Mode မွာ Inflection point မရွိပါ။ ဒါေၾကာင႔္ အေၿဖဟာ အေပါင္းမဟုတ္ရင္ အႏွုဳတ္ေတြခ်ည္းၿဖစ္ေနပါလိမ
Second Mode မွာ Inflection Point တစ္ခါေပၚပါတယ္။ ဒီေတာ႔ သံုးထပ္အေဆာက္အဦးအတြက္ အေပါင္း ၁ ခါ ၊အႏွုဳတ္ ၂ ခါ အေၿဖ ၃ ခုရေနပါလိမ္႔မယ္။
Third Mode အတြက္ Inflection Point ႏွစ္ခါေပၚပါတယ္။ အေပါင္း၊အႏွဳတ္၊အေပါင္း ဆုိၿပီး အေၿဖ သံုးခုရပါလိမ္႔မယ္။
Accelerogram
ကေနရလာတဲ႔ maximum displacement ဆုိတာဟာ ဘာနဲ႔ သြားတူလဲ ဆုိေတာ႔ SDOF
system မွာ ေခါင္မိုးမွာ အမ်ားဆံုးလွဳပ္ရွားတဲ႔ အေရြ႔နဲ႔
သေဘာတရားၿခင္းတူပါတယ္။ ဒီေတာ႔ အဲဒီတန္ဖုိးကို SDOF system
ကအေရြ႔လုိ႔သတ္မွတ္ၿပီး MDOF system ကအေရြ႔ ကိုေၿပာင္းဖုိ႔အတြက္
Participation Factor နဲ႔ Mode Shape Vector ႏွစ္ခုနဲ႔ ေၿမွာက္ဖုိ႔
လုိလာပါတယ္။ Participation Factor ဆုိတာက Excitation Factor/Generalised
Mass ၿဖစ္ပါတယ္။ Modeshape vector ကေတာ႔ နံပတ္တစ္မွာ ရွာခဲ႔ၿပီးပါၿပီ။
SDOF system ရဲ႔အေရြ႔ကေန MDOF system ရဲ႔အေရြ႔ကို ဆက္သြယ္သြားတဲ႔ derivation ကိုေတာ႔ ပံုမွာ ၿပထားပါတယ္။
Mode 1 ကုိပဲ q နဲ႔စားေပးထားတာ ေတြ႔ရမွာပါ။
M_eff
က M_j generalized Mass နဲ႔မတူပါ။ ဘာေၾကာင္႔လဲဆုိေတာ႔ ဥပမာေၿပာရရင္ beam
တစ္ေခ်ာင္းဟာ column ေတြနဲ႔ခ်ဳပ္ထားပါတယ္။ ဒီေတာ႔ lumped mass လုပ္တဲ႔အခါ
column ေတြက ခ်ဳပ္ထားတဲ႔ beam ရဲ႔အစိတ္အပိုင္းကို မစဥ္းစားပါဘူး။ ဒါေၾကာင္႔
effective mass ကုိပဲ စဥ္းစားပါတယ္။
M_eff ကရွာရလြယ္ပါတယ္။
Excitation Factor ကို ၂ ထပ္တင္ၿပီး M_j နဲ႔စားေပးလုိက္ရံုပါပဲ။
ဒါက Accelerogram ကရတဲ႔ ဂရပ္ကေန max displacement ကုိ ရွာတာပါ။
Accelerogram ကေန မဖတ္ခ်င္လဲ Response Spectral Displacement ကေန ဖတ္ ယူလုိ႔၇ပါတယ္။
Base Shear အတြက္ေတာ႔ Response Spectral Acceleration ဂရပ္ကို သံုးၿပီး တြက္ရမွာပါ။
အခုဒီပို႔စ္မွာ MDOF ( Multi Degree of Freedom)system အေၾကာင္း ေရးမွာ ၿဖစ္ပါတယ္။ Multi degree of Freedom ဆုိတာကေတာ႔ တစ္ထပ္ထက္ ပိုၿမင္႔တဲ႔ အေဆာက္အဦးေတြ၇ဲ႔ ေရြ႔လ်ားမွဳကို ဆုိလုိတာၿဖစ္ပါတယ္။
