Modulus of Subgrade Reaction, k ( kN/m2/m or Kip/ft2/ft)
...........................................................................................
SAFE မွာ Footing Design လုပ္တဲ႔အခါ ထည္႔ရတဲ႔ factor တစ္ခုရိွပါတယ္။ အဲဒါက modulus of subgrade reaction,k ၿဖစ္ပါတယ္။ အဲဒါကို ဒီမွာ ေဆြးေႏြးခ်င္ပါတယ္။
k ဆုိတာ stiffness ၿဖစ္ပါတယ္။ soil ကုိ spring လုိမ်ိဳး idealise လုပ္တဲ႔အခါ သူ႔ကို spring stiffness အေနနဲ႔ footing ေတြမွာ assign ေပးေလ႔ရွိပါတယ္။
(၁) k = Pressure / deformation
Pressure က ultimate bearing pressure ၿဖစ္ပါတယ္။ allowable bearing pressure,qa ကို Safety Factor နဲ႔ ေၿမွာက္လို္က္ရင္ qultimate ရပါတယ္။ deformation ကေတာ႔ ultimate bearing pressure မွာ ၿဖစ္လာတဲ႔ maximum allowable settlement ၿဖစ္ပါတယ္။ Typical အၿဖစ္ 25.4 mm သုိ႔ 1 in ယူတတ္ပါတယ္။ အဲဒီ 25.4 mm ကေတာ႔ isolated footing,combined footing, strip footing မ်ိဳးေတြမွာ ယူသင္႔ၿပီး Mat Foundation ဆုိရင္ေတာ႔ zone ခဲြၿပီး စဥ္းစားသင္႔ပါတယ္။
ဒီေတာ႔ k = qult / 0.0254 m ယူနစ္အေနနဲ႔ဆုိရင္ kN/m2/m အဲဒါကို SAFE မွာ kN/m3 နဲ႔ၿပတဲ႔အခါ density လုိုလိုနဲ႔ ေရာေထြးမွားယြင္းတတ္ပါတယ္။
Joseph E.Bowles ရ႔ဲ Foundation Analysis and Design-5th edition စာအုပ္ စာမ်က္ႏွာ 501 မွာေတာ႔
SI: k = 40 x qa x SF ( kN/m3)
FPS: k = 12 x qa x SF ( k/ft3) နဲ႔ၿပေပးထားတယ္။
တစ္နည္းအားၿဖင္႔ ultimate bearing capacity ကို stiffness နဲ႔ ဆက္သြယ္ေပးလုိက္တာပါပဲ။ အဲဒီလုိ လုပ္လုိ႔ရသလားဆုိတာကို ဆက္လက္ေဖာ္ၿပပါမယ္။
SI မွာ ၄၀ ရလာတာက k = Pressure / deformation ကို ၿပန္အစားသြင္းၾကည္႔႔ပါ။ qult / 0.0254 = 40 qult ရပါတယ္။
တကယ္လုိ႔ settlement ကို 16,20 mm စသၿဖင္႔ ေၿပာင္းလိုက္ရင္ factor 40 က ေၿပာင္းလဲႏိုင္ပါတယ္။ ဒီေနရာမွာ ၄၀ ကေတာ႔ conservative ၿဖစ္လို႔ typical value အေနနဲ႔ ယူသံုးၾကပါတယ္။
FPS မွာလည္း ထုိနည္းလည္းေကာင္းပါပဲ 1 in ကို ft ေၿပာင္းေတာ႔ qult / 1/ 12 ၿဖစ္လုိ႔ 12 qult ၿဖစ္လာတာပါ။
(၂) Correlation between Bearing capacity and modulus of subgrade reaction
Bentley System Incorporation က Product Manager ၿဖစ္တဲ႔ Apurba Tribedi က တကယ္တန္းေတာ႔ ဒီ soil properties ႏွစ္ခုမွာ ဆက္သြယ္ခ်က္မရွိဘူးလုိ႔ ေၿပာလုိ႔ရတယ္လုိ႔ ေၿပာပါတယ္။ သူက Stadd.Pro software ရဲ႔ core developer တစ္ေယာက္လဲ ၿဖစ္ပါတယ္။ Joseph E Bowles ကလဲ software consultant တစ္ေယာက္ပဲ ၿဖစ္ပါတယ္။
