Finite Element Method ( Notes)

Finite Element Method (FEM)

Finite Element Method (FEM) ဆိုတာ ကၽႊန္ေတာ္တုိ႔ analysis လုပ္မယ့္ structure model တစ္ခုရဲ႕ ရွာခ်င္တဲ့/သိခ်င္တဲ့တန္ဖိုး (ဥပမာ − temperature, stress, displacement, etc.) ေတြကို အနီးစပ္ဆံုးတိက်မႈရေအာင္ mathematical matrix model တစ္ခုတည္ေဆာက္ၿပီးရွာေဖြ တြက္ခ်က္ျခင္းျဖစ္ပါတယ္။ ယခုကၽႊန္ေတာ္ structure တစ္ခုရဲ႕ stress analysis ကို FEM သံုးၿပီးျပဳလုပ္သြားပံု၊ တနည္းဆိုရရင္ mathematical matrix model တည္ေဆာက္ပံုကို အဆင့္မ်ားျဖင့္အၾကမ္းဖ်င္းတင္ျပသြားပါမယ္။

(၁) Discrete and Select element configuration
ပထမအဆင့္မွာေတာ့ ကၽႊန္ေတာ္တို႔ analysis လုပ္မယ့္ structure model တစ္ခုလံုးကို သင့္ေတာ္ေသာအရြယ္အစားရွိတဲ့ elements ကေလးမ်ားျဖစ္ေအာင္ စိတ္ပိုင္းပါမယ္။ meshing လုပ္တယ္လို႔ေျပာၾကပါတယ္။ structural analysis type ေပၚမႈတည္ၿပီး စိတ္ပိုင္းထားတဲ့ elements ကေလးမ်ားကိုအမ်ိဳးအစား (element type) သတ္မွတ္ေပးရပါမယ္။ element types ေတြကေတာ့ link/beam/plane/solid/shell elements စသည္ျဖင့္အမ်ိဳးမ်ိဳးရွိၾကပါတယ္။ element တိုင္းမွာ nodes မ်ားရွိပါမယ္။ ဥပမာ link and beam element မွာဆိုရင္ 2 nodes, plane element ဆိုရင္ 3/4/5/6/8 nodes စသည္ျဖင့္ အသီးသီးရွိၾကပါတယ္။ ၎ nodes အသီးသီးမွာလည္း structural analysis type (1D/2D/3D) ေပၚမႈတည္ၿပီး Degree of freedom (DOF) (i.e. X,Y,Z displacements and X,Y,Z rotations) မ်ားရွိပါမယ္။
ဒီေနရာမွာ သင့္ေတာ္ေသာအရြယ္အစားရွိတဲ့ elements ကေလးမ်ား လို႔ဆိုရတာကေတာ့ FEM နဲ႔ရင္းႏွွီးၿပီးသားသူမ်ားအတြက္ အလြယ္တကူနားလည္ႏိုင္ေပမယ့္၊ အစကနဦးသူမ်ား အတြက္ေတာ့ နားလည္ရခက္ပါလိမ့္မယ္။ ဆိုလိုတာက structure ရဲ႕မိမိစိတ္၀င္စားတဲ့ေနရာ၊ stress concentration မ်ားတဲ့ေနရာ၊ stress gradient မ်ားတဲ့ေနရာ စသည့္ေနရာေတြမွာေတာ့ elements မ်ားကို ေသးငယ္ေသာအရြယ္စားမ်ားအျဖစ္ပိုင္းရန္လိုအပ္တာပါ။ မလိုအပ္ပဲ ေသးလြန္းလွ်င္လည္း calculation time ၾကာပါလိမ့္မယ္။
(၂) Select Approximation models or Functions
Element တစ္ခုဟာ ၎အေပၚအျပင္မွသက္ေရာက္တဲ့ forces, pressures, temperature စသည့္အခ်က္ေတြေၾကာင့္ nodes အသီးသီးမွာ X,Y,Z displacement/rotation မ်ားျဖစ္ေပၚပါတယ္။ ဒီအဆင့္ကေတာ့ ၎ nodes အသီးသီးရဲ႕ X,Y,Z displacement/rotation (unknown values) အခ်င္းခ်င္းဆက္သြယ္ခ်က္ကို approximate function သံုးၿပီး formula ထုတ္ျခင္းျဖစ္ပါတယ္။ formula ပံုစံကေတာ့ {u}=[N]{d} matrix ပံုစံရွိပါတယ္။ [N] ကိုေတာ့ interpolation or approximation function လို႔ေခၚၿပီး၊ {d} ကေတာ့ unknown variables at node points မ်ားပါ၀င္တဲ့ unknown vector set တစ္ခုျဖစ္ပါတယ္။ stress analysis မွာေတာ့ nodal displacement/rotation ကို primary unknown variables အျဖစ္သံုးၾကပါတယ္။
ဒီေနရာမွာေျပာၾကတာကေတာ့ မိမိတည္ေဆာက္ထားတဲ့ mathematical matrix model ဟာတကယ့္ real structure နဲ႔တူ/မတူ ဆိုတာက function [N] ယူဆခ်က္ေပၚမူတည္ပါတယ္။ element types အသီးသီးအတြက္ သတ္မွတ္ထားေသာ [N] အသီးသီးရွိၾကတဲ့အတြက္ တနည္းဆိုရရင္ မိမိ mathematical matrix model ရဲ႕တိက်မႈက အသံုးျပဳထားတဲ့ element types ေပၚမူတည္တယ္လို႔လည္းေျပာလို႔ရတာေပါ့။