Degree of Freedom ဆုိရာမွာ x,y,z ဝန္ရိုးသံုးခုမွာ rotation and translation ႏွစ္မ်ိဳးကို ဝန္ရို္းအလုိက္စဥ္းစားရင္ ေၿခာက္မ်ိဳး ရွိပါတယ္။ ဒါေပမယ္႔ Dynamics of Structures မွာေတာ႔ Translation တစ္ခုကိုပဲ x or y သက္ဆုိင္ရာ ဝန္ရိုးမွာ စဥ္းစားတာၿဖစ္လုိ႔ တစ္ထပ္ဆုိရင္ x-displacement or y-displacement ဆုိၿပီး တစ္ခုပဲရွိလုိ႔ Single Degree of Freedom လုိ႔သတ္မွတ္ပါတယ္။
အထပ္ေရမ်ားလာရင္ေတာ႔ displacement ကမ်ားလာမွာပါ။ အဲဒီမွာလဲ အထပ္အေရအတြက္နဲ႔ displacement အေရအတြက္က ထပ္တူက်ခ်င္မွ က်မွာပါ။ ဥပမာေၿပာရရင္ သံုးထပ္အေဆာက္အဦးမွာရွိတဲ႔ Level 1,2,3 မွာ တစ္ထပ္ကို Displacement တစ္ခုစီရွိလုိ႔ စုစုေပါင္း သံုးခု ရွိတယ္လုိ႔ ေၿပာလုိ႔ရေပမယ္႔ အထပ္ ၃၀၊၄၀၊၅၀ ရွိတုိင္းလဲ displacement ၃၀၊၄၀၊၅၀ ထားဖုိ႔ လုိခ်င္မွ လုိပါလိမ္႔မယ္။ ထားရင္လဲ ရပါတယ္။ တခ်ိဳ႔အထပ္ေတြကို ေပါင္းၿပီး စဥ္းစားရင္လဲ ရပါတယ္။
Dynamics မွာ က်ေနာ္တုိ႔ အဓိက သိခ်င္တာက အေဆာက္အဦးတစ္ခုလံုးအမ်ားဆံုးေရြ႔သြားႏုိင္ေခ် displacement ၿဖစ္ပါတယ္။ အထပ္ေတြမ်ားလာရင္ တစ္ထပ္နဲ႔တစ္ထပ္ၾကားေ၇ြ႔လ်ားမွဳ drift ဆုိတာ ပါလာမယ္၊ ေနာက္ေတာ႔ Base Shear ဆက္တြက္ရမွာေပါ႔.
အရင္သိထားရမွာေတြက angular velocity ( omega), ductility ratio, natural period,natural frequency,(Mass,stiffness,flexibility) matrix ေတြပဲ ၿဖစ္ပါတယ္။
တြက္ပံုတြက္တြက္နည္းအဆင္႔ဆင္႔က
(၁) အိုင္ဂန္ဗက္တာ ရွာပါ။ Eigenvector
(၂) Accelerogram ကေနတုိင္းတာထားတဲ႔ mode number အလုိက္ maximum displacement ေတြကို ရွာပါ။
ေနာက္တဆင္႔မွာေတာ႔ Modal Analysis ႏွစ္ခုထဲက Response Spectrum Method သို႔မဟုတ္ Time History Analysis တစ္ခုုခုကို အသံုးၿပဳႏိုင္ပါတယ္။
Response Spectrum Method ကိုသံုးရင္ Displacement Response Spectrum ကေန mode အလုိက္ displacement ကိုရွာပါ။ ဒါမွမဟုတ္ Acceleration Response Spectrum ကေန mode အလုိက္ acceleration ကိုရွာၿပီး displacement ကုိေၿပာင္းပါ။
(၃) Floor Level တစ္ခုခ်င္းစီက Floor displacement ကိုတြက္ပါ။
