#Understanding_building(4)

#Understanding_building(4)
အေဆာက္အအံုတစ္ခုအတြက္ လိုအပ္တဲ့အလွအပနဲ႔ minimum floor area မ်ားအပါအဝင္ ခန္းဖြင့္က်ဥ္းတာ က်ယ္တာေတြ၊ တခါးျပဴတင္း အရြယ္အစားေတြအတြက္က Architect လိုအပ္ပါတယ္။
သို႔ေသာ္ ကေန႔ေခတ္မွာေတာ့ Civil ေတြကပဲ column grid ခ်တာကအစ အစအဆံုး လုပ္လာၾကပါတယ္။ ဒါ့ေၾကာင့္မို႔ ခန္းဖြင့္ေတြရဲ႕ minimum dimension ေတြနဲ႔ အသံုးျပဳေလ့ရွိတဲ့ အရြယ္အစား၊ walling အမ်ိဳးအစားေတြကို သိထားဖို႔လိုပါမယ္။ ဒီ့အတြက္ drawing ေတြကို ရသမၽွစုေဆာင္းထားျခင္းဟာ တကယ့္ကို effective ျဖစ္ေစပါတယ္။
Design တြက္တဲ့အခါ Loading က အဓိက က်ပါတယ္။ ဒါ့ေၾကာင့္ ASCE 7 ကိုလည္း ေဆာင္ထားသင့္ပါတယ္။
Applied load ကို မွန္ကန္ေအာင္ေပးၿပီး member ေတြမွာ သက္ေရာက္ေနတဲ့ axial force, shear force နဲ႔ moment တို႔ကို ရွာေဖြလိုက္ျခင္းကိုသာ Structural Analysis လုပ္တယ္လို႔ ေခၚတာပါ။ Structural designer တစ္ေယာက္ျဖစ္ဖို႔က Loading ေဝတတ္ၿပီး သဘာဝတရားကို ျမင္တတ္ဖို႔သည္သာ အဓိက က်ပါတယ္။ moment coefficient method လို approximate method လိုမ်ိဳးေတြနဲ႔ moment, shear ကိုလည္း ရွာတတ္ရပါမယ္။
(SS ျပေပးထားပါတယ္)
အသံုးျပဳမယ့္ material ရဲ႕ strength f'c နဲ႔ fy ေတြအရ Shear ေတြ moment ေတြအေပၚ သက္ဆိုင္ရာ formula သံုးၿပီး Av, As ေတြ ထပ္မံရွာေဖြလိုက္ျခင္းကိုပဲ RC design လုပ္တယ္လို႔ ေခၚဆိုၾကတာပါ။ (simplified design စာအုပ္ ပူးတြဲတင္ေပးထားပါတယ္)
Etabs တို႔ Staad pro တို႔လို software ေတြနဲ႔ ရွာယူရင္လည္း member size ကို inatialize လုပ္ဖို႔နဲ႔ ျပန္ check ျပန္စစ္ဖို႔ကေတာ့...
Approximate method နဲ႔ Std drawing ေတြကသာ အေထာက္အကူ ျပဳပါလိမ့္မယ္။
Beam တစ္ေခ်ာင္း တြက္တဲ့အခါ L.L နဲ႔ D.L အတြက္ Slab area ကို စရွာပါတယ္။ ဒီ့ေနာက္ WL/9 ကို သံုးတာမ်ိဳးပဲ ျဖစ္ျဖစ္ moment ရွာပါမယ္။
As= M/.9fy(d-a/2) မွာ a ကို 2 ေလာက္ assume ခဏထားၿပီး တြက္ရင္ကို As ရပါၿပီ။
ထြက္လာတဲ့ As ကို ကိုယ္အသံုးျပဳခ်င္တဲ့ သံတစ္ေခ်ာင္းခ်င္းစီရဲ႕ area နဲ႔ ျပန္စားတဲ့အခါ သံေခ်ာင္းအေရအတြက္ ရလာတာပါပဲ။
သဘာဝတရား အျမင္ရွိထားၿပီးသူ တစ္ေယာက္အတြက္ Civil design ေတြက တကယ့္ကို လြယ္ပါတယ္။ လုပ္ငန္းခြင္မွာ တကယ္တြက္ေနတဲ့ စီနီယာ တစ္ေယာက္ေယာက္ဆီ အနီးကပ္ သင္ယူျဖစ္မယ္ဆိုရင္ Lowrise building ေလာက္ကေတာ့ ခဏနဲ႔ကို တတ္ပါတယ္။
အထူးတလည္ ေျပာခ်င္တာကေတာ့ software ဆိုတာ လက္သံုးကိရိယာပဲ ျဖစ္ပါတယ္။ AutoCAD တတ္လို႔ ပံုဆြဲတတ္လာတာ မဟုတ္ပါဘူး၊ ပံုဆြဲတတ္သူကသာ AutoCAD ကို သပ္ရပ္လွပဖို႔ပဲ သံုးတာျဖစ္ပါတယ္။
ထို႔အတူ Etabs တတ္လို႔ design တတ္တာမဟုတ္ပါဘူး။ Design တတ္သူကသာ Etabs ကို ျမန္ခ်င္လို႔ သံုးရတာပါ။
Standard drawings
https://drive.google.com/…/0B78-5-JoyB8iOUlQSnBDMG0ya…/view…
ASCE 7-10
https://drive.google.com/…/0Bz4-VNxPuIZRMWdmcG8tREdwV…/view…
Example in Structural Analysis
https://drive.google.com/…/1dPWhRZzdXupwTobvsnMMAf3bT…/view…
ACI 318 -14M
https://drive.google.com/…/0B78-5-JoyB8iby16dHBnay1MS…/view…
Simplfied design for RC
https://drive.google.com/…/0B78-5-JoyB8iNTYxSWpqLTBoY…/view…
Etabs equivalent Lateral load design
https://drive.google.com/…/0Bz4-VNxPuIZRbXNEaWV2ZkZEc…/view…
RC detailing
https://drive.google.com/…/0Bz4-VNxPuIZRYjVyU2liNGYzZ…/view…
.

Read More

#Understanding_building(3)

#Understanding_building(3)
Building အေဆာက္အအံု တစ္ခုမွာ အေျခခံ member ေတြကေတာ့ beam, column, slab, wall နဲ႔ footing and stair ပါ။ Design တြက္ဖို႔ member 6 မ်ိဳး ရွိပါမယ္။
တြက္ရမယ့္ Formula နဲ႔ Analyse လုပ္ပံု မတူၾကလို႔သာ ၆ မ်ိဳးလို႔ ေယဘုယ် ေျပာလို႔ရတာပါ။ တကယ့္ member ကေတာ့ ၂ မ်ိဳးပဲ ရွိပါမယ္။
ပထမတစ္မ်ိဳးကေတာ့ Loading က ထိပ္ ၂ ဖက္ကေန သက္ေရာက္ေနတဲ့ Column လို member ပါ။ သူကေတာ့ crushing ေၾကမြတတ္သလို buckling ျဖစ္ကာ ခါးယိုင္တတ္ပါတယ္။ ဆြဲအား tension ဆိုရင္ေတာ့ yield ျဖစ္ကာ ခါးသိမ္ၿပီး ျပတ္ထြက္တတ္ပါတယ္။ (truss ဒိုင္းေခြေတြမွာ သံုးသလို purely tension/ compression member ေတြပါ)
ဒုတိယတစ္မ်ိဳးကေတာ့ applied load က member ရဲ႕ ခါးကို ေဘးတိုက္သက္ေရာက္ေနတဲ့ beam လို member ပါ။ သူကေတာ့ (cracking) ကြဲအက္ကာ က်ိဳးတတ္သလို bending ျဖစ္ၿပီး ေကြးညႊတ္တတ္ပါတယ္။
Slab, Stair နဲ႔ Footing ေတြဟာ အေျခခံအားျဖင့္ေတာ့ beam member ေတြပါပဲ။
1 unit ( 12" for FPS) ဗ်က္ရွိတဲ့ beam ေတြကို ေပါင္းစုပူးကပ္ထားသလို စဥ္းစားတြက္ခ်က္ရပါတယ္။
Column ကို eccentricity ဝင္ေနတယ္ ဆိုတာကေတာ့ beam action ဝင္လာတာမ်ိဳးကို ဆိုလိုတာပါ။
Reaction ျပန္ေပးႏိုင္တဲ့ အေပၚေအာက္ ဝင္ရိုး axis အတိုင္း Loading က တည့္တည့္မက်တဲ့အခါ lever arm တစ္ခုကြာေဝးေနတဲ့ couple of forces ေလးေပၚလာၿပီး၊ ေကြးညႊတ္မႈ bending ဝင္လာတာမ်ိဳး ျဖစ္ပါတယ္။
column ဆိုေသာ္လည္း beam သဘာဝကိုပါ ခံေနရပါေတာ့တယ္။
Wind တို႔ Earthquake တို႔လို Lateral load ဝင္လာတဲ့အခါ beam ေတြ column ေတြဟာ ေျပာင္းျပန္ action ဝင္လာရတတ္ပါတယ္။
Design လုပ္ၾကတဲ့အခါ...
Crushing ေၾကမြတာနဲ႔ Cracking အက္ကြဲတာကို ထိန္းခ်ဳပ္ႏိုင္ဖို႔ member size တစ္ခုလိုပါမယ္။ အသံုးျပဳမယ့္ material ရဲ႕ tension နဲ႔ compression ခံႏိုင္ရည္ အေပၚမူတည္ၿပီး member size ေရြးပါတယ္။
ဒါကလည္း သက္ေရာက္လာတဲ့ Loading ကို material ရဲ႕ ခံႏိုင္ရည္အားနဲ႔ စားၿပီး member ရဲ႕ area size ကို ရွာယူလိုက္တာမ်ိဳးပါပဲ။
Code ေတြကေတာ့ safety ျဖစ္ဖို႔ D.L ကို 20% တိုးယူခိုင္းၿပီး L.L ကို 60%တိုးယူခိုင္းပါတယ္။ တစ္ခါ material ေတြရဲ႕ ခံႏိုင္ရည္အား strength ေတြကိုက် စမ္းသပ္လို႔ ရတဲ့ အတိုင္းမယူေစျပန္ပါဘူး။ 0.75 ေတြ 0.9 ေတြနဲ႔ 25% တို႔ 10%တို႔ ေလၽွာ့ယူေစျပန္ပါတယ္။ ဒါ့ေတြေၾကာင့္သာ က်ေနာ္တို႔ အျမင္ေတြ ရႈပ္ေနရတာပါ။
safety အတြက္ code ကေပးထားတဲ့ coefficient ေတြ reduction factor ေတြကို ေခတၱဖယ္ၾကည့္တတ္ရင္ ပိုရွင္းပါမယ္။
တခါ Structural analyse လုပ္တယ္ဆိုတာကလည္း member ေတြရဲ႕ ေတာင့္တင္းမႈနဲ႔ ေဘးတိုက္ေဒါင္လိုက္ ဒီဂရီအလိုက္ တည္ရွိေနတဲ့ပံုစံေတြအရ loading ေတြကို ခြဲေဝေပးလိုက္ျခင္း သက္သက္ပါပဲ။
ဒီ့အတြက္ Loading ရဲ႕ ပမာဏနဲ႔ direction ကို သိထားဖို႔သည္သာ ပထမ ျဖစ္ၿပီး ဒုတိယအေနနဲ႔ကေတာ့ frame ေတြတည္ေဆာက္ထားတဲ့ degree အရ sine, cos ေတြနဲ႔ loading ေဝတတ္ဖို႔ပါ။ သံုးစြဲမယ့္ material ေတြရဲ႕ comp/ten ခံႏိုင္ရည္အားကို သိထားဖို႔ကေတာ့ တတိယျဖစ္ပါမယ္။
စတုတၳျဖစ္တဲ့ moment of inertia သေဘာကို သိဖို႔ဆိုရင္ သံုးနားညီႀတိဂံ၂ခုကို ပံုစံအမ်ိဳးမ်ိဳးနဲ႔ ပူးကပ္ၾကည့္ၿပီး area centroide ၂ ခုရဲ႕ အလယ္ တတိယဗဟိုခ်က္နဲ႔ အကြာအေဝး အေျပာင္းအလဲေလးေတြကို ကိုယ္တိုင္သာ ရွာၾကည့္ေစခ်င္ပါတယ္။
Design calculation ေတြကို computer နဲ႔ လုပ္လို႔လြယ္လာတဲ့ေခတ္မွာ အနားညီႀတိဂံတစ္ခုဟာ ရြဲ႕ေစာင္းပံုပ်က္သြားဖို႔အတြက္ အခက္ဆံုးေသာ rigid structure ဆိုတာကိုလည္း သိထားၾကဖို႔လိုပါမယ္။
Structural Analysis 13.5MB
https://drive.google.com/…/1h0sHM38b2_rphHMZpyTbrTKke…/view…
.
 cREDIT  seithu min