(၃) Define Strain (Gradient)-Displacement (Unknown) and Stress-Strain Relationships
ကၽႊန္ေတာ္တို႔သိၿပီးၾကတဲ့အတိုင္း elongation or shorten length (displacement) ကို original length နဲ႔ divided လုပ္ရင္ Strain ရပါမယ္။ ၎ Strain ကို modulus of elasticity ေျမွာက္ရင္ Stress ရပါတယ္။ elements တစ္ခုရဲ႕ Strain-Displacement Relationships အတြက္ဆိုရင္ {e}=[B]{d} ပံုစံျဖစ္ၿပီး၊ Stress-Strain အတြက္ဆိုရင္ေတာ့ {s}=[C]{e} ျဖစ္ပါမယ္။ ဒီမွာေတာ့ [B] က strain-displacement transformation matrix ျဖစ္ၿပီး၊ [C] ကေတာ့ stress-strain matrix ျဖစ္ပါတယ္။ ဒါေၾကာင့္ Stress-displacement ဆိုရင္ ယခုလိုေဖာ္ျပႏိုင္ပါတယ္ {s}=[C][B]{d} ။


(၄) Derive Element equation
FEM မွာ Element equation ကိုရွာတဲ့အခါမွာ အဓိကအားျဖင့္ methods ႏွစ္မ်ိဳးသံုးၿပီး ရွာပါတယ္။ ၎တို႔ကေတာ့ (၁) Energy method နဲ႕ (၂) Residual method တို႔ျဖစ္ၾကပါတယ္။ methods တစ္မ်ိဳးမ်ိဳးမွာ အေပၚအဆင့္မ်ားမွရရွိလာေသာ Relationship equations ကိုထည့္ၿပီး တြက္လိုက္ပါက ေနာက္ဆံုးရရွိလာေသာ Element equation ပံုစံမွာ [k]{d}={q} ျဖစ္ပါတယ္။ [k] ကေတာ့ stiffness matrix ျဖစ္ၿပီး၊ {q} ကေတာ့ nodal force vector matrix ျဖစ္ပါတယ္။
Element တစ္ခုရဲ႕ configurations ႏွင့္ material properties သိမယ္ဆိုရင္ ၎ element ရဲ႕ stiffness matrix [k] ကိုရွာႏိုင္ပါတယ္။ nodal force vector matrix {q} မွာေတာ့ element nodes ေပၚသက္ေရာက္ေနတဲ့ reaction forces or applied forces ေတြပါ၀င္ပါတယ္။