ဒီ properties ၂ ခုကို ဘယ္လုိ ဆက္သြယ္မလဲဆုိတာ မေၿပာခင္ တစ္ခုခ်င္းစီကို အရင္ ေလ႔လာၾကည္႔ရေအာင္ပါ။
k ဆုိတာက တစ္ယူနစ္ displacement ကို ၿဖစ္ေစတဲ႔ ဖိအား ၿဖစ္ပါတယ္။
Bearing Capacity ဆုိတာက ေၿမၾကီးက စိတ္ခ်စြာ ထမ္းႏိုင္တဲ႔ ဖိအားပမာဏ ပဲၿဖစ္ပါတယ္။ ေၿမၾကီးက စိတ္ခ်စြာထမ္းႏိုင္တဲ႔ဖိအားပမာဏဆုိတာ ဘာကို ေၿပာတာလဲဆုိေတာ႔ soil က fail မၿဖစ္ခင္ထိ ထမ္းႏိုင္တဲ႔ပမာဏကို ေၿပာတာပါ။
Soil Failing Mechanism က (၁) Shear Failure သုိ႔ (၂) Maximum Allowable Settlement ကုိေက်ာ္လြန္လုိ႔ ပဲ ၿဖစ္ပါတယ္။
smaller footing ေတြဆုိရင္ shear ေၾကာင္႔ fail ၿဖစ္ႏိုင္ၿပီး bigger footing ဆုိရင္ settlement ေၾကာင္႔ fail ၿဖစ္တတ္တယ္။
settlement က govern ၿဖစ္တဲ႔ footing design မွာဆုိရင္ maximum allowable settlement ကိုေက်ာ္လြန္တာနဲ႔ soil ဟာ fail ၿဖစ္ၿပီ။
ဒီေတာ႔ Bearing capacity နဲ႔ soil settlement ဟာ ဆက္စပ္မွဳရွိေနတယ္ဆုိတာ ေတြ႔ရပါတယ္။
Structure Engineer တစ္ေယာက္ဟာ footing design လုပ္ေတာ႔မယ္ဆုိရင္ allowable settlement ကိုသိထားဖု႔ိလုိပါမယ္။ အဲဒါကလည္း soil report မွာ ေၿမၾကီးအမ်ိဳးအစားအလုိက္ တြဲၿပီးပါလာသင္႔ပါတယ္။
အေပၚမွာ ေဆြးေႏြးထားတာေတြကို ခ်ဳပ္လုိက္ရင္ soil property ၂ ခုလံုးက settlement နဲ႔ ဆက္စပ္ေနတယ္။ ဒီေတာ႔ bearing capacity နဲ႔ modulus of subgrade reaction k-value ကို ဆက္စပ္ၾကည္႔မယ္ဆုိရင္ k ဆုိတာဟာ bearing capacity / unit settlement ၿဖစ္ပါတယ္။
Joseph E Bowles ရဲ႔ equations ေတြနဲ႔ သြားကိုက္ညီေနတာကို ေတြ႔ရတယ္။
SI: k = 40 x qa x SF (kN/m3)
FPS: k = 12 x qa x SF (k/ft3)
Safety Factor ကိုေတာ႔ CQHP Guidelines ေတြကေန သိႏိုင္ပါတယ္။ ဒါမွမဟုတ္ Geotechnical Consultant ရဲ႔ recommendations ကိုလဲ ယူႏိုင္ပါတယ္။
အပိုင္း (၃) အၿဖစ္ ဘာေၾကာင္႔ modulus of subgrade reaction ကို သံုးသင္႔သလဲဆုိတာကို အေတာ္အသင္႔ေရးၿပီးပါၿပီ။ ဒါေပမယ္႔ စာေတြဖတ္ရင္းနဲ႔ အေၾကာင္းအရာေတြက ပိုၿပီး အေသးစိတ္လာတာေတြ႔ရပါတယ္။
Terzhagi ရဲ႔ Theoretical Soil Mechanics မွာ Chapter တစ္ခန္းအေနနဲ႔ modulus of subgrade reaction ကို ေရးထားတာ ဖတ္မိပါတယ္။
ၿပီးေတာ႔ AECOM Australia ရ႔ဲ စာတမး္တစ္ေစာင္မွာ ေၿပာထားတာက Geotechnical Engineer ေတြက soil ကို spring အၿဖစ္စဥ္းစားတာမၾကိုက္ဘူး ၿပီးေတာ႔ geometry and load ေပၚမူတည္ၿပီး ေၿပာင္းလဲတတ္တယ္။ (Terzhagi ကိုယ္တုိင္က modulus of subgrade reaction ဟာ crude estimate ပါလုိ႔ ေရးထားတာလဲ အေပၚကေၿပာထားတဲ႔ စာအုပ္မွာ ဖတ္လိုက္ရ ) အဲဒါေၾကာင္႔ deflection under known load and geometry ကို Geotechnical Counsultant က ၿပန္ၿပီး propose လုပ္ေတာ႔ Structural Engineer က Foundation slab ရဲ႔ stiffness ေပၚမွာ မူတည္ၿပန္တာေၾကာင္႔ မၾကိုက္။