Read More

Inspector & Structure(14)

Inspector & Structure(14)
Soil Bearing .. 1 Ton/ ft2 ရဖို႔
#FoundationDepth ဘယ္​ႏွစ္​​ေပတူးရမလဲ?
ဒါဆိုရင္​ ​​ေမးတ့ဲ ေမးခြန္​းမွား​ေနပါတယ္​ ..
Foundation Depth ဘယ္​ႏွစ္​​ေပဆိုတ့ဲ
​Depth တိုင္​းမွာ Soil Bearing က 1 Tsf အျမဲမရႏိုင္​ပါဘူး ..
ပံုပါ Soil Test ကိုၾကည္​့ရင္​သိႏိုင္​ပါတယ္​
Borehole(1) ​ေနရာမွာ ..
Bearing 1 Tsf ရဖို႔ Df = 14' တူးရပါမယ္​
Borehole(2) ​ေနရာမွာ ..
Bearing 1 Tsf ရဖို႔ Df = 12' တူးရပါမယ္​
Borehole(3) ​ေနရာမွာ ..
Bearing 1 Tsf ရဖို႔ Df = 18' တူးရပါမယ္​
ဒါ​ေၾကာင္​့ Project Site တစ္​ခုထဲမွာပဲ ..
႐ွိ​ေန​မယ္​့ Shallow Footing တိုင္​းရဲ႕ ..
Depth of Foundation ဟာ မတူႏိုင္​ပါဘူး
(တနည္​းအားျဖင္​့) အနက္​တစ္​​ေနရာထဲမွာ
Soil Bearing တူဖို႔ဆိုတာ ျဖစ္​ႏိုင္​​ေျခနည္​းပါတယ္​ ..
ဒါဆိုရင္​ Structure Design ကျပတ့ဲ ...
Shallow Foundation အတြက္​ Cross-section Drawing ​ေတြမွာ ဘာလို႔
Df ​ေတြက အျမဲတမ္​းလိုလို တူ​ေနရတာလဲ?
ဒါကမွ ​​ေမးရမယ္​့ေမးခြန္​းအမွန္​ျဖစ္​ပါတယ္​
Soil bearing ကို .. ပံု​ေသယူျပီး​ေတာ့သာ
Depth of Foundation ကိုလိုက္​တူး​ေနရရင္​
​ေစာ​ေစာက ဥပမာ​ခ့ဲသလို Df အနက္​​ေတြဟာ
အမ်ိဳးမ်ိဳးျဖစ္​လာမွာပါ .. ဒါက Construction အတြက္​မလြယ္​တ့ဲကိစၥပါ
(ႁခြင္​းခ်က္​။ တခ်ိဳ႕​ေတာင္​ကုန္​း​ေဒသ​ေတြမွာ Df ကို
အ့ဲလိုပဲ Level အမ်ိဳးမ်ိဳးတူးမွရပါတယ္​ ..
တခ်ိဳ႕ Pile Foundation ​ေတြမွာလဲ Pile length အမ်ိဳးမ်ိဳးျဖစ္​တတ္​ပါတယ္​ )
ဒါ​ေၾကာင္​့ Structural Designer ​ေတြက
Buildability အတြက္​စဥ္​းစားၿပီး တူးရတာ သိပ္​ဒုကၡမ​ေရာက္​​ေအာင္​ Df ကို (အတတ္​ႏိုင္​ဆံုး) တညီထဲနီးပါးယူလိုက္​တာမ်ားပါတယ္​။
ဥပမာ .. Project က ၄ ထပ္​ျဖစ္​လို႔
Minimum Df = ၆ ​ေပ ယူမယ္​ထားပါ​ေတာ့။
အ့ဲဒီ ၆ ​ေပမွာ .. Bearing Capacity
ဘယ္​​ေလာက္​ရလဲဆိုတာကို Soil Test အရလိုက္​ၾကည္​့ပါတယ္​ ..
B.H ​(1) နဲ႔ (2) ေနရာမွာ 0.5 tsf ရတယ္​ဆိုရင္​
အ့ဲဒီ Bearing Capacity နဲ႔တြက္​ပါတယ္​
B.H (3) အတြက္​ က်​ေတာ့ 0.5 tsf ရဖို႔ဆိုရင္​
၁၀ ​ေပတူးခိုင္​းရပါမယ္​ .. ဒါမွမဟုတ္​ ၆ ​ေပပဲတူးခိုင္​းခ်င္​ရင္​​ေတာ့ ... 0.3 Tsf နဲ႔တြက္​မယ္​ .. ဒါဆို B.H (3) ​ေနရာအနီးမွာ ႐ွိတ့ဲ Footing Area ​ေတြက ႀကီးလာပါမယ္​ ..
Footing Area = Total Load/ Bearing
လိုအပ္​တ့ဲ Footing area ကိုတြက္​ထုတ္​ဖို႔
Super-structure ကက်လာတ့ဲ Load ကိုတည္​ .. Soil bearing နဲ႔အခ်ိဳးခ်ရင္​
လိုအပ္​တ့ဲ Footing Size ကိုရလာပါတယ္​
အ့ဲဒီ Process အတိုင္​း ..
Footing တစ္​​ခုခ်င္​း၊ တစ္​​ေနရာခ်င္​းစီအတြက္​ .. Soil Bearing တစ္​မ်ိဳးစီယူၿပီး လိုက္​တြက္​​ေပးရတာျဖစ္​ပါတယ္​ ..
ဒါ​ေၾကာင္​့ .. Drawing ​ေတြမွာ
Depth of Foundation က Level တူတ့ဲ Case မ်ားတာ​ေတြ႕ရတယ္​ ... ဒါ​ေပမယ္​့
Footing ​ေတြရဲ႕ Area ​ေတြကက်​ေတာ့
​ေအာက္​က Soil Bearing မတူၾကတ့ဲအတြက္​
တစ္​​ေနရာမွာ တစ္​မ်ိဳးစီ မတူပဲျဖစ္​​ေနတာပါ
အႏွစ္​ခ်ဳပ္​​ေဆြး​ေႏြးခ်င္​တာက​ေတာ့ ...
​ေျမႀကီးဘယ္​​ေလာက္​တူးရမလဲဆိုတာကို
​ေဆြး​ေႏြးမယ္​ဆိုရင္​ ..
📝Depth of Foundation .. ရယ္​
📝Super-structure Load .. ရယ္​
📝Soil Bearing Capacity .. ရယ္​
📝Footing Area .. ရယ္​
၄ ခုထဲက ၁ ခုပဲ​ေျပာၿပီး​ေဆြး​ေႏြးလို႔မရပါဘူး
၄ ခုလံုးကုိခ်ိတ္​ဆက္​ၿပီး ​စဥ္​းစားရမွာျဖစ္​ပါတယ္​ ..
Depth of Foundation မ်ားတိုင္​းလဲ
Soil Bearing (အျမဲ)မ​ေကာင္​းႏိုင္​ဘူး
Super-structure Load နည္​းတိုင္​းလဲ
Footing Area (အျမဲ)မ​ေသးႏိုင္​ဘူး ...
Depth of Foundation .. တို႔
Footing Dimensions .. တို႔ဆိုတာ
Non-engineer ​ေတြနားလည္​ႏိုင္​တ့ဲ
​ေပႀကိဳးနဲ႔တိုင္​းတာလို႔ရတ့ဲအရာ​ေတြပါ
Super-structure Load .. ဆိုတာက
Structural Analysis လုပ္​ၾကည္​့မွသာ
အတိအက်သိႏိုင္​တ့ဲအပိုင္​းျဖစ္​ၿပီး ..
Soil Bearing ဆိုတာကလဲ ..
Soil Test & Investigation လုပ္​ၾကည္​့မွသာ Reliable Data ကို ရႏိုင္​တာပါ ..
ဒါ​ေၾကာင္​့ .. Foundation Depth
ဘယ္​ႏွ​ေပတူးပါလို႔ Drawing မွာျပတာဟာ
Non-engineer ​ဖက္​ကနားလည္​​​လြယ္​ေစခ်င္​ရံုသက္​သက္​ပါပဲ ...
တကယ္​က
Depth of Foundation ကိုသတ္​မွတ္​ဖို႔
ဆံုးျဖတ္​ဖို႔ဆိုတာ Site Soil ရဲ႕ Physical Properties ​ေတြကို​ေတာ့ အနည္​းဆံုးသိထားဖို႔လိုအပ္​ပါတယ္​ ...
ဒါ​ေၾကာင္​့လဲ ၃ ထပ္​နဲ႔အထက္​​ေဆာက္​ရင္​
Soil Test ​ေတြစမ္​းသပ္​​ေနရတာျဖစ္​ပါတယ္​
စိတ္​နဲ႔မွန္​းလို႔ရရင္​ ဘယ္​စမ္​း​ၾက​ေတာ့မလဲဗ်ာ
ဒါ​ေၾကာင္​့ Inspector တစ္​​ေယာက္​ဟာ
Soil Test Report ကိုဖတ္​က်င္​့႐ွိရပါမယ္​
အ့ဲဒီအ​ေၾကာင္​းကို Tip(12) မွာ ​ေရးခ့ဲဖူးပါတယ္​ ..
အခု​ေျပာတာက Shallow Foundation ..
ရဲ႕အ​ေျခခံ Basic Concept ပဲ႐ွိပါ​ေသးတယ္​ .. Water Table ႐ွိတ့ဲ ကိစၥမ်ိဳး၊
Uplift ႐ွိတ့ဲ Special Case ​ေတြအတြက္​
မ​ေဆြး​ေႏြးထားပါဘူး ...
သိခ်င္​ရင္​ ​ေပးထားတ့ဲ link ထဲက
Ch(4)Shallow Foundations: Ultimate Bearing Capacity နဲ႔
Ch(5)Ultimate Bearing Capacity of
Shallow Foundations: Special Case ကို ​ေလ့လာၾကည္​့ပါ .. ယံုၾကည္​မႈတစ္​ခုရပါလိမ္​့မယ္​
Soil Test ဖတ္​နည္​းသင္​​ေပးခ့ဲတ့ဲ တီခ်ယ္​
Daw Ni Ni Mar အား ဂါရ၀ျပဳလ်က္​ ... :-)
မွ်​ေ၀တယ္​တယ္​ဆိုတာ မဂၤလာတစ္​ပါးပါ
Aung Myat Thu (SYE)
Millimetre - Training & Design Group
Download Link:
Principles of Foundation (8th Edition)
https://drive.google.com/…/0B0PO5BszpIsAbkwtdWNWQ3ZlV…/view…
Inspector & Structure (13)
Bearing Capacity Calculation
https://m.facebook.com/story.php…
Inspector & Structure (12)
How to Read/Check Soil Report?
https://m.facebook.com/story.php…
Inspector & Structure (11)
Steel Fixer မ်ားနဲ႔ Response Modification Factor
https://m.facebook.com/story.php…

Credit Aung Myat Thu

Read More

Moment release.