(၅) Assemble Element equations to obtain Global and Introduce Boundary conditions
ကၽႊန္ေတာ္တို႔ အထက္ကေဖာ္ျပခဲ့တဲ့ Element equation [k]{d}={q} ရရွိေအာင္ ရွာေဖြပံုအဆင့္ေတြဟာ element တစ္ခုအတြက္သာျဖစ္ပါတယ္။ structure မွာပါတဲ့ elements ေတြအားလံုးအတြက္ဆိုရင္ elements အသီးသီးရဲ႕ Element equations ေတြကို Assembly ျပဳလုပ္ရပါမယ္။ အဲဒါကို structure တစ္ခုလံုးရဲ႕ Global Element Equation ရေအာင္ျပဳလုပ္တယ္လို႔ ေခၚပါတယ္။ အဲဒီ Global Element Equation ထဲကို structure ရဲ႕ Boundary conditions ေတြထည့္လိုက္ရင္ ကၽႊန္ေတာ္တို႔လိုခ်င္တဲ့၊ တနည္း real structure ကိုကိုယ္စားျပဳေနတဲ့ mathematical matrix model ရပါၿပီ။
Global Element Equation or mathematical matrix model ရဲ႕ပံုစံကလည္း [K]{D}={Q} ပါပဲ။ stiffness matrix [K] မွာေတာ့ elements အသီးသီးရဲ႕ stiffness matrix [k] ေလးေတြပါပါမယ္။ matrix [K] properties ကေတာ့ structure မွာရွိတဲ့ nodes စုစုေပါင္းအေရတြက္နဲ႕၊ node တစ္ခုမွာရွိတဲ့ degree of freedom အေရတြက္ေျမွာက္ထားျခင္း ျဖစ္ပါတယ္။ ဥပမာ ကၽႊန္ေတာ္တို႔ရဲ႕ structure တစ္ခုလံုးမွာ nodes စုစုေပါင္း ၅ ခုရွိတယ္ဆိုပါစို႔။ node တစ္ခုစီမွာ degree of freedom ၃ ခုရွိမယ္ဆိုရင္ Global stiffness matrix [K] ရဲ႕ properties က ၁၅x၁၅ ရွိပါမယ္။ Structure Boundary conditions ကို unknown vector matrix ျဖစ္တဲ့ {D} မွာထည့္သြင္းပါတယ္။ {Q} မွာေတာ့ structure ေပၚသက္ေရာက္ေနတဲ့ applied forces နဲ႔ reaction forces ေတြပါ၀င္ပါမယ္။

(၆) Solve for the Primary Unknown
ကၽႊန္ေတာ္အဆင့္(၂) မွာေျပာခဲ့တဲ့အတိုင္း stress analysis မွာေတာ့ displacement/rotation ေတြကို primary unknown variables ေတြအျဖစ္သတ္မွတ္ၾကပါတယ္။ ဒီအဆင့္မွာေတာ့ mathematical matrix model [K]{D}={Q} ကိုသံုးၿပီး ၎ unknown variables ေတြကိုရွာတာပါ။ ၁၅ unknown variables ရွိရင္ matrix model မွာ equations ၁၅ ေၾကာင္းရွိ ပါလိမ့္မယ္။

(၇) Solves for Derived or Secondary Quantities
ကၽႊန္ေတာ္တို႔ရဲ႕ structural stress analysis မွာ stress values မ်ားဟာ Secondary quantities ျဖစ္ပါမယ္။ unknown variables (displacement/rotation) ေတြရၿပီဆိုရင္ေတာ့ အဆင့္ (၃) မွာျပဳလုပ္ခဲ့တဲ့ Strain-Displacement Relationships နဲ႔ Stress-Strain Relationships ေတြကိုသံုးၿပီး လိုခ်င္တဲ့ elements stress/strain ေတြကိုရွာႏိုင္ပါၿပီ။

(၈) Interpretation of Results
ေနာက္ဆံုးဒီအဆင့္ကေတာ့ ရရွိၿပီးၿပီျဖစ္တဲ့ elements ေတြရဲ႕ displacements /stress/strain ေတြကို Tables/Graphs/Pictures စတာေတြနဲ႔ နားလည္မႈလြယ္ကူေအာင္ တင္ျပျခင္းျဖစ္ပါတယ္။