ဒါနဲ႔ သူုတို႔ ႏွစ္ေယာက္က compromise လုပ္ဖုိ႔လုိလာတဲ႔အေၾကာင္း Use and Abuse of Springs to model foundations စာတမ္းမွာ ဖတ္လုိက္ရလုိ႔ လက္ရွိကိုးကားေနတယ္ Bentley က Product Manager ရဲ႔ေဆာင္းပါးကို အယူအဆေတြ လြဲမွာစုိးလုိ႔ ဆက္မေရးေတာ႔ပဲ ရပ္ထားလုိက္ပါတယ္။
ေနာက္မွ စာေသခ်ာဖတ္ၿပီး ထပ္ေဆြးေႏြးပါမယ္။
Government of Hong Kong ကထုတ္တဲ႔ Foundation Design and Analysis စာအုပ္မွာလဲ modulus of subgrade reaction ကို မၾကိဳက္ေၾကာင္းေရးထားပံုက
Firstly, the modulus of subgrade reaction is not an intrinsic soil property. It depends upon not only the stiffness of the soil, but also the dimensions of the foundation. Secondly, there is no interaction between the springs. They are assumed to be independent of each other and can only respond in the direction of the loads. BSI (2004) cautions that the subgrade reaction model is generally not appropriate for estimating the total and differential settlement of a raft foundation. Finite element analysis or elastic continuum method is preferred for the design of raft foundations (French, 1999; Poulos, 2000).
ခုေတာ႔ Safe မွာ သံုးေနတဲ႔ k ကို ဘယ္လုိရလဲ ဆုိတာေလာက္ကို သိရင္ကိုပဲ ေတာ္ေတာ္အဆင္ေၿပပါၿပီ။ Compression လုိ႔ေရးထားတာက soil က tension ကို မခံႏုိင္လုိ႔ ၿဖစ္ပါတယ္။
တကယ္ေတာ႔ k ကို Pavement Design ေတြမွာ သံုးတာမ်ားပါတယ္။ Foundation မွာဆုိရင္ settlement control ၿဖစ္တဲ႔ case ေတြမွာသာ သံုးႏုိင္လုိ႔ shear failure control ၿဖစ္တဲ႔ကိစၥမ်ိဳးေတြမွာ တစ္မ်ိဳး စဥ္းစားရပါမယ္။
k တန္ဖိုးကို အနီးစပ္ဆံုးလုိခ်င္ရင္ေတာ႔ Plate Bearing Test လုပ္ခိုင္းၿပီး ယူလုိ႔ရပါတယ္။ ဒါေပမယ္႔လဲ Plate Bearing Test က ယႏၱယားၾကီးေတြ လုိအပ္တာေၾကာင္႔ site မွာ စမ္းဖုိ႔ ရံခါ ခဲယဥ္းတတ္ပါတယ္။
အဲဒီအစား Dynamic Cone Penetrometer Test ကို ေၿပာင္းသံုးၿပီး Graph ကေန CBR (California Bearing Ratio ) ကိုေၿပာင္းယူေပးလုိ႔ရပါတယ္။ အဲဒီ Test ေတြအေၾကာင္းကေတာ႔ Geotechnical Textbooks ေတြမွာ ရွာေဖြဖတ္ရွဳႏိုင္ပါတယ္။
ေမတၱာၿဖင္႔
သူရ
...........................................................................................