Moment release.
structure ​ေတြ ကို software နဲ႔တြက္​ၾက​ေသာ အခါ အဆင္​မ​ေျပ​ေသာ အ​ေျခအ​ေနမ်ား ၾကံဳပါက moment release ​ေလးလုပ္​ ၾက တယ္​ ဆို​ေတာ့။
........... လုပ္​သင္​့မလုပ္​သင္​့ ​ေတာ့ မ​ေဆြး​ေႏြး​ပါဘူး။
Release လုပ္​ ​ေပးတယ္​ ဆိုရာ မွာ
ျဖစ္​နိင္​ ​ေျခ 2 မ်ိဳး ႐ွိပါ့မယ္။
100% release လုပ္​ ​တာ နဲ႔ partially release လုပ္​ တာ ပဲ မလား။
100% က​ေတာ့ fix end မွာ stiffeness effect မ႐ွိ​ေတာ့တာ တနည္​းဆို simply support ျဖစ္​သြား​ေစတာ ​ေပါ့။ တကယ္​့ လက္​​ေတြမွာ pin action ႐ွိ​ေန ပါက pin joint နဲ႔ analysis လုပ္​ရမယ္​ ဆိုတာ သိၾက တယ္​။ ဒါ​ေပမဲ့......fix action ကို ၁၀၀% moment release လုပ္​မိပါ
လက္​​ေတြ႔နဲ႔ အလြန္​လြဲတဲ့ အ​ေျခအ​ေနကို ျဖစ္​​ေပၚ​ေစနိင္​ပါတယ္​။
Fix action ျဖစ္​​ေနတဲ့ joint ကို moment release လုပ္​ မယ္​ ဆိုပါက စဥ္​းစား စရာ​ေတြ ႐ွိ​ေန​ေတာ့မယ္​
တကယ္​့ လက္​​ေတြမွာ က
Joint တိုင္​းသည္​ 100% pin မျဖစ္​နိင္​သလို 100% fix လည္​း မျဖစ္​ႏိုင္​ ပါဘူး။
Engineering is the study of nature သာျဖစ္​ တဲ့ အတြက္​ မိမိပါတ္​ဝန္​းက်င္​ မွာ ျဖစ္​ပ်က္​​ေနတာ ​ေတြထက္​ ပိုၿပီး ထူးကဲ ​ေနတာမ်ိဳး မ႐ွိပါဘူး။
Steel structure ​ေတြမွာ joint ​ေတြကို မိမိစိတ္​​​​ႀကိဳက္​ ဖန္​တီး ႏိုင္​ ​သျဖင္​့ pin or fix တစ္​ခုခုကို လုပ္​ပိုင္​ခြင္​့႐ွိလာပါတယ္​။
ဒိထက္​ ပို အ​ေသးစိတ္​ လိုပါက ဘယ္​​ေလာက္​ pin action ​ေပးမလဲ / ဘယ္​​ေလာက္​ fix action ​ေပးသင္​့ သလဲဆိုတာ ​ေတြက ​ေမးခြန္​း​ေတြျဖစ္​လာပါလိမ္​့မယ္
Member ​ေတြရဲ႕ စံႏံူး နဲ႔ ခုခံႏိုင္​စြမ္​း ကို ​ေလ့လာရာတြင္​ အ​ေျခခံ စြမ္​းအား ၃ ခုနဲ႔ ​ေပတံတိုင္​း ၾကတယ္​။
stiffeness factors ​ေတြ ႐ွိရာမွာ
အ​ေျခခံ factor ၃ ခု က အ​ေရးႀကီး ပါလာပါလိမ္​့မယ္
1 Bending stiffeness. EI/L
2 Area stiffeness. EA/L
3 Torsional. Stiffeness. GJ/L
Moment release ဘက္​ ျပန္​ GO ပါရ​ေစ။
Member ရဲ့ End Joint တစ္​ခု မွာdirectional moment ကို release လုပ္​ လိုပါက
စည္​းစား စရား အခ်က္​ ​ေလး​ေတြ႐ွိလာပါမယ္​့
၁ Release လုပ္​သင္​့ မလုပ္​သင္​့
၂ လိုအပ္​လို႔ လုပ္​သင္​့တယ္​ ဆိုပါက ဘယ္​​ေလာက္​ ပမာဏ အတြင္​းသား လုပ္​သင္​့
၃ Release လုပ္​ ​ေသာ​ေၾကာင္​့ ​ေနာက္​ဆက္​တြဲ ဆက္​စပ္​မူွ ့မ်ား
စဥ္​းစား သင္​့တာ​ေလး​ေတြ ​ျဖစ္​ၿပီး အ​ေသးစိတ္​ မ​ေဆြး​ေႏြးလိုပါ။
ခုက​ေတာ့ release လုပ္​ပံု​ေလး ​ေဆြး​ေႏြး ပါ့မယ္​။
Member ရဲ႕ End moment formation ကို partially release လုပ္​ ​ေပးတယ္​ ဆိုသည္​မွာ
အဲဒီီ member ရဲ႕ bending stiffeness တန္​ဘိုး ကို partially ​ေလ်ာ့ခ် ​ေစတာပဲျဖစ္​ပါတယ္​။
Member ရဲ႕ bending stiffeness သည္​
4EI/L ရွိ​ေနပါက 100% fix action လို႔ ယူဆမယ္​။ တကယ္​​ေတာ့ zreo to k အတြင္​း ကန္​႔သတ္​ ​ေပးတဲ့သ​ေဘာပါ။ k တန္​ဘိုး ကလည္​း 2EI လား 3 EI , 6EI စည္​ျဖင္​့ fram အလိုက္ ရွိနိုင္​ေသး။
k တန္​ဘိုး ရဲ႕ ဘယ္​​ေလာက္​ % ကို bending stiffeness အျဖစ္​ ​ေပးမလဲ ဆိုၿပီး ​assign ​ေပးတာပဲျဖစ္​ပါတယ္​။
Single frame အတြက္​ ဆိုပါက
Stiffeness release reduction factor ကို
f = a/(1-a) အ​ေနနဲ႔ ယူ ၾက​ေလ့႐ွိပါတယ္​။
ဥပမာ
၂၅% moment release လုပ္​လိုပါက
f= 0.25/0.75= 0.33 ပါ ။
Partially Moment stiffeness value က​ေတာ့ (4EI/L)x 0.33 ရဲ႕ရလာဒ္​ကို end moment stiffeness မွာ ထည္​့​ေပးရမွာ ျဖစ္​ပါတယ္​။
မိမိ​ေပးလို​ေသာ တန္​ဘိုးရ​ေအာင္​ iteration လုပ္​​ေပးတာက အမွန္​ဆံုး ပါ။
3 dimensional analysis ျဖစ္​ပါက
Reduction factor သည္​ မမွန္​နိင္​​ေတာ့ သျဖင္​့ မိမိ​ေပးလို​ေသာ moment value ရ​ေအာင္​ iteration လုပ္​ယူရပါမယ္​။ ဘာလို႔ဆို moment distribution ​ေတြသည္​ span အလိုက္​ carry over ​ေတြ joint stiffess ​တြအရ ​​ အမ်ိုးမ်ိုး ​ျဖစ္နိင္ပါတယ္။
​​​​RC member မ်ားသည္​ Partially stiffeness value မ်ား assign ​ေပးသင္​့ မ​ေပးသင့္ က​ေတာ့ မိမိတိုဘာသာစည္​​းစား ဆံုးျဖတ္​ၾကပါ။
​လက္​​ေတြ႔ဘဝ နဲ႔ စိတ္​ကူး သည္​ ​ေဝးကြာ ​ေနတတ္​​ေၾကာင္​း သတိျပဳနိင္​ၾကပါ​ေစ။
Credit

Icpe Tin Tun

Read More

Finite Element Method ( Notes)

Finite Element Method (FEM)

Finite Element Method (FEM) ဆိုတာ ကၽႊန္ေတာ္တုိ႔ analysis လုပ္မယ့္ structure model တစ္ခုရဲ႕ ရွာခ်င္တဲ့/သိခ်င္တဲ့တန္ဖိုး (ဥပမာ − temperature, stress, displacement, etc.) ေတြကို အနီးစပ္ဆံုးတိက်မႈရေအာင္ mathematical matrix model တစ္ခုတည္ေဆာက္ၿပီးရွာေဖြ တြက္ခ်က္ျခင္းျဖစ္ပါတယ္။ ယခုကၽႊန္ေတာ္ structure တစ္ခုရဲ႕ stress analysis ကို FEM သံုးၿပီးျပဳလုပ္သြားပံု၊ တနည္းဆိုရရင္ mathematical matrix model တည္ေဆာက္ပံုကို အဆင့္မ်ားျဖင့္အၾကမ္းဖ်င္းတင္ျပသြားပါမယ္။