နိဂုံးခ်ဳပ္အေနျဖင့္ တင္ျပရလွ်င္ FEM method ကိုသံုးျခင္းအားျဖင့္ ကၽႊန္ေတာ္တို႔ analysis လုပ္မယ့္ structure တစ္ခုရဲ႕ႀကိဳက္တဲ့ေနရာမွာရွိတဲ့ stress/strain/displacement ေတြကိုအနီးစပ္ဆံုးရွာလို႔ရပါတယ္။ structure မွာ composite material ေတြကိုလည္း အသံုးျပဳႏိုင္ပါတယ္။ element types အေရြးမွန္ရပါမယ္။ element size မ်ားကိုေနရာေပၚမူတည္ၿပီး adjustment လုပ္ေပးရပါမယ္။ applied point loads နဲ႔ boundary conditions ေပးမယ့္ေနရာေတြမွာေတာ့ nodes ေတြသတ္မွတ္ေပးဖို႔လိုပါမယ္။ သက္ေရာက္ေနေသာ applied loads ေတြဟာ nodes ေတြကတဆင့္ elements အသီးသီးဆီကိုအဆင့္ဆင့္ ကူးယူသြားပါတယ္။
FEM methods သံုးၿပီး structural analysis ကို hand calculation ျဖင့္ျပဳလုပ္ရန္မလြယ္တဲ့အတြက္ FEM methods သံုး analysis software မ်ားကိုအသံုးျပဳေနၾကပါၿပီ။ ဥပမာ ANSYS လို analysis software ေပါ့။ software မ်ားသည္လည္း program ျဖင့္တည္ေဆာက္ထားျခင္းျဖစ္တဲ့အတြက္ ခိုင္းတာပဲလုပ္တတ္တာပါ။ သူတို႔ကေတာ့ input data ေပၚမူတည္ၿပီး output results မ်ားထုတ္ေပးရုံပါပဲ။ input မွားရင္ reasonable မျဖစ္တဲ့ output မ်ားရလာပါမယ္။ ဆိုလိုခ်င္တာက software အသံုးျပဳသူရဲ႕ ကၽႊမ္းက်င္မႈ၊ အေတြ႔အႀကံဳ႕ရင့္က်က္မႈ၊ basic theory နားလည္မႈ စတဲ့အရည္အခ်င္းေတြကေတာ့ အၿမဲမွန္ကန္ေနမယ့္လိုအပ္ခ်က္မ်ားပါပဲ။
ကၽႊန္ေတာ့္အေနျဖင့္ FEM method အေပၚမိမိနားလည္သလိုတင္ျပထားတဲ့အတြက္ အားနည္းခ်က္မ်ား ရွိေကာင္းရွိႏိုင္ပါတယ္။ ကၽႊမ္းက်င္နားလည္ေသာသူမ်ားမွ အမွားမ်ားရွိခဲ့ရင္ ျပဳျပင္ေပးေစလိုပါေၾကာင္းတင္ျပရင္း နိဂံုးခ်ဳပ္ပါရေစ။
 Credit Soe Nyi
http://www.myanmarengineer.org/forums/archive/index.php/t-2123.html

Discussion
 ဂြၽန္မိုးအိမ္

Finite Element Method ၏ အက်ိဳးေက်းဇူးမ်ား
1) Irregular geometry ဒီဇိုင္းေတြအတြက္ သင့္ေတာ္ပါတယ္..
2) Boundary Type အမ်ိဳးမ်ိဳးကို ဒီဇိုင္း လုပ္ႏိုင္ပါတယ္
3) Material ေတြရဲ႕ Isotrophic နဲ႔ homogenious မျဖစ္မႈကို ခက္ခက္ခဲခဲ စဥ္းစားစရာ မလိုပါဖူး
4) Loading Type အမ်ိဳးမ်ိဳး ဒီဇို္င္းလုပ္ရတာ လြယ္ကူေစပါတယ္....

ၤFinite Element Method ရဲ႕ မေကာင္းတဲ့အခ်က္မ်ား
1) အျခား analysis ေတြလို prove ျပရခက္ခဲေစပါတယ္...
2) Calculation မွာ Manual မလုပ္ႏိုင္ပါဖူး...
3) Stiffiness ကို အေျခခံထားတဲ့အတြက္ Element ေတြရဲ႕ possible behavior ဟာ အျခား analysis ေတြနဲ႔ ကြာျခားသြားႏိုင္ပါတယ္
4) Stress Value ေတြဟာ ေျပာင္းလဲေနတတ္ပါတယ္
5) Element ေတြရဲ႕ Aspect Ratio ဟာ final result မွာ တစ္ခါတစ္ရံ ထူးျခားႏိုင္ပါတယ္...

ၤFEM ဟာ
Theory ေတြကို Derive လုပ္ထားတာ ျဖစ္ပါတယ္...
Actual problem ကို Approximate problem တစ္ခုအျဖစ္ Idealize လုပ္ထားျခင္း ျဖစ္ပါတယ္
Computer Program Development ဟာ ၄င္းကို သက္ေရာက္မႈ ရွိပါတယ္...
Data Information Processing ေတြနဲ႔ Numerical Method ေတြကို စဥ္းစားထားပါတယ္....