SAFE မွာ Footing Design လုပ္တဲ႔အခါ ထည္႔ရတဲ႔ factor တစ္ခုရိွပါတယ္။ အဲဒါက modulus of subgrade reaction,k ၿဖစ္ပါတယ္။ အဲဒါကို ဒီမွာ ေဆြးေႏြးခ်င္ပါတယ္။
k ဆုိတာ stiffness ၿဖစ္ပါတယ္။ soil ကုိ spring လုိမ်ိဳး idealise လုပ္တဲ႔အခါ သူ႔ကို spring stiffness အေနနဲ႔ footing ေတြမွာ assign ေပးေလ႔ရွိပါတယ္။
(၁) k = Pressure / deformation
Pressure က ultimate bearing pressure ၿဖစ္ပါတယ္။ allowable bearing pressure,qa ကို Safety Factor နဲ႔ ေၿမွာက္လို္က္ရင္ qultimate ရပါတယ္။ deformation ကေတာ႔ ultimate bearing pressure မွာ ၿဖစ္လာတဲ႔ maximum allowable settlement ၿဖစ္ပါတယ္။ Typical အၿဖစ္ 25.4 mm သုိ႔ 1 in ယူတတ္ပါတယ္။ အဲဒီ 25.4 mm ကေတာ႔ isolated footing,combined footing, strip footing မ်ိဳးေတြမွာ ယူသင္႔ၿပီး Mat Foundation ဆုိရင္ေတာ႔ zone ခဲြၿပီး စဥ္းစားသင္႔ပါတယ္။
ဒီေတာ႔ k = qult / 0.0254 m ယူနစ္အေနနဲ႔ဆုိရင္ kN/m2/m အဲဒါကို SAFE မွာ kN/m3 နဲ႔ၿပတဲ႔အခါ density လုိုလိုနဲ႔ ေရာေထြးမွားယြင္းတတ္ပါတယ္။
Joseph E.Bowles ရ႔ဲ Foundation Analysis and Design-5th edition စာအုပ္ စာမ်က္ႏွာ 501 မွာေတာ႔
SI: k = 40 x qa x SF ( kN/m3)
FPS: k = 12 x qa x SF ( k/ft3) နဲ႔ၿပေပးထားတယ္။
တစ္နည္းအားၿဖင္႔ ultimate bearing capacity ကို stiffness နဲ႔ ဆက္သြယ္ေပးလုိက္တာပါပဲ။ အဲဒီလုိ လုပ္လုိ႔ရသလားဆုိတာကို ဆက္လက္ေဖာ္ၿပပါမယ္။
SI မွာ ၄၀ ရလာတာက k = Pressure / deformation ကို ၿပန္အစားသြင္းၾကည္႔႔ပါ။ qult / 0.0254 = 40 qult ရပါတယ္။
တကယ္လုိ႔ settlement ကို 16,20 mm စသၿဖင္႔ ေၿပာင္းလိုက္ရင္ factor 40 က ေၿပာင္းလဲႏိုင္ပါတယ္။ ဒီေနရာမွာ ၄၀ ကေတာ႔ conservative ၿဖစ္လို႔ typical value အေနနဲ႔ ယူသံုးၾကပါတယ္။
FPS မွာလည္း ထုိနည္းလည္းေကာင္းပါပဲ 1 in ကို ft ေၿပာင္းေတာ႔ qult / 1/ 12 ၿဖစ္လုိ႔ 12 qult ၿဖစ္လာတာပါ။
(၂) Correlation between Bearing capacity and modulus of subgrade reaction
Bentley System Incorporation က Product Manager ၿဖစ္တဲ႔ Apurba Tribedi က တကယ္တန္းေတာ႔ ဒီ soil properties ႏွစ္ခုမွာ ဆက္သြယ္ခ်က္မရွိဘူးလုိ႔ ေၿပာလုိ႔ရတယ္လုိ႔ ေၿပာပါတယ္။ သူက Stadd.Pro software ရဲ႔ core developer တစ္ေယာက္လဲ ၿဖစ္ပါတယ္။ Joseph E Bowles ကလဲ software consultant တစ္ေယာက္ပဲ ၿဖစ္ပါတယ္။
ဒီ properties ၂ ခုကို ဘယ္လုိ ဆက္သြယ္မလဲဆုိတာ မေၿပာခင္ တစ္ခုခ်င္းစီကို အရင္ ေလ႔လာၾကည္႔ရေအာင္ပါ။