(၁) Discrete and Select element configuration
ပထမအဆင့္မွာေတာ့ ကၽႊန္ေတာ္တို႔ analysis လုပ္မယ့္ structure model တစ္ခုလံုးကို သင့္ေတာ္ေသာအရြယ္အစားရွိတဲ့ elements ကေလးမ်ားျဖစ္ေအာင္ စိတ္ပိုင္းပါမယ္။ meshing လုပ္တယ္လို႔ေျပာၾကပါတယ္။ structural analysis type ေပၚမႈတည္ၿပီး စိတ္ပိုင္းထားတဲ့ elements ကေလးမ်ားကိုအမ်ိဳးအစား (element type) သတ္မွတ္ေပးရပါမယ္။ element types ေတြကေတာ့ link/beam/plane/solid/shell elements စသည္ျဖင့္အမ်ိဳးမ်ိဳးရွိၾကပါတယ္။ element တိုင္းမွာ nodes မ်ားရွိပါမယ္။ ဥပမာ link and beam element မွာဆိုရင္ 2 nodes, plane element ဆိုရင္ 3/4/5/6/8 nodes စသည္ျဖင့္ အသီးသီးရွိၾကပါတယ္။ ၎ nodes အသီးသီးမွာလည္း structural analysis type (1D/2D/3D) ေပၚမႈတည္ၿပီး Degree of freedom (DOF) (i.e. X,Y,Z displacements and X,Y,Z rotations) မ်ားရွိပါမယ္။
ဒီေနရာမွာ သင့္ေတာ္ေသာအရြယ္အစားရွိတဲ့ elements ကေလးမ်ား လို႔ဆိုရတာကေတာ့ FEM နဲ႔ရင္းႏွွီးၿပီးသားသူမ်ားအတြက္ အလြယ္တကူနားလည္ႏိုင္ေပမယ့္၊ အစကနဦးသူမ်ား အတြက္ေတာ့ နားလည္ရခက္ပါလိမ့္မယ္။ ဆိုလိုတာက structure ရဲ႕မိမိစိတ္၀င္စားတဲ့ေနရာ၊ stress concentration မ်ားတဲ့ေနရာ၊ stress gradient မ်ားတဲ့ေနရာ စသည့္ေနရာေတြမွာေတာ့ elements မ်ားကို ေသးငယ္ေသာအရြယ္စားမ်ားအျဖစ္ပိုင္းရန္လိုအပ္တာပါ။ မလိုအပ္ပဲ ေသးလြန္းလွ်င္လည္း calculation time ၾကာပါလိမ့္မယ္။
(၂) Select Approximation models or Functions
Element တစ္ခုဟာ ၎အေပၚအျပင္မွသက္ေရာက္တဲ့ forces, pressures, temperature စသည့္အခ်က္ေတြေၾကာင့္ nodes အသီးသီးမွာ X,Y,Z displacement/rotation မ်ားျဖစ္ေပၚပါတယ္။ ဒီအဆင့္ကေတာ့ ၎ nodes အသီးသီးရဲ႕ X,Y,Z displacement/rotation (unknown values) အခ်င္းခ်င္းဆက္သြယ္ခ်က္ကို approximate function သံုးၿပီး formula ထုတ္ျခင္းျဖစ္ပါတယ္။ formula ပံုစံကေတာ့ {u}=[N]{d} matrix ပံုစံရွိပါတယ္။ [N] ကိုေတာ့ interpolation or approximation function လို႔ေခၚၿပီး၊ {d} ကေတာ့ unknown variables at node points မ်ားပါ၀င္တဲ့ unknown vector set တစ္ခုျဖစ္ပါတယ္။ stress analysis မွာေတာ့ nodal displacement/rotation ကို primary unknown variables အျဖစ္သံုးၾကပါတယ္။
ဒီေနရာမွာေျပာၾကတာကေတာ့ မိမိတည္ေဆာက္ထားတဲ့ mathematical matrix model ဟာတကယ့္ real structure နဲ႔တူ/မတူ ဆိုတာက function [N] ယူဆခ်က္ေပၚမူတည္ပါတယ္။ element types အသီးသီးအတြက္ သတ္မွတ္ထားေသာ [N] အသီးသီးရွိၾကတဲ့အတြက္ တနည္းဆိုရရင္ မိမိ mathematical matrix model ရဲ႕တိက်မႈက အသံုးျပဳထားတဲ့ element types ေပၚမူတည္တယ္လို႔လည္းေျပာလို႔ရတာေပါ့။

(၃) Define Strain (Gradient)-Displacement (Unknown) and Stress-Strain Relationships
ကၽႊန္ေတာ္တို႔သိၿပီးၾကတဲ့အတိုင္း elongation or shorten length (displacement) ကို original length နဲ႔ divided လုပ္ရင္ Strain ရပါမယ္။ ၎ Strain ကို modulus of elasticity ေျမွာက္ရင္ Stress ရပါတယ္။ elements တစ္ခုရဲ႕ Strain-Displacement Relationships အတြက္ဆိုရင္ {e}=[B]{d} ပံုစံျဖစ္ၿပီး၊ Stress-Strain အတြက္ဆိုရင္ေတာ့ {s}=[C]{e} ျဖစ္ပါမယ္။ ဒီမွာေတာ့ [B] က strain-displacement transformation matrix ျဖစ္ၿပီး၊ [C] ကေတာ့ stress-strain matrix ျဖစ္ပါတယ္။ ဒါေၾကာင့္ Stress-displacement ဆိုရင္ ယခုလိုေဖာ္ျပႏိုင္ပါတယ္ {s}=[C][B]{d} ။


(၄) Derive Element equation
FEM မွာ Element equation ကိုရွာတဲ့အခါမွာ အဓိကအားျဖင့္ methods ႏွစ္မ်ိဳးသံုးၿပီး ရွာပါတယ္။ ၎တို႔ကေတာ့ (၁) Energy method နဲ႕ (၂) Residual method တို႔ျဖစ္ၾကပါတယ္။ methods တစ္မ်ိဳးမ်ိဳးမွာ အေပၚအဆင့္မ်ားမွရရွိလာေသာ Relationship equations ကိုထည့္ၿပီး တြက္လိုက္ပါက ေနာက္ဆံုးရရွိလာေသာ Element equation ပံုစံမွာ [k]{d}={q} ျဖစ္ပါတယ္။ [k] ကေတာ့ stiffness matrix ျဖစ္ၿပီး၊ {q} ကေတာ့ nodal force vector matrix ျဖစ္ပါတယ္။
Element တစ္ခုရဲ႕ configurations ႏွင့္ material properties သိမယ္ဆိုရင္ ၎ element ရဲ႕ stiffness matrix [k] ကိုရွာႏိုင္ပါတယ္။ nodal force vector matrix {q} မွာေတာ့ element nodes ေပၚသက္ေရာက္ေနတဲ့ reaction forces or applied forces ေတြပါ၀င္ပါတယ္။

(၅) Assemble Element equations to obtain Global and Introduce Boundary conditions
ကၽႊန္ေတာ္တို႔ အထက္ကေဖာ္ျပခဲ့တဲ့ Element equation [k]{d}={q} ရရွိေအာင္ ရွာေဖြပံုအဆင့္ေတြဟာ element တစ္ခုအတြက္သာျဖစ္ပါတယ္။ structure မွာပါတဲ့ elements ေတြအားလံုးအတြက္ဆိုရင္ elements အသီးသီးရဲ႕ Element equations ေတြကို Assembly ျပဳလုပ္ရပါမယ္။ အဲဒါကို structure တစ္ခုလံုးရဲ႕ Global Element Equation ရေအာင္ျပဳလုပ္တယ္လို႔ ေခၚပါတယ္။ အဲဒီ Global Element Equation ထဲကို structure ရဲ႕ Boundary conditions ေတြထည့္လိုက္ရင္ ကၽႊန္ေတာ္တို႔လိုခ်င္တဲ့၊ တနည္း real structure ကိုကိုယ္စားျပဳေနတဲ့ mathematical matrix model ရပါၿပီ။
Global Element Equation or mathematical matrix model ရဲ႕ပံုစံကလည္း [K]{D}={Q} ပါပဲ။ stiffness matrix [K] မွာေတာ့ elements အသီးသီးရဲ႕ stiffness matrix [k] ေလးေတြပါပါမယ္။ matrix [K] properties ကေတာ့ structure မွာရွိတဲ့ nodes စုစုေပါင္းအေရတြက္နဲ႕၊ node တစ္ခုမွာရွိတဲ့ degree of freedom အေရတြက္ေျမွာက္ထားျခင္း ျဖစ္ပါတယ္။ ဥပမာ ကၽႊန္ေတာ္တို႔ရဲ႕ structure တစ္ခုလံုးမွာ nodes စုစုေပါင္း ၅ ခုရွိတယ္ဆိုပါစို႔။ node တစ္ခုစီမွာ degree of freedom ၃ ခုရွိမယ္ဆိုရင္ Global stiffness matrix [K] ရဲ႕ properties က ၁၅x၁၅ ရွိပါမယ္။ Structure Boundary conditions ကို unknown vector matrix ျဖစ္တဲ့ {D} မွာထည့္သြင္းပါတယ္။ {Q} မွာေတာ့ structure ေပၚသက္ေရာက္ေနတဲ့ applied forces နဲ႔ reaction forces ေတြပါ၀င္ပါမယ္။

(၆) Solve for the Primary Unknown
ကၽႊန္ေတာ္အဆင့္(၂) မွာေျပာခဲ့တဲ့အတိုင္း stress analysis မွာေတာ့ displacement/rotation ေတြကို primary unknown variables ေတြအျဖစ္သတ္မွတ္ၾကပါတယ္။ ဒီအဆင့္မွာေတာ့ mathematical matrix model [K]{D}={Q} ကိုသံုးၿပီး ၎ unknown variables ေတြကိုရွာတာပါ။ ၁၅ unknown variables ရွိရင္ matrix model မွာ equations ၁၅ ေၾကာင္းရွိ ပါလိမ့္မယ္။

(၇) Solves for Derived or Secondary Quantities
ကၽႊန္ေတာ္တို႔ရဲ႕ structural stress analysis မွာ stress values မ်ားဟာ Secondary quantities ျဖစ္ပါမယ္။ unknown variables (displacement/rotation) ေတြရၿပီဆိုရင္ေတာ့ အဆင့္ (၃) မွာျပဳလုပ္ခဲ့တဲ့ Strain-Displacement Relationships နဲ႔ Stress-Strain Relationships ေတြကိုသံုးၿပီး လိုခ်င္တဲ့ elements stress/strain ေတြကိုရွာႏိုင္ပါၿပီ။

(၈) Interpretation of Results
ေနာက္ဆံုးဒီအဆင့္ကေတာ့ ရရွိၿပီးၿပီျဖစ္တဲ့ elements ေတြရဲ႕ displacements /stress/strain ေတြကို Tables/Graphs/Pictures စတာေတြနဲ႔ နားလည္မႈလြယ္ကူေအာင္ တင္ျပျခင္းျဖစ္ပါတယ္။

နိဂုံးခ်ဳပ္အေနျဖင့္ တင္ျပရလွ်င္ FEM method ကိုသံုးျခင္းအားျဖင့္ ကၽႊန္ေတာ္တို႔ analysis လုပ္မယ့္ structure တစ္ခုရဲ႕ႀကိဳက္တဲ့ေနရာမွာရွိတဲ့ stress/strain/displacement ေတြကိုအနီးစပ္ဆံုးရွာလို႔ရပါတယ္။ structure မွာ composite material ေတြကိုလည္း အသံုးျပဳႏိုင္ပါတယ္။ element types အေရြးမွန္ရပါမယ္။ element size မ်ားကိုေနရာေပၚမူတည္ၿပီး adjustment လုပ္ေပးရပါမယ္။ applied point loads နဲ႔ boundary conditions ေပးမယ့္ေနရာေတြမွာေတာ့ nodes ေတြသတ္မွတ္ေပးဖို႔လိုပါမယ္။ သက္ေရာက္ေနေသာ applied loads ေတြဟာ nodes ေတြကတဆင့္ elements အသီးသီးဆီကိုအဆင့္ဆင့္ ကူးယူသြားပါတယ္။
FEM methods သံုးၿပီး structural analysis ကို hand calculation ျဖင့္ျပဳလုပ္ရန္မလြယ္တဲ့အတြက္ FEM methods သံုး analysis software မ်ားကိုအသံုးျပဳေနၾကပါၿပီ။ ဥပမာ ANSYS လို analysis software ေပါ့။ software မ်ားသည္လည္း program ျဖင့္တည္ေဆာက္ထားျခင္းျဖစ္တဲ့အတြက္ ခိုင္းတာပဲလုပ္တတ္တာပါ။ သူတို႔ကေတာ့ input data ေပၚမူတည္ၿပီး output results မ်ားထုတ္ေပးရုံပါပဲ။ input မွားရင္ reasonable မျဖစ္တဲ့ output မ်ားရလာပါမယ္။ ဆိုလိုခ်င္တာက software အသံုးျပဳသူရဲ႕ ကၽႊမ္းက်င္မႈ၊ အေတြ႔အႀကံဳ႕ရင့္က်က္မႈ၊ basic theory နားလည္မႈ စတဲ့အရည္အခ်င္းေတြကေတာ့ အၿမဲမွန္ကန္ေနမယ့္လိုအပ္ခ်က္မ်ားပါပဲ။
ကၽႊန္ေတာ့္အေနျဖင့္ FEM method အေပၚမိမိနားလည္သလိုတင္ျပထားတဲ့အတြက္ အားနည္းခ်က္မ်ား ရွိေကာင္းရွိႏိုင္ပါတယ္။ ကၽႊမ္းက်င္နားလည္ေသာသူမ်ားမွ အမွားမ်ားရွိခဲ့ရင္ ျပဳျပင္ေပးေစလိုပါေၾကာင္းတင္ျပရင္း နိဂံုးခ်ဳပ္ပါရေစ။
 Credit Soe Nyi
http://www.myanmarengineer.org/forums/archive/index.php/t-2123.html

Discussion
 ဂြၽန္မိုးအိမ္

Finite Element Method ၏ အက်ိဳးေက်းဇူးမ်ား
1) Irregular geometry ဒီဇိုင္းေတြအတြက္ သင့္ေတာ္ပါတယ္..
2) Boundary Type အမ်ိဳးမ်ိဳးကို ဒီဇိုင္း လုပ္ႏိုင္ပါတယ္
3) Material ေတြရဲ႕ Isotrophic နဲ႔ homogenious မျဖစ္မႈကို ခက္ခက္ခဲခဲ စဥ္းစားစရာ မလိုပါဖူး
4) Loading Type အမ်ိဳးမ်ိဳး ဒီဇို္င္းလုပ္ရတာ လြယ္ကူေစပါတယ္....