FEM ရဲ႕ Design Principle ေတြမွာ စဥ္းစားသင့္တာေတြကေတာ့
1) Equilibrium ျဖစ္ျခင္း...- ( Overall Equilibrium, Joint Equilibrium, Member Equilibrium ျဖစ္ျခင္း)
2) Compatibility ျဖစ္ျခင္း....- ( Structure တစ္ခုရဲ႕ member အားလံုးဟာ External Load ကို တစ္ခုနဲ႔ တစ္ခု
ဆက္စပ္လ်က္ cohesively act ျပန္လုပ္ႏိုင္ျခင္း)
3) Material Behavior Data မ်ား... - ( အဓိက အားျဖင့္ External Load ရဲ႕ force / Stress မ်ားေၾကာင့္ ျဖစ္လာမယ့္ Displacement / Strain မ်ား)
4) Boundary Condition.... မ်ား ျဖစ္ပါတယ္...


ဒါေတြကေတာ့ ကြၽန္ေတာ့္ အေနနဲ႔ ဒီတေလာ FEM ကို အခ်ိန္ရခိုက္ ဖတ္မိ ေလ့လာမိတာေလးေတြပါ...
ကိုယ့္အေနနဲ႔က Self-Learning လုပ္ရေတာ့ နားလည္မႈေတြ လြဲေကာင္း လြဲမွာပါ...
FEM အေၾကာင္း သိထားတဲ့ အစ္ကို အစ္မမ်ား... လမး္ညႊန္မႈမ်ား ေပးၾကဖို႔ ေမွ်ာ္လင့္ပါတယ္

ခင္မင္ေလးစားလ်က္
ဂြၽန္မိုးအိမ္

Read More

FE အေၾကာင္း တေစ့တေစာင္း

Finite Element Analysis ကို က်ေနာ္တို႕ တုန္းက undergrad course ေတြမွာ မသင္ခဲ့ရဘူး။ အခုေတာ့ သင္ေနၿပီလား မသိ။ ၉၄/ ၉၅ ဝန္းက်င္ေလာက္က ဆိုေတာ့ ကြန္ပ်ဴတာ ဆိုတာေတာင္ တေက်ာင္းလုံးမွာ ၄/ ၅ လုံး နဲ႕ ျမင္ဖူးရုံေလာက္ ရွိတာ။


Fortran 77 ကိုေတာ့ သင္ခဲ့ရေသးတယ္။ ကုိယ္တိုင္ကလဲ အဲဒီ အခ်ိန္မွာ စာ သိပ္မဖတ္တဲ့သူ ဆိုေတာ့ ဘာမသိ ညာမသိ ပါဘဲ… :D  မွတ္မိတာက စာေမးပြဲမွာ program တပုဒ္ ေရးခိုင္းတယ္။ အလြတ္က်က္ထားတာ ခ်ေရးၾကရတယ္။ ဒါဘဲ။


တကယ္ေတာ့ space ေလး ေျပာင္းရင္ေတာင္ program က run မွာ မဟုတ္ဘဲ error တက္မဲ့ဟာမ်ိဳး။ ျဖစ္သင့္တာက coursework/ assignment မ်ိဳးနဲ႕ လုပ္ခိုင္းရမွာ။ အဲဒီ အခ်ိန္က ဆရာေတြလဲ computer နဲ႕ ပတ္သက္တဲ့ training လဲ ေကာင္းေကာင္း မရထားေတာ့ ေဝေဝဝါးဝါး ဘဲ ထင္ပါရဲ႕။


အခုေတာ့ computer ေတြ လဲ လိႈင္လိႈင္ ေပါေနၿပီ။ software ေတြလဲ ျမန္မာေငြ ၁၅၀၀ နဲ႕ ခိုးကူးေတြ ႀကိဳက္သေလာက္ ဝယ္လို႕ရေနၿပီ ဆိုေတာ့ ေနာက္ပိုင္း လူငယ္ေတြ ေတာ္ေတာ္မ်ားမ်ား က computer analysis ေတြနဲ႕ က်ေနာ္တို႕ တုန္းကထက္ ပို ရင္းႏွီးလာၾကတယ္။ အားရစရာဘဲ။ ဒါေပမဲ့ သိသင့္သိထိုက္ တဲ့ limitation ေတြ သိရဲ႕လား ဆိုတာေတာ့ ေမးခြန္းထုတ္စရာ ျဖစ္ေနအုံးမယ္ ထင္မိတယ္။


အရင္တုန္းက structural analysis မွာ သုံးခဲ့ၾကတဲ့ နည္းစနစ္ေတြ ဆိုတာက engineering formula ေတြ ထုတ္ၿပီး တြက္ထုတ္ယူတာဘဲ။ simple analytical form ေရာက္သြားေအာင္ ရွင္းထုတ္ ယူလိုက္တယ္၊ အဲဒီကမွ ေခတ္အဆက္ဆက္ သက္ေသျပ တြက္ထုတ္လာတဲ့ formula ေတြနဲ႕ တြက္ခ်က္ ယူတယ္။ အားနည္းခ်က္က complex geometry အတြက္ဆို safe side ယူရတဲ့ အတြက္ conservative method ျဖစ္တယ္ လို႕ ဆိုႏိုင္တယ္။