first Mode နဲ႔ Second Mode ရဲ႔ အခ်ိန္ကြာၿခားခ်က္က ၁၀% ထက္မ်ားရင္ SRSS Rule ကိုသံုးၿပီး maximum displacement ကိုရွာပါ။ ၁၀% ထက္နည္းခဲ႔ရင္ေတာ႔ CQC Method ကိုသံုးပါ။ Floor က translation နဲ႔ torsion ႏွစ္ခုလံုးကို တၿပိဳင္တည္းခံရမယ္ဆုိရင္ mode ၂ ခုၾကားအခ်ိန္ကြာၿခားခ်က္က ၁၀% ထက္ နည္းသြားတတ္တယ္။
တစ္နည္းအားၿဖင္႔ mode ၂ ခုၿဖစ္ခ်ိန္ဟာ သိပ္နီးကပ္သြားတယ္။ Response Spectrum မွာရလာတဲ႔ displacement ေတြဟာ mode တစ္ခုနဲ႔ တစ္ခုမွာ အမ်ားဆံုးေရြ႔တဲ႔အခ်ိန္မတူညီမွဳေၾကာင္႔ တုိက္ရိုက္ေပါင္းလုိ႔ မရပါဘူး။ ဒါေၾကာင္႔ ပိုမိုတိက်တဲ႔ SRSS method ကိုသံုးတာၿဖစ္ပါတယ္။
(၄) Inter-storey drift ကို တြက္ပါ။
(၅) ၿပီးရင္ အထပ္လုိက္ရွိေနတဲ႔ Inertial Force ေတြနဲ႔ Base Shear ကိုရွာပါ။
(၂) Time History Analysis ကိုသံုးမယ္ဆုိရင္ သက္ဆုိင္ရာအထပ္မွာ မတူညီတဲ႔ mode ေတြေၾကာင္႔ၿဖစ္တဲ႔ time history displacement ေတြကို ေပါင္းေပးရံုပါပဲ။
(၁) EigenVector (phi) and Mode Shapes
အုိင္ဂန္ဗက္တာ ကို Mode Shape Vectors လုိ႔လဲ ေခၚၾကပါတယ္။ ရွာပံုရွာနည္း က ၂ နည္းရွိပါတယ္။
ပထမနည္းက nambda ကို angular velocity ၂ ထပ္နဲ႔ ညီလုိက္ၿပီး အစားထုိးတြက္တာပါ။ အဲဒီကေန modeshape vectors ၂ ခု ရပါတယ္။
ဆုိလုိခ်င္တာက First Mode နဲ႔ Second Mode ကိုပဲ ရွာလုိ႔၇ပါတယ္။ ဒီထက္မ်ားတဲ႔ Higher Modes ( Third,fourth,fifth,…) ေတြကို ရွာလုိ႔မရပါဘူး။ ၿပီးေတာ႔ ရလာတဲ႔အေၿဖကို အနီးစပ္ဆံုးယူထားတာၿဖစ္လုိ႔ မတိက်ပါ။ higher modes ေတြအတြက္ တိက်တဲ႔အေၿဖကေန ပိုလုိ႔ေတာင္ ကြာဟပါလိမ္႔အံုးမယ္။ ဒါေၾကာင္႔ ပထမတစ္နည္းက သိပ္အသံုးမဝင္တာၿဖစ္လုိ႔ တြက္ပံုတြက္နည္းကို မေၿပာေတာ႔ပါ။ ပံုမွာေတာ႔ ၿပထားပါတယ္။
ဒုတိယတစ္နည္းက ႏွစ္ဆင္႔တြက္ရမွာၿဖစ္ပါတယ္။
ပထမတစ္ဆင္႔က Iteration Method ၿဖစ္ပါတယ္။ nambda တန္ဖုိးမေၿပာင္းလဲတဲ႔ထိ အၾကိမ္ၾကိမ္တြက္ေပးရမွာၿဖစ္ပါတယ္။ အဲဒီက ရလာတဲ႔အေၿဖဟာ First Mode အတြက္ပဲ ၿဖစ္ပါေသးတယ္။ က်န္တဲ႔ higher modes ေတြအတြက္ Shifting Method ကိုသံုးၿပီးတြက္ရမွာၿဖစ္ပါတယ္။
အဲဒီအတြက္ ၿမဴ mu လုိ႔ေခၚတဲ႔ factor တစ္ခု ထပ္စဥ္းစားေပးရမယ္။