ၤFinite Element Method ရဲ႕ မေကာင္းတဲ့အခ်က္မ်ား
1) အျခား analysis ေတြလို prove ျပရခက္ခဲေစပါတယ္...
2) Calculation မွာ Manual မလုပ္ႏိုင္ပါဖူး...
3) Stiffiness ကို အေျခခံထားတဲ့အတြက္ Element ေတြရဲ႕ possible behavior ဟာ အျခား analysis ေတြနဲ႔ ကြာျခားသြားႏိုင္ပါတယ္
4) Stress Value ေတြဟာ ေျပာင္းလဲေနတတ္ပါတယ္
5) Element ေတြရဲ႕ Aspect Ratio ဟာ final result မွာ တစ္ခါတစ္ရံ ထူးျခားႏိုင္ပါတယ္...

ၤFEM ဟာ
Theory ေတြကို Derive လုပ္ထားတာ ျဖစ္ပါတယ္...
Actual problem ကို Approximate problem တစ္ခုအျဖစ္ Idealize လုပ္ထားျခင္း ျဖစ္ပါတယ္
Computer Program Development ဟာ ၄င္းကို သက္ေရာက္မႈ ရွိပါတယ္...
Data Information Processing ေတြနဲ႔ Numerical Method ေတြကို စဥ္းစားထားပါတယ္....

FEM ရဲ႕ Design Principle ေတြမွာ စဥ္းစားသင့္တာေတြကေတာ့
1) Equilibrium ျဖစ္ျခင္း...- ( Overall Equilibrium, Joint Equilibrium, Member Equilibrium ျဖစ္ျခင္း)
2) Compatibility ျဖစ္ျခင္း....- ( Structure တစ္ခုရဲ႕ member အားလံုးဟာ External Load ကို တစ္ခုနဲ႔ တစ္ခု
ဆက္စပ္လ်က္ cohesively act ျပန္လုပ္ႏိုင္ျခင္း)
3) Material Behavior Data မ်ား... - ( အဓိက အားျဖင့္ External Load ရဲ႕ force / Stress မ်ားေၾကာင့္ ျဖစ္လာမယ့္ Displacement / Strain မ်ား)
4) Boundary Condition.... မ်ား ျဖစ္ပါတယ္...


ဒါေတြကေတာ့ ကြၽန္ေတာ့္ အေနနဲ႔ ဒီတေလာ FEM ကို အခ်ိန္ရခိုက္ ဖတ္မိ ေလ့လာမိတာေလးေတြပါ...
ကိုယ့္အေနနဲ႔က Self-Learning လုပ္ရေတာ့ နားလည္မႈေတြ လြဲေကာင္း လြဲမွာပါ...
FEM အေၾကာင္း သိထားတဲ့ အစ္ကို အစ္မမ်ား... လမး္ညႊန္မႈမ်ား ေပးၾကဖို႔ ေမွ်ာ္လင့္ပါတယ္

ခင္မင္ေလးစားလ်က္
ဂြၽန္မိုးအိမ္

Read More

FE အေၾကာင္း တေစ့တေစာင္း

Finite Element Analysis ကို က်ေနာ္တို႕ တုန္းက undergrad course ေတြမွာ မသင္ခဲ့ရဘူး။ အခုေတာ့ သင္ေနၿပီလား မသိ။ ၉၄/ ၉၅ ဝန္းက်င္ေလာက္က ဆိုေတာ့ ကြန္ပ်ဴတာ ဆိုတာေတာင္ တေက်ာင္းလုံးမွာ ၄/ ၅ လုံး နဲ႕ ျမင္ဖူးရုံေလာက္ ရွိတာ။


Fortran 77 ကိုေတာ့ သင္ခဲ့ရေသးတယ္။ ကုိယ္တိုင္ကလဲ အဲဒီ အခ်ိန္မွာ စာ သိပ္မဖတ္တဲ့သူ ဆိုေတာ့ ဘာမသိ ညာမသိ ပါဘဲ… :D  မွတ္မိတာက စာေမးပြဲမွာ program တပုဒ္ ေရးခိုင္းတယ္။ အလြတ္က်က္ထားတာ ခ်ေရးၾကရတယ္။ ဒါဘဲ။


တကယ္ေတာ့ space ေလး ေျပာင္းရင္ေတာင္ program က run မွာ မဟုတ္ဘဲ error တက္မဲ့ဟာမ်ိဳး။ ျဖစ္သင့္တာက coursework/ assignment မ်ိဳးနဲ႕ လုပ္ခိုင္းရမွာ။ အဲဒီ အခ်ိန္က ဆရာေတြလဲ computer နဲ႕ ပတ္သက္တဲ့ training လဲ ေကာင္းေကာင္း မရထားေတာ့ ေဝေဝဝါးဝါး ဘဲ ထင္ပါရဲ႕။


အခုေတာ့ computer ေတြ လဲ လိႈင္လိႈင္ ေပါေနၿပီ။ software ေတြလဲ ျမန္မာေငြ ၁၅၀၀ နဲ႕ ခိုးကူးေတြ ႀကိဳက္သေလာက္ ဝယ္လို႕ရေနၿပီ ဆိုေတာ့ ေနာက္ပိုင္း လူငယ္ေတြ ေတာ္ေတာ္မ်ားမ်ား က computer analysis ေတြနဲ႕ က်ေနာ္တို႕ တုန္းကထက္ ပို ရင္းႏွီးလာၾကတယ္။ အားရစရာဘဲ။ ဒါေပမဲ့ သိသင့္သိထိုက္ တဲ့ limitation ေတြ သိရဲ႕လား ဆိုတာေတာ့ ေမးခြန္းထုတ္စရာ ျဖစ္ေနအုံးမယ္ ထင္မိတယ္။


အရင္တုန္းက structural analysis မွာ သုံးခဲ့ၾကတဲ့ နည္းစနစ္ေတြ ဆိုတာက engineering formula ေတြ ထုတ္ၿပီး တြက္ထုတ္ယူတာဘဲ။ simple analytical form ေရာက္သြားေအာင္ ရွင္းထုတ္ ယူလိုက္တယ္၊ အဲဒီကမွ ေခတ္အဆက္ဆက္ သက္ေသျပ တြက္ထုတ္လာတဲ့ formula ေတြနဲ႕ တြက္ခ်က္ ယူတယ္။ အားနည္းခ်က္က complex geometry အတြက္ဆို safe side ယူရတဲ့ အတြက္ conservative method ျဖစ္တယ္ လို႕ ဆိုႏိုင္တယ္။


အဲဒါကို ပိုၿပီး တိတိက်က် ျဖစ္ေအာင္ ေလ့လာလာၾကၿပီး အသုံးမ်ားလာတာက Finite Element Analysis ဘဲ။ ၁၉၆၀ ေက်ာ္ေက်ာ္ ကမွ စၿပီး develop လုပ္လာတာ ဆိုေတာ့ အရင္က အင္ဂ်င္နီယာႀကီးေတြ သိပ္မရင္းႏွီးတဲ့ အျပင္ လက္ခံဖို႕ နည္းနည္းတြန္႕တယ္။ မယုံရဲတဲ့ သေဘာေပါ့။ တခုခု ျဖစ္ရင္ သူက designer ဆို ထိမွာက သူ ေလ။


FE နဲ႕ ပတ္သက္ရင္ ၆၀ ဝန္းက်င္ ႏွစ္ေတြမွာ research လုပ္ခဲ့တဲ့ Clough, Zienkiewicz, Cheung တို႕က ဆရာ က်တယ္။ pioneer ေတြေပါ့။ FE analysis က တကယ္တမ္း ဆိုရင္ Building Structure ထက္ ပိုရႈပ္ေထြးတဲ့  aero နဲ႕ mechanical အတြက္ ပိုၿပီး အသုံးဝင္တယ္။ flat plate နဲ႕ ပတ္သက္ရင္ Wood & Armer က နံမည္ႀကီး။ ရလာတဲ့ FE result ကို reinforcement ဘယ္လို ထည့္မလဲ ဆိုတာနဲ႕ ပတ္သက္ၿပီး အခုထိ သုံးေနရတုန္း။


Finite Element Method (FEM) ကို အတိုခ်ဳပ္ေျပာရရင္ analyse လုပ္ခ်င္တဲ့ structure ကို 1D/ 2D/ 3D element အမ်ိဳးအစား အသီးသီး လုံေလာက္တဲ့ အေသးဆုံး ပမာဏထိ စိတ္ပိုင္း လိုက္တယ္။ ၿပီးေတာ့ material properties သတ္မွတ္၊ loading ေပး၊ support ေတြကို fixed လား pinned လား စတဲ့ degree of freedom ကို limit လုပ္တဲ့ boundary condition သတ္မွတ္ၿပီး numerical method နဲ႕ တြက္ထုတ္တာဘဲ။


node ေတြ နဲ႕ ခ်ိတ္တြဲထားတဲ့ element ေသးေသးေလးေတြဟာ ေပးထားတဲ့ loading ေၾကာင့္ ေရြ႕သြားတယ္။ displacement  ျဖစ္လာတယ္ေပါ့။ ေရြ႕သြားတဲ့ အေရြ႕ ကေန strain တြက္ထုတ္လို႕ ရတယ္။ strain ကေန stress တြက္ထုတ္ယူတယ္။ Hooke’s Law ကို သုံးတယ္။


အဲဒီလို တြက္ရာမွာ လက္နဲ႕ တြက္ရင္ ၁လ ကိုးသီတင္းတြက္ေတာင္ မရႏိုင္တဲ့ matrix အႀကီးႀကီး ေတြ ကို သုံးၿပီး စကၠန္႕ပိုင္း နဲ႕ ရွင္းထုတ္ၿပီး တြက္ယူတယ္။ ၿပီးေတာ့ stress ေတြ ကို element ေတြ ၾကားထဲ ခြဲေဝသြားတာမွာ ဟိုဘက္တိုးလိုက္ ဒီဘက္တိုးလိုက္ဆိုၿပီး တြက္သြားတာဘဲ။ detail သိခ်င္ရင္ FE စာအုပ္ တအုပ္သာ ဖတ္ လိုက္ေတာ့.. background theory ဘယ္လို ဆိုတာ ေက်ာ္လိုက္မယ္။