အဲဒါကို ပိုၿပီး တိတိက်က် ျဖစ္ေအာင္ ေလ့လာလာၾကၿပီး အသုံးမ်ားလာတာက Finite Element Analysis ဘဲ။ ၁၉၆၀ ေက်ာ္ေက်ာ္ ကမွ စၿပီး develop လုပ္လာတာ ဆိုေတာ့ အရင္က အင္ဂ်င္နီယာႀကီးေတြ သိပ္မရင္းႏွီးတဲ့ အျပင္ လက္ခံဖို႕ နည္းနည္းတြန္႕တယ္။ မယုံရဲတဲ့ သေဘာေပါ့။ တခုခု ျဖစ္ရင္ သူက designer ဆို ထိမွာက သူ ေလ။


FE နဲ႕ ပတ္သက္ရင္ ၆၀ ဝန္းက်င္ ႏွစ္ေတြမွာ research လုပ္ခဲ့တဲ့ Clough, Zienkiewicz, Cheung တို႕က ဆရာ က်တယ္။ pioneer ေတြေပါ့။ FE analysis က တကယ္တမ္း ဆိုရင္ Building Structure ထက္ ပိုရႈပ္ေထြးတဲ့  aero နဲ႕ mechanical အတြက္ ပိုၿပီး အသုံးဝင္တယ္။ flat plate နဲ႕ ပတ္သက္ရင္ Wood & Armer က နံမည္ႀကီး။ ရလာတဲ့ FE result ကို reinforcement ဘယ္လို ထည့္မလဲ ဆိုတာနဲ႕ ပတ္သက္ၿပီး အခုထိ သုံးေနရတုန္း။


Finite Element Method (FEM) ကို အတိုခ်ဳပ္ေျပာရရင္ analyse လုပ္ခ်င္တဲ့ structure ကို 1D/ 2D/ 3D element အမ်ိဳးအစား အသီးသီး လုံေလာက္တဲ့ အေသးဆုံး ပမာဏထိ စိတ္ပိုင္း လိုက္တယ္။ ၿပီးေတာ့ material properties သတ္မွတ္၊ loading ေပး၊ support ေတြကို fixed လား pinned လား စတဲ့ degree of freedom ကို limit လုပ္တဲ့ boundary condition သတ္မွတ္ၿပီး numerical method နဲ႕ တြက္ထုတ္တာဘဲ။


node ေတြ နဲ႕ ခ်ိတ္တြဲထားတဲ့ element ေသးေသးေလးေတြဟာ ေပးထားတဲ့ loading ေၾကာင့္ ေရြ႕သြားတယ္။ displacement  ျဖစ္လာတယ္ေပါ့။ ေရြ႕သြားတဲ့ အေရြ႕ ကေန strain တြက္ထုတ္လို႕ ရတယ္။ strain ကေန stress တြက္ထုတ္ယူတယ္။ Hooke’s Law ကို သုံးတယ္။


အဲဒီလို တြက္ရာမွာ လက္နဲ႕ တြက္ရင္ ၁လ ကိုးသီတင္းတြက္ေတာင္ မရႏိုင္တဲ့ matrix အႀကီးႀကီး ေတြ ကို သုံးၿပီး စကၠန္႕ပိုင္း နဲ႕ ရွင္းထုတ္ၿပီး တြက္ယူတယ္။ ၿပီးေတာ့ stress ေတြ ကို element ေတြ ၾကားထဲ ခြဲေဝသြားတာမွာ ဟိုဘက္တိုးလိုက္ ဒီဘက္တိုးလိုက္ဆိုၿပီး တြက္သြားတာဘဲ။ detail သိခ်င္ရင္ FE စာအုပ္ တအုပ္သာ ဖတ္ လိုက္ေတာ့.. background theory ဘယ္လို ဆိုတာ ေက်ာ္လိုက္မယ္။

(ပိုင္တယ္ေနာ္.. မည္သို႕ လုပ္လိုက္သည္ မသိ .. FEM ကို ရွင္းျပစ္တာ… :D )