ပံုမွာ Iteration Method ကုိၿပထားပါတယ္။ D matrix နဲ႔ phi နဲ႔ ေၿမွာက္လုိ႔ရလာတဲ႔ modeshape vector က roof အတြက္ 0.0077 ၿဖစ္ပါတယ္။ Normalisation လုပ္ၿပီးရလာတဲ႔ phi က 1.881 ၿဖစ္ပါတယ္။
အဲဒါကို phi ေနရာမွာ အစားၿပန္သြင္းၿပီး D matrix နဲ႔ၿပန္ေၿမွာက္လုိ႔ nambda တန္ဖုိးေတြကို ရွာရွာသြားပါတယ္။ ေနာက္ဆံုး nambda တန္ဖုိးေတြ မေၿပာင္းေတာ႔ဘူးဆုိရင္ အဲဒါ အေၿဖပါပဲ။ nambda ဆုိတာ angular frequency ၂ ထပ္နဲ႔ ညီမွ်တာေၾကာင္႔ Mode 1 အတြက္ natural period and frequency ကိုရွာလုိ႔ရပါၿပီ။
ဒုတိယအဆင္႔မွာ Higher Modes ေတြအတြက္ ၿမဴတန္ဖုိးကို trial and error နဲ႔ assume လုပ္ၿပီးတြက္သြား၇မွာပါ။ အဲဒီလို တြက္တဲ႔အခါ mode 2, mode 3 ၇ၿပီဆုိတာ ဘယ္လုိ သိႏုိင္မလဲ လုိ႔ ေမးစရာရွိပါတယ္။ သိပ္လြယ္ပါတယ္။
First Mode မွာ Inflection point မရွိပါ။ ဒါေၾကာင႔္ အေၿဖဟာ အေပါင္းမဟုတ္ရင္ အႏွုဳတ္ေတြခ်ည္းၿဖစ္ေနပါလိမ္႔မယ္။
Second Mode မွာ Inflection Point တစ္ခါေပၚပါတယ္။ ဒီေတာ႔ သံုးထပ္အေဆာက္အဦးအတြက္ အေပါင္း ၁ ခါ ၊အႏွုဳတ္ ၂ ခါ အေၿဖ ၃ ခုရေနပါလိမ္႔မယ္။
Third Mode အတြက္ Inflection Point ႏွစ္ခါေပၚပါတယ္။ အေပါင္း၊အႏွဳတ္၊အေပါင္း ဆုိၿပီး အေၿဖ သံုးခုရပါလိမ္႔မယ္။
(၂) Accelerogram မွရေသာ ဂရပ္ကို ဖတ္ၿခင္း။
Wind ေၾကာင္႔ၿဖစ္ေစ၊ Earthquake ေၾကာင္႔ၿဖစ္ေစ အေဆာက္အဦးက လုိက္ပါလွဳပ္ရွားရတဲ႔ အခ်ိန္နဲ႔ေရြ႔လ်ားမွဳကို ဂရပ္အၿဖစ္နဲ႔ ေဖာ္ၿပတတ္ပါတယ္။အဲဒီကေန Mode အလုိက္ အမ်ားဆံုးတန္ဖုိးေတြကို ဖတ္ယူရပါမယ္။ ပံုကို ၾကည္႔ရင္ နားလည္ပါလိမ္႔မယ္။
Accelerogram ကေန maximum displacement ကို မရွာပဲနဲ႔ Response Spectrum method ကိုသံုးမယ္ဆုိရင္ ဂရပ္ ၂ ခုရွိပါတယ္။ Eigenvector ရွာခဲ႔တုန္းက natural period and frequency ေတြ သိခဲ႔ၿပီၿဖစ္လုိ႔ Response Spectral Displacement ဂရပ္ကို သံုးခဲ႔ရင္ displacement ကုိတန္းရမွာ ၿဖစ္ေပမယ္႔ Respsone Spectral Acceleration ဂရပ္ကိုသံုးခဲ႔ရင္ ရလာတဲ႔ acceleration တန္ဖုိးေတြကို T/2pi နဲ႔ ေၿမွာက္ေပးမွ displacement ကိုရမွာပါ။
(၃) Mode ေပၚမူတည္၍ အထပ္လုိက္ေရြ႔လ်ားမွဳ displacement ကိုတြက္ယူၿခင္း