(ပိုင္တယ္ေနာ္.. မည္သို႕ လုပ္လိုက္သည္ မသိ .. FEM ကို ရွင္းျပစ္တာ… :D )


ရလာတဲ့ stress ကေနမွ design အတြက္ လုိတဲ့ force/ moment ေတြကို ဆက္တြက္ယူတယ္။  analysis result ကေနမွ တဆင့္ သက္ဆိုင္ရာ ႏိုင္ငံ အလုိက္ Code ေတြ က limitation ေတြ formula ေတြနဲ႕ ခ်ိတ္ၿပီး complete design ကို ဆက္ထုတ္ေပးတယ္။ ဒါက FE software ေတြ အၾကမ္းဖ်င္း အလုပ္လုပ္ပုံ။


ေျပာရရင္ ေခတ္အဆက္ဆက္ က တြက္ထုတ္လာတဲ့ engineer formula ေတြကလည္း simplify လုပ္ထားတဲ့ approximation method ေတြ ျဖစ္သလို လုံးဝ ကြဲျပားျခားနားတဲ့ numerical method ကို အေျခခံထားတဲ့ Finite Element Analysis/ Method ကလဲ approximation method ဘဲ။  FE မွာ အားသာခ်က္ က complex geometry ကို analyse လုပ္လို႕ရတယ္။ meshing မွာ မ်ိဳးစုံ ကစားၿပီး accuracy ကို ဆြဲတင္လို႕ရတယ္။


ဒါေပမဲ့ FE program တခုမွာ design လုပ္တာမွာ user input မွားေနရင္ accuracy တက္မလာတဲ့ အျပင္ လုံးဝ မွားတာေနတာေတာင္ ျဖစ္ႏိုင္တယ္။ result ေတြက စာမ်က္ႏွာ ၁၀၀ ေလာက္ ထုတ္ေပးေနမွာ ဆိုေတာ့ မွားလို႕ မွားမွန္းလဲ အလြယ္တကူ မသိႏိုင္ဘူး။


ဒါေၾကာင့္ FE process မွာ အေရးႀကီးတဲ့ အပိုင္းက nodes ေတြ နဲ႕ တြဲစပ္ၿပီး တြက္ယူရတာမို႕ meshing မွန္ဖို႕ လိုတယ္။ ဘယ္လို လုပ္မလဲ ဆိုတာကေတာ့ သုံးတဲ့ software ေပၚမွာ မူတည္ျပန္တယ္။ ဒုတိယက  boundary condition က ကုိယ္လိုခ်င္တဲ့ structural analysis ကို ကိုယ္စားျပဳ မျပဳ သိဖို႕လိုတယ္။ restraints မွာ degree of freedom မွန္မွန္ကန္ကန္ ျဖစ္ဖို႕ လိုတယ္ေပါ့ဗ်ာ။ တတိယက applied loading နဲ႕ ေပးတဲ့ ပုံစံ မွန္ဖို႕ လိုတယ္။ node တည့္တည့္မွာ ေပးရတဲ့  point load, nodal moment စတဲ့ result က peak ေတြ ထြက္တတ္တယ္။ software ေတြမွာ peak smoothing function ပါေလ့ရွိတယ္။


အဓိက က်တဲ့ အဲဒီ ၃ ခု မွန္လို႕ stress မွန္မွန္ကန္ကန္ ထြက္ၿပီ ဆိုရင္ေတာ့ က်န္တဲ့ အပိုင္းက အေပၚမွာ ေျပာသလိုဘဲ ကိုယ္ေရြးထားတဲ့ code က equation ေတြနဲ႕ ဆက္သြားေတာ့တာ။ ကိုယ္ဘာသာ analysis က result ဆြဲထုတ္ၿပီး လက္နဲ႕ ခ်တြက္လည္း အတူတူပါဘဲ။


ဒါကလည္း finite element ကို သုံးတဲ့ software ေတြ အတြက္ သတိထားရမဲ့ ၃ ခ်က္ေပါ့ေလ။ တခ်ိဳ႕ software ေလးေတြက FE ကို အေျခခံမထားဘဲ equation ေတြကို ေနာက္က program ေဆာက္ၿပီးတြက္ေပးတာမ်ိဳး ေတြဆိုရင္ သိပ္ ပူစရာ မရွိပါဘူး။


ေတာ္ေတာ္မ်ားမ်ား FE software ေတြကလည္း user friendly ျဖစ္ေအာင္ လုပ္ေပးလာေတာ့ အဲဒီ အပိုင္းေတြကိုေတာင္ template ပုံစံ program default setting ေတြနဲ႕ run လာတာရွိတယ္။ user friendly ေတာ့ ေတာ္ေတာ္ ျဖစ္ေအာင္ လုပ္ထားေတာ့ analysis အတြက္ flexible မျဖစ္တာလဲ ရွိႏိုင္တယ္။


အခုေနာက္ပိုင္းမွာ အျပင္မွာ software အသုံးမ်ားလာတာမွာ အင္ဂ်င္နီယာ လူႀကီးပိုင္း အေနနဲ႕ သေဘာမက်တဲ့ အခ်က္ေတြ ရွိတယ္။ software အားကိုးတာ မ်ားေတာ့ engineering theory ကို မသိေတာ့မွာ စိုးရိမ္လာၾကတယ္။ calculator ေပၚလာစ အခ်ိန္မွာ ကေလးေတြ လက္တြက္ မတြက္တတ္ေတာ့မွာ စိုးရိမ္သလိုေပါ့။


ေက်ာင္းတက္ရတဲ့ limited period အတြင္း အေျခခံ သီအိုရီ သင္ေပးေတာ့ အဂၤလိပ္စာ နဲ႕ ပတ္သက္တဲ့ note ထဲ ေရးထားသလိုဘဲ ဘာသာရပ္ တခုကို ၂ လေလာက္ အတြင္း ရိုက္သြင္းရတယ္။ professional life တခုလုံးနဲ႕ ယွဥ္ရင္ ဒါဟာ intensive training သေဘာေလာက္ဘဲ သက္ေရာက္ပါတယ္။


ဒါေၾကာင့္ ေက်ာင္းသားကို ဘယ္ဟာ အေရးႀကီးလဲ၊ ဘယ္ေလာက္ သင္မလဲ၊ ဘယ္လို သင္မလဲ၊ သင္လိုက္တာကို အျပင္ေလာက မွ သုံးလို႕ ရတဲ့အဆင့္ေရာက္သြားေအာင္ ဘာေတြ ေပးလႊတ္လိုက္မလဲ ဆိုတာက ေတာ့ သင္ရိုးညြန္းတမ္းေတြမွာ ခ်ိန္ညွိရမဲ့ ကိစၥ ျဖစ္လာတယ္။


UK ေက်ာင္းေတြကေတာ့ hand calculation ေတြမွာ simple exercise ေတြ နဲ႕ theory ပိုင္း concept နားလည္ရုံ ေလာက္ဘဲ လုပ္ခိုင္းတယ္။ ဟိုးအရင္လို ရႈပ္ေထြးေပြလီတဲ့ exercise ေတြ မလုပ္ခိုင္းေတာ့ဘူး။ Design စာအုပ္ မွာလဲ အဲဒီ approach မ်ိဳးဘဲ.. ဥပမာ Dr Chanakya Arya ရဲ႕ Design of Structural Elements စာအုပ္ဆို သိပ္ သိသာတယ္။ theory ေျပာတယ္၊ အဲဒီ theory သုံးထားတဲ့ very simple example တခု ခ်ျပလိုက္တယ္၊ ဒါဘဲ။


ၿပီးေတာ့ FE theory အေျခခံေတြ၊ computer analysis ေတြရဲ႕ အေျခခံ သေဘာတရားေတြ၊ engineering theory ကို computer analysis နဲ႕ ဘယ္လို ဆက္စပ္ applied လုပ္မလဲ ဆိုတာေတြ၊ အားသာခ်က္ အားနည္းခ်က္ေတြ ကို သိေအာင္ assignment/ coursework ေတြနဲ႕ အျပင္မွာ ေျခခ်မဲ့ ဘြဲ႕ႀကိဳ ဘြဲ႕ရ ေက်ာင္းသားေတြ အတြက္ ျပင္ဆင္ေပးတာမ်ိဳး လုပ္လာၾကတယ္။ ဒီဘက္က ေျပာင္းလဲလာတဲ့ syllabus ေပါ့။


FE အေၾကာင္း တေစ့တေစာင္း ကေတာ့ ဒီအပိုင္းမွာ ဒီေလာက္နဲ႕ဘဲ ရပ္လိုက္မယ္။ သိပ္မ်ားသြားရင္ ပ်င္းသြားမယ္ ထင္တယ္။

Credit

Min Zaw

 

https://www.facebook.com/notes/min-zaw/fe-%E1%80%A1%E1%80%B1%E1%81%BE%E1%80%80%E1%80%AC%E1%80%84%E1%80%B9%E1%80%B8-%E1%80%90%E1%80%B1%E1%80%85%E1%80%B7%E1%80%90%E1%80%B1%E1%80%85%E1%80%AC%E1%80%84%E1%80%B9%E1%80%B8/551530038249189/

Read More

Fundamental of Dynamics ( MDOF)