ရလာတဲ့ stress ကေနမွ design အတြက္ လုိတဲ့ force/ moment ေတြကို ဆက္တြက္ယူတယ္။  analysis result ကေနမွ တဆင့္ သက္ဆိုင္ရာ ႏိုင္ငံ အလုိက္ Code ေတြ က limitation ေတြ formula ေတြနဲ႕ ခ်ိတ္ၿပီး complete design ကို ဆက္ထုတ္ေပးတယ္။ ဒါက FE software ေတြ အၾကမ္းဖ်င္း အလုပ္လုပ္ပုံ။


ေျပာရရင္ ေခတ္အဆက္ဆက္ က တြက္ထုတ္လာတဲ့ engineer formula ေတြကလည္း simplify လုပ္ထားတဲ့ approximation method ေတြ ျဖစ္သလို လုံးဝ ကြဲျပားျခားနားတဲ့ numerical method ကို အေျခခံထားတဲ့ Finite Element Analysis/ Method ကလဲ approximation method ဘဲ။  FE မွာ အားသာခ်က္ က complex geometry ကို analyse လုပ္လို႕ရတယ္။ meshing မွာ မ်ိဳးစုံ ကစားၿပီး accuracy ကို ဆြဲတင္လို႕ရတယ္။


ဒါေပမဲ့ FE program တခုမွာ design လုပ္တာမွာ user input မွားေနရင္ accuracy တက္မလာတဲ့ အျပင္ လုံးဝ မွားတာေနတာေတာင္ ျဖစ္ႏိုင္တယ္။ result ေတြက စာမ်က္ႏွာ ၁၀၀ ေလာက္ ထုတ္ေပးေနမွာ ဆိုေတာ့ မွားလို႕ မွားမွန္းလဲ အလြယ္တကူ မသိႏိုင္ဘူး။


ဒါေၾကာင့္ FE process မွာ အေရးႀကီးတဲ့ အပိုင္းက nodes ေတြ နဲ႕ တြဲစပ္ၿပီး တြက္ယူရတာမို႕ meshing မွန္ဖို႕ လိုတယ္။ ဘယ္လို လုပ္မလဲ ဆိုတာကေတာ့ သုံးတဲ့ software ေပၚမွာ မူတည္ျပန္တယ္။ ဒုတိယက  boundary condition က ကုိယ္လိုခ်င္တဲ့ structural analysis ကို ကိုယ္စားျပဳ မျပဳ သိဖို႕လိုတယ္။ restraints မွာ degree of freedom မွန္မွန္ကန္ကန္ ျဖစ္ဖို႕ လိုတယ္ေပါ့ဗ်ာ။ တတိယက applied loading နဲ႕ ေပးတဲ့ ပုံစံ မွန္ဖို႕ လိုတယ္။ node တည့္တည့္မွာ ေပးရတဲ့  point load, nodal moment စတဲ့ result က peak ေတြ ထြက္တတ္တယ္။ software ေတြမွာ peak smoothing function ပါေလ့ရွိတယ္။


အဓိက က်တဲ့ အဲဒီ ၃ ခု မွန္လို႕ stress မွန္မွန္ကန္ကန္ ထြက္ၿပီ ဆိုရင္ေတာ့ က်န္တဲ့ အပိုင္းက အေပၚမွာ ေျပာသလိုဘဲ ကိုယ္ေရြးထားတဲ့ code က equation ေတြနဲ႕ ဆက္သြားေတာ့တာ။ ကိုယ္ဘာသာ analysis က result ဆြဲထုတ္ၿပီး လက္နဲ႕ ခ်တြက္လည္း အတူတူပါဘဲ။


ဒါကလည္း finite element ကို သုံးတဲ့ software ေတြ အတြက္ သတိထားရမဲ့ ၃ ခ်က္ေပါ့ေလ။ တခ်ိဳ႕ software ေလးေတြက FE ကို အေျခခံမထားဘဲ equation ေတြကို ေနာက္က program ေဆာက္ၿပီးတြက္ေပးတာမ်ိဳး ေတြဆိုရင္ သိပ္ ပူစရာ မရွိပါဘူး။


ေတာ္ေတာ္မ်ားမ်ား FE software ေတြကလည္း user friendly ျဖစ္ေအာင္ လုပ္ေပးလာေတာ့ အဲဒီ အပိုင္းေတြကိုေတာင္ template ပုံစံ program default setting ေတြနဲ႕ run လာတာရွိတယ္။ user friendly ေတာ့ ေတာ္ေတာ္ ျဖစ္ေအာင္ လုပ္ထားေတာ့ analysis အတြက္ flexible မျဖစ္တာလဲ ရွိႏိုင္တယ္။