k ဆုိတာက တစ္ယူနစ္ displacement ကို ၿဖစ္ေစတဲ႔ ဖိအား ၿဖစ္ပါတယ္။
Bearing Capacity ဆုိတာက ေၿမၾကီးက စိတ္ခ်စြာ ထမ္းႏိုင္တဲ႔ ဖိအားပမာဏ ပဲၿဖစ္ပါတယ္။ ေၿမၾကီးက စိတ္ခ်စြာထမ္းႏိုင္တဲ႔ဖိအားပမာဏဆုိတာ ဘာကို ေၿပာတာလဲဆုိေတာ႔ soil က fail မၿဖစ္ခင္ထိ ထမ္းႏိုင္တဲ႔ပမာဏကို ေၿပာတာပါ။
Soil Failing Mechanism က (၁) Shear Failure သုိ႔ (၂) Maximum Allowable Settlement ကုိေက်ာ္လြန္လုိ႔ ပဲ ၿဖစ္ပါတယ္။
smaller footing ေတြဆုိရင္ shear ေၾကာင္႔ fail ၿဖစ္ႏိုင္ၿပီး bigger footing ဆုိရင္ settlement ေၾကာင္႔ fail ၿဖစ္တတ္တယ္။
settlement က govern ၿဖစ္တဲ႔ footing design မွာဆုိရင္ maximum allowable settlement ကိုေက်ာ္လြန္တာနဲ႔ soil ဟာ fail ၿဖစ္ၿပီ။
ဒီေတာ႔ Bearing capacity နဲ႔ soil settlement ဟာ ဆက္စပ္မွဳရွိေနတယ္ဆုိတာ ေတြ႔ရပါတယ္။
Structure Engineer တစ္ေယာက္ဟာ footing design လုပ္ေတာ႔မယ္ဆုိရင္ allowable settlement ကိုသိထားဖု႔ိလုိပါမယ္။ အဲဒါကလည္း soil report မွာ ေၿမၾကီးအမ်ိဳးအစားအလုိက္ တြဲၿပီးပါလာသင္႔ပါတယ္။
အေပၚမွာ ေဆြးေႏြးထားတာေတြကို ခ်ဳပ္လုိက္ရင္ soil property ၂ ခုလံုးက settlement နဲ႔ ဆက္စပ္ေနတယ္။ ဒီေတာ႔ bearing capacity နဲ႔ modulus of subgrade reaction k-value ကို ဆက္စပ္ၾကည္႔မယ္ဆုိရင္ k ဆုိတာဟာ bearing capacity / unit settlement ၿဖစ္ပါတယ္။
Joseph E Bowles ရဲ႔ equations ေတြနဲ႔ သြားကိုက္ညီေနတာကို ေတြ႔ရတယ္။
SI: k = 40 x qa x SF (kN/m3)
FPS: k = 12 x qa x SF (k/ft3)
Safety Factor ကိုေတာ႔ CQHP Guidelines ေတြကေန သိႏိုင္ပါတယ္။ ဒါမွမဟုတ္ Geotechnical Consultant ရဲ႔ recommendations ကိုလဲ ယူႏိုင္ပါတယ္။
အပိုင္း (၃) အၿဖစ္ ဘာေၾကာင္႔ modulus of subgrade reaction ကို သံုးသင္႔သလဲဆုိတာကို အေတာ္အသင္႔ေရးၿပီးပါၿပီ။ ဒါေပမယ္႔ စာေတြဖတ္ရင္းနဲ႔ အေၾကာင္းအရာေတြက ပိုၿပီး အေသးစိတ္လာတာေတြ႔ရပါတယ္။
Terzhagi ရဲ႔ Theoretical Soil Mechanics မွာ Chapter တစ္ခန္းအေနနဲ႔ modulus of subgrade reaction ကို ေရးထားတာ ဖတ္မိပါတယ္။
ၿပီးေတာ႔ AECOM Australia ရ႔ဲ စာတမး္တစ္ေစာင္မွာ ေၿပာထားတာက Geotechnical Engineer ေတြက soil ကို spring အၿဖစ္စဥ္းစားတာမၾကိုက္ဘူး ၿပီးေတာ႔ geometry and load ေပၚမူတည္ၿပီး ေၿပာင္းလဲတတ္တယ္။ (Terzhagi ကိုယ္တုိင္က modulus of subgrade reaction ဟာ crude estimate ပါလုိ႔ ေရးထားတာလဲ အေပၚကေၿပာထားတဲ႔ စာအုပ္မွာ ဖတ္လိုက္ရ ) အဲဒါေၾကာင္႔ deflection under known load and geometry ကို Geotechnical Counsultant က ၿပန္ၿပီး propose လုပ္ေတာ႔ Structural Engineer က Foundation slab ရဲ႔ stiffness ေပၚမွာ မူတည္ၿပန္တာေၾကာင္႔ မၾကိုက္။