ၿပီးခဲ႔တဲ႔ လအေတာ္ၾကာၾကာက SDOF အေၾကာင္း၊ Fourier Transform အေၾကာင္းေရးခဲ႔ဖူးပါတယ္။ အဲဒီေဆာင္းပါးမတုိင္ခင္ Resonance အေၾကာင္းလဲ ေဆာင္းပါးတစ္ခု ေရးခဲ႔ဖူးပါတယ္။
အခုဒီပို႔စ္မွာ MDOF ( Multi Degree of Freedom)system အေၾကာင္း ေရးမွာ ၿဖစ္ပါတယ္။ Multi degree of Freedom ဆုိတာကေတာ႔ တစ္ထပ္ထက္ ပိုၿမင္႔တဲ႔ အေဆာက္အဦးေတြ၇ဲ႔ ေရြ႔လ်ားမွဳကို ဆုိလုိတာၿဖစ္ပါတယ္။
Degree of Freedom ဆုိရာမွာ x,y,z ဝန္ရိုးသံုးခုမွာ rotation and translation ႏွစ္မ်ိဳးကို ဝန္ရို္းအလုိက္စဥ္းစားရင္ ေၿခာက္မ်ိဳး ရွိပါတယ္။ ဒါေပမယ္႔ Dynamics of Structures မွာေတာ႔ Translation တစ္ခုကိုပဲ x or y သက္ဆုိင္ရာ ဝန္ရိုးမွာ စဥ္းစားတာၿဖစ္လုိ႔ တစ္ထပ္ဆုိရင္ x-displacement or y-displacement ဆုိၿပီး တစ္ခုပဲရွိလုိ႔ Single Degree of Freedom လုိ႔သတ္မွတ္ပါတယ္။
အထပ္ေရမ်ားလာရင္ေတာ႔ displacement ကမ်ားလာမွာပါ။ အဲဒီမွာလဲ အထပ္အေရအတြက္နဲ႔ displacement အေရအတြက္က ထပ္တူက်ခ်င္မွ က်မွာပါ။ ဥပမာေၿပာရရင္ သံုးထပ္အေဆာက္အဦးမွာရွိတဲ႔ Level 1,2,3 မွာ တစ္ထပ္ကို Displacement တစ္ခုစီရွိလုိ႔ စုစုေပါင္း သံုးခု ရွိတယ္လုိ႔ ေၿပာလုိ႔ရေပမယ္႔ အထပ္ ၃၀၊၄၀၊၅၀ ရွိတုိင္းလဲ displacement ၃၀၊၄၀၊၅၀ ထားဖုိ႔ လုိခ်င္မွ လုိပါလိမ္႔မယ္။ ထားရင္လဲ ရပါတယ္။ တခ်ိဳ႔အထပ္ေတြကို ေပါင္းၿပီး စဥ္းစားရင္လဲ ရပါတယ္။
Dynamics မွာ က်ေနာ္တုိ႔ အဓိက သိခ်င္တာက အေဆာက္အဦးတစ္ခုလံုးအမ်ားဆံုးေရြ႔သြားႏုိင္ေခ် displacement ၿဖစ္ပါတယ္။ အထပ္ေတြမ်ားလာရင္ တစ္ထပ္နဲ႔တစ္ထပ္ၾကားေ၇ြ႔လ်ားမွဳ drift ဆုိတာ ပါလာမယ္၊ ေနာက္ေတာ႔ Base Shear ဆက္တြက္ရမွာေပါ႔.
အရင္သိထားရမွာေတြက angular velocity ( omega), ductility ratio, natural period,natural frequency,(Mass,stiffness,flexibility) matrix ေတြပဲ ၿဖစ္ပါတယ္။
တြက္ပံုတြက္တြက္နည္းအဆင္႔ဆင္႔က
(၁) အိုင္ဂန္ဗက္တာ ရွာပါ။ Eigenvector
(၂) Accelerogram ကေနတုိင္းတာထားတဲ႔ mode number အလုိက္ maximum displacement ေတြကို ရွာပါ။
ေနာက္တဆင္႔မွာေတာ႔ Modal Analysis ႏွစ္ခုထဲက Response Spectrum Method သို႔မဟုတ္ Time History Analysis တစ္ခုုခုကို အသံုးၿပဳႏိုင္ပါတယ္။
Response Spectrum Method ကိုသံုးရင္ Displacement Response Spectrum ကေန mode အလုိက္ displacement ကိုရွာပါ။ ဒါမွမဟုတ္ Acceleration Response Spectrum ကေန mode အလုိက္ acceleration ကိုရွာၿပီး displacement ကုိေၿပာင္းပါ။
(၃) Floor Level တစ္ခုခ်င္းစီက Floor displacement ကိုတြက္ပါ။
first Mode နဲ႔ Second Mode ရဲ႔ အခ်ိန္ကြာၿခားခ်က္က ၁၀% ထက္မ်ားရင္ SRSS Rule ကိုသံုးၿပီး maximum displacement ကိုရွာပါ။ ၁၀% ထက္နည္းခဲ႔ရင္ေတာ႔ CQC Method ကိုသံုးပါ။ Floor က translation နဲ႔ torsion ႏွစ္ခုလံုးကို တၿပိဳင္တည္းခံရမယ္ဆုိရင္ mode ၂ ခုၾကားအခ်ိန္ကြာၿခားခ်က္က ၁၀% ထက္ နည္းသြားတတ္တယ္။
တစ္နည္းအားၿဖင္႔ mode ၂ ခုၿဖစ္ခ်ိန္ဟာ သိပ္နီးကပ္သြားတယ္။ Response Spectrum မွာရလာတဲ႔ displacement ေတြဟာ mode တစ္ခုနဲ႔ တစ္ခုမွာ အမ်ားဆံုးေရြ႔တဲ႔အခ်ိန္မတူညီမွဳေၾကာင္႔ တုိက္ရိုက္ေပါင္းလုိ႔ မရပါဘူး။ ဒါေၾကာင္႔ ပိုမိုတိက်တဲ႔ SRSS method ကိုသံုးတာၿဖစ္ပါတယ္။
(၄) Inter-storey drift ကို တြက္ပါ။
(၅) ၿပီးရင္ အထပ္လုိက္ရွိေနတဲ႔ Inertial Force ေတြနဲ႔ Base Shear ကိုရွာပါ။
(၂) Time History Analysis ကိုသံုးမယ္ဆုိရင္ သက္ဆုိင္ရာအထပ္မွာ မတူညီတဲ႔ mode ေတြေၾကာင္႔ၿဖစ္တဲ႔ time history displacement ေတြကို ေပါင္းေပးရံုပါပဲ။
(၁) EigenVector (phi) and Mode Shapes
အုိင္ဂန္ဗက္တာ ကို Mode Shape Vectors လုိ႔လဲ ေခၚၾကပါတယ္။ ရွာပံုရွာနည္း က ၂ နည္းရွိပါတယ္။
ပထမနည္းက nambda ကို angular velocity ၂ ထပ္နဲ႔ ညီလုိက္ၿပီး အစားထုိးတြက္တာပါ။ အဲဒီကေန modeshape vectors ၂ ခု ရပါတယ္။
ဆုိလုိခ်င္တာက First Mode နဲ႔ Second Mode ကိုပဲ ရွာလုိ႔၇ပါတယ္။ ဒီထက္မ်ားတဲ႔ Higher Modes ( Third,fourth,fifth,…) ေတြကို ရွာလုိ႔မရပါဘူး။ ၿပီးေတာ႔ ရလာတဲ႔အေၿဖကို အနီးစပ္ဆံုးယူထားတာၿဖစ္လုိ႔ မတိက်ပါ။ higher modes ေတြအတြက္ တိက်တဲ႔အေၿဖကေန ပိုလုိ႔ေတာင္ ကြာဟပါလိမ္႔အံုးမယ္။ ဒါေၾကာင္႔ ပထမတစ္နည္းက သိပ္အသံုးမဝင္တာၿဖစ္လုိ႔ တြက္ပံုတြက္နည္းကို မေၿပာေတာ႔ပါ။ ပံုမွာေတာ႔ ၿပထားပါတယ္။
ဒုတိယတစ္နည္းက ႏွစ္ဆင္႔တြက္ရမွာၿဖစ္ပါတယ္။
ပထမတစ္ဆင္႔က Iteration Method ၿဖစ္ပါတယ္။ nambda တန္ဖုိးမေၿပာင္းလဲတဲ႔ထိ အၾကိမ္ၾကိမ္တြက္ေပးရမွာၿဖစ္ပါတယ္။ အဲဒီက ရလာတဲ႔အေၿဖဟာ First Mode အတြက္ပဲ ၿဖစ္ပါေသးတယ္။ က်န္တဲ႔ higher modes ေတြအတြက္ Shifting Method ကိုသံုးၿပီးတြက္ရမွာၿဖစ္ပါတယ္။
အဲဒီအတြက္ ၿမဴ mu လုိ႔ေခၚတဲ႔ factor တစ္ခု ထပ္စဥ္းစားေပးရမယ္။
ပံုမွာ Iteration Method ကုိၿပထားပါတယ္။ D matrix နဲ႔ phi နဲ႔ ေၿမွာက္လုိ႔ရလာတဲ႔ modeshape vector က roof အတြက္ 0.0077 ၿဖစ္ပါတယ္။ Normalisation လုပ္ၿပီးရလာတဲ႔ phi က 1.881 ၿဖစ္ပါတယ္။
အဲဒါကို phi ေနရာမွာ အစားၿပန္သြင္းၿပီး D matrix နဲ႔ၿပန္ေၿမွာက္လုိ႔ nambda တန္ဖုိးေတြကို ရွာရွာသြားပါတယ္။ ေနာက္ဆံုး nambda တန္ဖုိးေတြ မေၿပာင္းေတာ႔ဘူးဆုိရင္ အဲဒါ အေၿဖပါပဲ။ nambda ဆုိတာ angular frequency ၂ ထပ္နဲ႔ ညီမွ်တာေၾကာင္႔ Mode 1 အတြက္ natural period and frequency ကိုရွာလုိ႔ရပါၿပီ။
ဒုတိယအဆင္႔မွာ Higher Modes ေတြအတြက္ ၿမဴတန္ဖုိးကို trial and error နဲ႔ assume လုပ္ၿပီးတြက္သြား၇မွာပါ။ အဲဒီလို တြက္တဲ႔အခါ mode 2, mode 3 ၇ၿပီဆုိတာ ဘယ္လုိ သိႏုိင္မလဲ လုိ႔ ေမးစရာရွိပါတယ္။ သိပ္လြယ္ပါတယ္။
First Mode မွာ Inflection point မရွိပါ။ ဒါေၾကာင႔္ အေၿဖဟာ အေပါင္းမဟုတ္ရင္ အႏွုဳတ္ေတြခ်ည္းၿဖစ္ေနပါလိမ္႔မယ္။
Second Mode မွာ Inflection Point တစ္ခါေပၚပါတယ္။ ဒီေတာ႔ သံုးထပ္အေဆာက္အဦးအတြက္ အေပါင္း ၁ ခါ ၊အႏွုဳတ္ ၂ ခါ အေၿဖ ၃ ခုရေနပါလိမ္႔မယ္။
Third Mode အတြက္ Inflection Point ႏွစ္ခါေပၚပါတယ္။ အေပါင္း၊အႏွဳတ္၊အေပါင္း ဆုိၿပီး အေၿဖ သံုးခုရပါလိမ္႔မယ္။
(၂) Accelerogram မွရေသာ ဂရပ္ကို ဖတ္ၿခင္း။
Wind ေၾကာင္႔ၿဖစ္ေစ၊ Earthquake ေၾကာင္႔ၿဖစ္ေစ အေဆာက္အဦးက လုိက္ပါလွဳပ္ရွားရတဲ႔ အခ်ိန္နဲ႔ေရြ႔လ်ားမွဳကို ဂရပ္အၿဖစ္နဲ႔ ေဖာ္ၿပတတ္ပါတယ္။အဲဒီကေန Mode အလုိက္ အမ်ားဆံုးတန္ဖုိးေတြကို ဖတ္ယူရပါမယ္။ ပံုကို ၾကည္႔ရင္ နားလည္ပါလိမ္႔မယ္။
Accelerogram ကေန maximum displacement ကို မရွာပဲနဲ႔ Response Spectrum method ကိုသံုးမယ္ဆုိရင္ ဂရပ္ ၂ ခုရွိပါတယ္။ Eigenvector ရွာခဲ႔တုန္းက natural period and frequency ေတြ သိခဲ႔ၿပီၿဖစ္လုိ႔ Response Spectral Displacement ဂရပ္ကို သံုးခဲ႔ရင္ displacement ကုိတန္းရမွာ ၿဖစ္ေပမယ္႔ Respsone Spectral Acceleration ဂရပ္ကိုသံုးခဲ႔ရင္ ရလာတဲ႔ acceleration တန္ဖုိးေတြကို T/2pi နဲ႔ ေၿမွာက္ေပးမွ displacement ကိုရမွာပါ။
(၃) Mode ေပၚမူတည္၍ အထပ္လုိက္ေရြ႔လ်ားမွဳ displacement ကိုတြက္ယူၿခင္း
အဲဒီ maximum displacement ဆုိတာဟာ ဘာနဲ႔ သြားတူလဲ ဆုိေတာ႔ SDOF system မွာ ေခါင္မိုးမွာ အမ်ားဆံုးလွဳပ္ရွားတဲ႔ အေရြ႔နဲ႔ သေဘာတရားၿခင္းတူပါတယ္။ ဒီေတာ႔ အဲဒီတန္ဖုိးကို SDOF system ကအေရြ႔လုိ႔သတ္မွတ္ၿပီး MDOF system ကအေရြ႔ ကိုေၿပာင္းဖုိ႔အတြက္ Participation Factor နဲ႔ Mode Shape Vector ႏွစ္ခုနဲ႔ ေၿမွာက္ဖုိ႔ လုိလာပါတယ္။ Participation Factor ဆုိတာက Excitation Factor/Generalised Mass ၿဖစ္ပါတယ္။ Modeshape vector ကေတာ႔ နံပတ္တစ္မွာ ရွာခဲ႔ၿပီးပါၿပီ။
SDOF system ရဲ႔အေရြ႔ကေန MDOF system ရဲ႔အေရြ႔ကို ဆက္သြယ္သြားတဲ႔ derivation ကိုေတာ႔ ပံုမွာ ၿပထားပါတယ္။ နားမလည္တာရွိက သက္ဆုိင္ရာ ပံုေအာက္မွာ ေမးၿမန္းၾကေစလုိပါတယ္။
SRSS ( Square Root of sum of squares ) ကိုသံုးၿပီး Mode 1 ေၾကာင္႔ Level 1 အမ်ားဆံုးၿဖစ္တဲ႔ displacement နဲ႔ Mode 2 ေၾကာင္႔ Level 1 အမ်ားဆံုးၿဖစ္တဲ႔ displacement ေတြကို တစ္ခုၿခင္းစီသီးၿခားတြက္ၿပီး လာေပါင္းကာ ၂ ထပ္ကိန္းရင္းရွာေပးရင္ Mode 2 ခုလံုးေၾကာင္႔ၿဖစ္ႏုိင္ေခ်ရွိတဲ႔ maximum displacement ကို level-1 မွာ ရပါၿပီ။
က်န္တဲ႔ level ေတြလဲ ဒီအတုိင္းတြက္ရံုပါပဲ။
(၄) Inter-storey Drift အထပ္တစ္ခုႏွင္႔တစ္ခုၾကားေရြ႔လ်ားမွဳကို တိုင္းတာၿခင္း
Floor displacement နဲ႔ တြက္ပံုတြက္နည္း ကြာၿခားတာကေတာ႔ သိခ်င္တဲ႔အထပ္ ၂ ထပ္မွာရွိတဲ႔ mode shape vector ၂ ခုကို ၿခားနားေပးလုိက္တာၿဖစ္ပါတယ္။
UF1-UF2 = P.F x ( phi_1 – phi_2) x u1_max
ရလာတဲ႔အေၿဖကို SRSS နဲ႔ဆက္ရွာရံုပါ။ ပုံမွာ ၾကည္႔ပါ။
(၅) Inertia Forces and Base Shear တြက္ထုတ္ၿခင္း
အထပ္လုိက္ရွိတဲ႔ Inertia Forces ေတြကိုရွာတာကေတာ႔
F = Mode Shape Vector x mass at the particular level x P.F x RSA x g
Base Shear အတြက္ကေတာ႔
V_B = M_eff x RSA x g ၿဖစ္ပါတယ္။
M_eff က M_j generalized Mass နဲ႔မတူပါ။ ဘာေၾကာင္႔လဲဆုိေတာ႔ ဥပမာေၿပာရရင္ beam တစ္ေခ်ာင္းဟာ column ေတြနဲ႔ခ်ဳပ္ထားပါတယ္။ ဒီေတာ႔ lumped mass လုပ္တဲ႔အခါ column ေတြက ခ်ဳပ္ထားတဲ႔ beam ရဲ႔အစိတ္အပိုင္းကို မစဥ္းစားပါဘူး။ ဒါေၾကာင္႔ effective mass ကုိပဲ စဥ္းစားပါတယ္။
M_eff ကရွာရလြယ္ပါတယ္။
Excitation Factor ကို ၂ ထပ္တင္ၿပီး M_j နဲ႔စားေပးလုိက္ရံုပါပဲ။
Mode အမ်ိဳးမ်ိဳးမွာရလာတဲ႔ Shear force ကို SRSS နဲ႔တြက္ရာမွာ inelastic range ကို ထည္႔သြင္းစဥ္းစားရမယ္ဆုိရင္ q ဆုိတဲ႔ Factor နဲ႔ စားေပးဖုိ႔ လိုပါတယ္။ အဲဒီလုိစားရာမွာ အခ်ိဳ႔က Mode တုိင္းကရလာတဲ႔အေၿဖကို စားေပမယ္႔လဲ Priestley ေ၇းတဲ႔ Displacement Based Seismic Design of Structures စာအုပ္မွာေတာ႔ first mode ကရတဲ႔ Shear force ကိုပဲ စားေပးဖုိ႔လိုၿပီး က်န္ Modes မ်ားက first mode ေလာက္ သိသိသာသာ force ေတြ မမ်ားေတာ႔လုိ႔ စဥ္းစားေပးစရာမလုိေၾကာင္းေၿပာပါတယ္။
Time-History Analysis အေၾကာင္းကုိေတာ႔ ေနာက္မွ ေရးပါအံုးမယ္။
ေမတၱာၿဖင္႔
သူရ
အရင္ကေရးထားတဲ႔ dynamics အေၿခခံနဲ႔ resonance ေဆာင္းပါးကို ဒီမွာ ဖတ္ရွဳႏုိင္ပါတယ္။
https://www.facebook.com/thura.zinsoe/posts/1291640504181905
ပို႔စ္ႏွႈင္႔ပတ္သတ္၍ အမွားအယြင္းမ်ား ရွိပါက ေထာက္ၿပေဝဖန္ၾကရန္ ေမတၱာရပ္ခံပါသည္။