အခုေနာက္ပိုင္းမွာ အျပင္မွာ software အသုံးမ်ားလာတာမွာ အင္ဂ်င္နီယာ လူႀကီးပိုင္း အေနနဲ႕ သေဘာမက်တဲ့ အခ်က္ေတြ ရွိတယ္။ software အားကိုးတာ မ်ားေတာ့ engineering theory ကို မသိေတာ့မွာ စိုးရိမ္လာၾကတယ္။ calculator ေပၚလာစ အခ်ိန္မွာ ကေလးေတြ လက္တြက္ မတြက္တတ္ေတာ့မွာ စိုးရိမ္သလိုေပါ့။


ေက်ာင္းတက္ရတဲ့ limited period အတြင္း အေျခခံ သီအိုရီ သင္ေပးေတာ့ အဂၤလိပ္စာ နဲ႕ ပတ္သက္တဲ့ note ထဲ ေရးထားသလိုဘဲ ဘာသာရပ္ တခုကို ၂ လေလာက္ အတြင္း ရိုက္သြင္းရတယ္။ professional life တခုလုံးနဲ႕ ယွဥ္ရင္ ဒါဟာ intensive training သေဘာေလာက္ဘဲ သက္ေရာက္ပါတယ္။


ဒါေၾကာင့္ ေက်ာင္းသားကို ဘယ္ဟာ အေရးႀကီးလဲ၊ ဘယ္ေလာက္ သင္မလဲ၊ ဘယ္လို သင္မလဲ၊ သင္လိုက္တာကို အျပင္ေလာက မွ သုံးလို႕ ရတဲ့အဆင့္ေရာက္သြားေအာင္ ဘာေတြ ေပးလႊတ္လိုက္မလဲ ဆိုတာက ေတာ့ သင္ရိုးညြန္းတမ္းေတြမွာ ခ်ိန္ညွိရမဲ့ ကိစၥ ျဖစ္လာတယ္။


UK ေက်ာင္းေတြကေတာ့ hand calculation ေတြမွာ simple exercise ေတြ နဲ႕ theory ပိုင္း concept နားလည္ရုံ ေလာက္ဘဲ လုပ္ခိုင္းတယ္။ ဟိုးအရင္လို ရႈပ္ေထြးေပြလီတဲ့ exercise ေတြ မလုပ္ခိုင္းေတာ့ဘူး။ Design စာအုပ္ မွာလဲ အဲဒီ approach မ်ိဳးဘဲ.. ဥပမာ Dr Chanakya Arya ရဲ႕ Design of Structural Elements စာအုပ္ဆို သိပ္ သိသာတယ္။ theory ေျပာတယ္၊ အဲဒီ theory သုံးထားတဲ့ very simple example တခု ခ်ျပလိုက္တယ္၊ ဒါဘဲ။


ၿပီးေတာ့ FE theory အေျခခံေတြ၊ computer analysis ေတြရဲ႕ အေျခခံ သေဘာတရားေတြ၊ engineering theory ကို computer analysis နဲ႕ ဘယ္လို ဆက္စပ္ applied လုပ္မလဲ ဆိုတာေတြ၊ အားသာခ်က္ အားနည္းခ်က္ေတြ ကို သိေအာင္ assignment/ coursework ေတြနဲ႕ အျပင္မွာ ေျခခ်မဲ့ ဘြဲ႕ႀကိဳ ဘြဲ႕ရ ေက်ာင္းသားေတြ အတြက္ ျပင္ဆင္ေပးတာမ်ိဳး လုပ္လာၾကတယ္။ ဒီဘက္က ေျပာင္းလဲလာတဲ့ syllabus ေပါ့။


FE အေၾကာင္း တေစ့တေစာင္း ကေတာ့ ဒီအပိုင္းမွာ ဒီေလာက္နဲ႕ဘဲ ရပ္လိုက္မယ္။ သိပ္မ်ားသြားရင္ ပ်င္းသြားမယ္ ထင္တယ္။

Credit

Min Zaw

 

https://www.facebook.com/notes/min-zaw/fe-%E1%80%A1%E1%80%B1%E1%81%BE%E1%80%80%E1%80%AC%E1%80%84%E1%80%B9%E1%80%B8-%E1%80%90%E1%80%B1%E1%80%85%E1%80%B7%E1%80%90%E1%80%B1%E1%80%85%E1%80%AC%E1%80%84%E1%80%B9%E1%80%B8/551530038249189/

Read More