ဒါနဲ႔ သူုတို႔ ႏွစ္ေယာက္က compromise လုပ္ဖုိ႔လုိလာတဲ႔အေၾကာင္း Use and Abuse of Springs to model foundations စာတမ္းမွာ ဖတ္လုိက္ရလုိ႔ လက္ရွိကိုးကားေနတယ္ Bentley က Product Manager ရဲ႔ေဆာင္းပါးကို အယူအဆေတြ လြဲမွာစုိးလုိ႔ ဆက္မေရးေတာ႔ပဲ ရပ္ထားလုိက္ပါတယ္။
ေနာက္မွ စာေသခ်ာဖတ္ၿပီး ထပ္ေဆြးေႏြးပါမယ္။
Government of Hong Kong ကထုတ္တဲ႔ Foundation Design and Analysis စာအုပ္မွာလဲ modulus of subgrade reaction ကို မၾကိဳက္ေၾကာင္းေရးထားပံုက
Firstly, the modulus of subgrade reaction is not an intrinsic soil property. It depends upon not only the stiffness of the soil, but also the dimensions of the foundation. Secondly, there is no interaction between the springs. They are assumed to be independent of each other and can only respond in the direction of the loads. BSI (2004) cautions that the subgrade reaction model is generally not appropriate for estimating the total and differential settlement of a raft foundation. Finite element analysis or elastic continuum method is preferred for the design of raft foundations (French, 1999; Poulos, 2000).
ခုေတာ႔ Safe မွာ သံုးေနတဲ႔ k ကို ဘယ္လုိရလဲ ဆုိတာေလာက္ကို သိရင္ကိုပဲ ေတာ္ေတာ္အဆင္ေၿပပါၿပီ။ Compression လုိ႔ေရးထားတာက soil က tension ကို မခံႏုိင္လုိ႔ ၿဖစ္ပါတယ္။
တကယ္ေတာ႔ k ကို Pavement Design ေတြမွာ သံုးတာမ်ားပါတယ္။ Foundation မွာဆုိရင္ settlement control ၿဖစ္တဲ႔ case ေတြမွာသာ သံုးႏုိင္လုိ႔ shear failure control ၿဖစ္တဲ႔ကိစၥမ်ိဳးေတြမွာ တစ္မ်ိဳး စဥ္းစားရပါမယ္။
k တန္ဖိုးကို အနီးစပ္ဆံုးလုိခ်င္ရင္ေတာ႔ Plate Bearing Test လုပ္ခိုင္းၿပီး ယူလုိ႔ရပါတယ္။ ဒါေပမယ္႔လဲ Plate Bearing Test က ယႏၱယားၾကီးေတြ လုိအပ္တာေၾကာင္႔ site မွာ စမ္းဖုိ႔ ရံခါ ခဲယဥ္းတတ္ပါတယ္။
အဲဒီအစား Dynamic Cone Penetrometer Test ကို ေၿပာင္းသံုးၿပီး Graph ကေန CBR (California Bearing Ratio ) ကိုေၿပာင္းယူေပးလုိ႔ရပါတယ္။ အဲဒီ Test ေတြအေၾကာင္းကေတာ႔ Geotechnical Textbooks ေတြမွာ ရွာေဖြဖတ္ရွဳႏိုင္ပါတယ္။
ေမတၱာၿဖင္႔
သူရ
0 comments:
Post a Comment