 ပထမနည္းက nambda ကို angular velocity ၂ ထပ္နဲ႔ ညီလုိက္ၿပီး အစားထုိးတြက္တာပါ။ အဲဒီကေန modeshape vectors ၂ ခု ရပါတယ္။
ဆုိလုိခ်င္တာက First Mode နဲ႔ Second Mode ကိုပဲ ရွာလုိ႔၇ပါတယ္။ ဒီထက္မ်ားတဲ႔ Higher Modes ( Third,fourth,fifth,…) ေတြကို ရွာလုိ႔မရပါဘူး။ ၿပီးေတာ႔ ရလာတဲ႔အေၿဖကို အနီးစပ္ဆံုးယူထားတာၿဖစ္လုိ႔ မတိက်ပါ။ higher modes ေတြအတြက္ တိက်တဲ႔အေၿဖကေန ပိုလုိ႔ေတာင္ ကြာဟပါလိမ္႔အံုးမယ္။ ဒါေၾကာင္႔ ပထမတစ္နည္းက သိပ္အသံုးမဝင္တာၿဖစ္လုိ႔ တြက္ပံုတြက္နည္းကို မေၿပာေတာ႔ပါ။ ပံုမွာေတာ႔ ၿပထားပါတယ္။

 nambda ရလာၿပီဆုိေတာ႔ modeshape factor ဆက္ရွာလုိ႔ရပါၿပီ။

 ပထမတစ္ဆင္႔က Iteration Method ၿဖစ္ပါတယ္။ nambda တန္ဖုိးမေၿပာင္းလဲတဲ႔ထိ အၾကိမ္ၾကိမ္တြက္ေပးရမွာၿဖစ္ပါတယ္။ အဲဒီက ရလာတဲ႔အေၿဖဟာ First Mode အတြက္ပဲ ၿဖစ္ပါေသးတယ္။

 ဒါက Mode 1 အတြက္ ရွာထားတာပါ။

 ဒုတိယအဆင္႔ၿဖစ္တဲ႔ Higher modes ေတြကို shifting method နဲ႔သြားမွာ ၿဖစ္ပါတယ္။

 ဒုတိယအဆင္႔မွာ Higher Modes ေတြအတြက္ ၿမဴတန္ဖုိးကို trial and error နဲ႔ assume လုပ္ၿပီးတြက္သြား၇မွာပါ။ အဲဒီလို တြက္တဲ႔အခါ mode 2, mode 3 ၇ၿပီဆုိတာ ဘယ္လုိ သိႏုိင္မလဲ လုိ႔ ေမးစရာရွိပါတယ္။ သိပ္လြယ္ပါတယ္။

First Mode မွာ Inflection point မရွိပါ။ ဒါေၾကာင႔္ အေၿဖဟာ အေပါင္းမဟုတ္ရင္ အႏွုဳတ္ေတြခ်ည္းၿဖစ္ေနပါလိမ္႔မယ္။

Second Mode မွာ Inflection Point တစ္ခါေပၚပါတယ္။ ဒီေတာ႔ သံုးထပ္အေဆာက္အဦးအတြက္ အေပါင္း ၁ ခါ ၊အႏွုဳတ္ ၂ ခါ အေၿဖ ၃ ခုရေနပါလိမ္႔မယ္။

Third Mode အတြက္ Inflection Point ႏွစ္ခါေပၚပါတယ္။ အေပါင္း၊အႏွဳတ္၊အေပါင္း ဆုိၿပီး အေၿဖ သံုးခုရပါလိမ္႔မယ္။

 Accelerogram ကေနရလာတဲ႔ maximum displacement ဆုိတာဟာ ဘာနဲ႔ သြားတူလဲ ဆုိေတာ႔ SDOF system မွာ ေခါင္မိုးမွာ အမ်ားဆံုးလွဳပ္ရွားတဲ႔ အေရြ႔နဲ႔ သေဘာတရားၿခင္းတူပါတယ္။ ဒီေတာ႔ အဲဒီတန္ဖုိးကို SDOF system ကအေရြ႔လုိ႔သတ္မွတ္ၿပီး MDOF system ကအေရြ႔ ကိုေၿပာင္းဖုိ႔အတြက္ Participation Factor နဲ႔ Mode Shape Vector ႏွစ္ခုနဲ႔ ေၿမွာက္ဖုိ႔ လုိလာပါတယ္။ Participation Factor ဆုိတာက Excitation Factor/Generalised Mass ၿဖစ္ပါတယ္။ Modeshape vector ကေတာ႔ နံပတ္တစ္မွာ ရွာခဲ႔ၿပီးပါၿပီ။

SDOF system ရဲ႔အေရြ႔ကေန MDOF system ရဲ႔အေရြ႔ကို ဆက္သြယ္သြားတဲ႔ derivation ကိုေတာ႔ ပံုမွာ ၿပထားပါတယ္။

 Mode 1 ကုိပဲ q နဲ႔စားေပးထားတာ ေတြ႔ရမွာပါ။

 M_eff က M_j generalized Mass နဲ႔မတူပါ။ ဘာေၾကာင္႔လဲဆုိေတာ႔ ဥပမာေၿပာရရင္ beam တစ္ေခ်ာင္းဟာ column ေတြနဲ႔ခ်ဳပ္ထားပါတယ္။ ဒီေတာ႔ lumped mass လုပ္တဲ႔အခါ column ေတြက ခ်ဳပ္ထားတဲ႔ beam ရဲ႔အစိတ္အပိုင္းကို မစဥ္းစားပါဘူး။ ဒါေၾကာင္႔ effective mass ကုိပဲ စဥ္းစားပါတယ္။

M_eff ကရွာရလြယ္ပါတယ္။
Excitation Factor ကို ၂ ထပ္တင္ၿပီး M_j နဲ႔စားေပးလုိက္ရံုပါပဲ။

 ဒါက Accelerogram ကရတဲ႔ ဂရပ္ကေန max displacement ကုိ ရွာတာပါ။

 Accelerogram ကေန မဖတ္ခ်င္လဲ Response Spectral Displacement ကေန ဖတ္ ယူလုိ႔၇ပါတယ္။

 Base Shear အတြက္ေတာ႔ Response Spectral Acceleration ဂရပ္ကို သံုးၿပီး တြက္ရမွာပါ။

Read More