အဲဒီ maximum displacement ဆုိတာဟာ ဘာနဲ႔ သြားတူလဲ ဆုိေတာ႔ SDOF system မွာ ေခါင္မိုးမွာ အမ်ားဆံုးလွဳပ္ရွားတဲ႔ အေရြ႔နဲ႔ သေဘာတရားၿခင္းတူပါတယ္။ ဒီေတာ႔ အဲဒီတန္ဖုိးကို SDOF system ကအေရြ႔လုိ႔သတ္မွတ္ၿပီး MDOF system ကအေရြ႔ ကိုေၿပာင္းဖုိ႔အတြက္ Participation Factor နဲ႔ Mode Shape Vector ႏွစ္ခုနဲ႔ ေၿမွာက္ဖုိ႔ လုိလာပါတယ္။ Participation Factor ဆုိတာက Excitation Factor/Generalised Mass ၿဖစ္ပါတယ္။ Modeshape vector ကေတာ႔ နံပတ္တစ္မွာ ရွာခဲ႔ၿပီးပါၿပီ။
SDOF system ရဲ႔အေရြ႔ကေန MDOF system ရဲ႔အေရြ႔ကို ဆက္သြယ္သြားတဲ႔ derivation ကိုေတာ႔ ပံုမွာ ၿပထားပါတယ္။ နားမလည္တာရွိက သက္ဆုိင္ရာ ပံုေအာက္မွာ ေမးၿမန္းၾကေစလုိပါတယ္။
SRSS ( Square Root of sum of squares ) ကိုသံုးၿပီး Mode 1 ေၾကာင္႔ Level 1 အမ်ားဆံုးၿဖစ္တဲ႔ displacement နဲ႔ Mode 2 ေၾကာင္႔ Level 1 အမ်ားဆံုးၿဖစ္တဲ႔ displacement ေတြကို တစ္ခုၿခင္းစီသီးၿခားတြက္ၿပီး လာေပါင္းကာ ၂ ထပ္ကိန္းရင္းရွာေပးရင္ Mode 2 ခုလံုးေၾကာင္႔ၿဖစ္ႏုိင္ေခ်ရွိတဲ႔ maximum displacement ကို level-1 မွာ ရပါၿပီ။
က်န္တဲ႔ level ေတြလဲ ဒီအတုိင္းတြက္ရံုပါပဲ။
(၄) Inter-storey Drift အထပ္တစ္ခုႏွင္႔တစ္ခုၾကားေရြ႔လ်ားမွဳကို တိုင္းတာၿခင္း
Floor displacement နဲ႔ တြက္ပံုတြက္နည္း ကြာၿခားတာကေတာ႔ သိခ်င္တဲ႔အထပ္ ၂ ထပ္မွာရွိတဲ႔ mode shape vector ၂ ခုကို ၿခားနားေပးလုိက္တာၿဖစ္ပါတယ္။
UF1-UF2 = P.F x ( phi_1 – phi_2) x u1_max
ရလာတဲ႔အေၿဖကို SRSS နဲ႔ဆက္ရွာရံုပါ။ ပုံမွာ ၾကည္႔ပါ။
(၅) Inertia Forces and Base Shear တြက္ထုတ္ၿခင္း
အထပ္လုိက္ရွိတဲ႔ Inertia Forces ေတြကိုရွာတာကေတာ႔
F = Mode Shape Vector x mass at the particular level x P.F x RSA x g
Base Shear အတြက္ကေတာ႔
V_B = M_eff x RSA x g ၿဖစ္ပါတယ္။
M_eff က M_j generalized Mass နဲ႔မတူပါ။ ဘာေၾကာင္႔လဲဆုိေတာ႔ ဥပမာေၿပာရရင္ beam တစ္ေခ်ာင္းဟာ column ေတြနဲ႔ခ်ဳပ္ထားပါတယ္။ ဒီေတာ႔ lumped mass လုပ္တဲ႔အခါ column ေတြက ခ်ဳပ္ထားတဲ႔ beam ရဲ႔အစိတ္အပိုင္းကို မစဥ္းစားပါဘူး။ ဒါေၾကာင္႔ effective mass ကုိပဲ စဥ္းစားပါတယ္။
M_eff ကရွာရလြယ္ပါတယ္။
Excitation Factor ကို ၂ ထပ္တင္ၿပီး M_j နဲ႔စားေပးလုိက္ရံုပါပဲ။
Mode အမ်ိဳးမ်ိဳးမွာရလာတဲ႔ Shear force ကို SRSS နဲ႔တြက္ရာမွာ inelastic range ကို ထည္႔သြင္းစဥ္းစားရမယ္ဆုိရင္ q ဆုိတဲ႔ Factor နဲ႔ စားေပးဖုိ႔ လိုပါတယ္။ အဲဒီလုိစားရာမွာ အခ်ိဳ႔က Mode တုိင္းကရလာတဲ႔အေၿဖကို စားေပမယ္႔လဲ Priestley ေ၇းတဲ႔ Displacement Based Seismic Design of Structures စာအုပ္မွာေတာ႔ first mode ကရတဲ႔ Shear force ကိုပဲ စားေပးဖုိ႔လိုၿပီး က်န္ Modes မ်ားက first mode ေလာက္ သိသိသာသာ force ေတြ မမ်ားေတာ႔လုိ႔ စဥ္းစားေပးစရာမလုိေၾကာင္းေၿပာပါတယ္။
Time-History Analysis အေၾကာင္းကုိေတာ႔ ေနာက္မွ ေရးပါအံုးမယ္။
ေမတၱာၿဖင္႔
သူရ
အရင္ကေရးထားတဲ႔ dynamics အေၿခခံနဲ႔ resonance ေဆာင္းပါးကို ဒီမွာ ဖတ္ရွဳႏုိင္ပါတယ္။
https://www.facebook.com/thura.zinsoe/posts/1291640504181905
ပို႔စ္ႏွႈင္႔ပတ္သတ္၍ အမွားအယြင္းမ်ား ရွိပါက ေထာက္ၿပေဝဖန္ၾကရန္ ေမတၱာရပ္ခံပါသည္။
ဆုိလုိခ်င္တာက First Mode နဲ႔ Second Mode ကိုပဲ ရွာလုိ႔၇ပါတယ္။ ဒီထက္မ်ားတဲ႔ Higher Modes ( Third,fourth,fifth,…) ေတြကို ရွာလုိ႔မရပါဘူး။ ၿပီးေတာ႔ ရလာတဲ႔အေၿဖကို အနီးစပ္ဆံုးယူထားတာၿဖစ္လုိ႔
First Mode မွာ Inflection point မရွိပါ။ ဒါေၾကာင႔္ အေၿဖဟာ အေပါင္းမဟုတ္ရင္ အႏွုဳတ္ေတြခ်ည္းၿဖစ္ေနပါလိမ
Second Mode မွာ Inflection Point တစ္ခါေပၚပါတယ္။ ဒီေတာ႔ သံုးထပ္အေဆာက္အဦးအတြက္ အေပါင္း ၁ ခါ ၊အႏွုဳတ္ ၂ ခါ အေၿဖ ၃ ခုရေနပါလိမ္႔မယ္။
Third Mode အတြက္ Inflection Point ႏွစ္ခါေပၚပါတယ္။ အေပါင္း၊အႏွဳတ္၊အေပါင္း ဆုိၿပီး အေၿဖ သံုးခုရပါလိမ္႔မယ္။
SDOF system ရဲ႔အေရြ႔ကေန MDOF system ရဲ႔အေရြ႔ကို ဆက္သြယ္သြားတဲ႔ derivation ကိုေတာ႔ ပံုမွာ ၿပထားပါတယ္။
M_eff ကရွာရလြယ္ပါတယ္။
Excitation Factor ကို ၂ ထပ္တင္ၿပီး M_j နဲ႔စားေပးလုိက္ရံုပါပဲ။
Base Shear အတြက္ေတာ႔ Response Spectral Acceleration ဂရပ္ကို သံုးၿပီး တြက္ရမွာပါ။
0 comments:
Post a Comment