Fundamental of Dynamics ( MDOF)

ၿပီးခဲ႔တဲ႔ လအေတာ္ၾကာၾကာက SDOF အေၾကာင္း၊ Fourier Transform အေၾကာင္းေရးခဲ႔ဖူးပါတယ္။ အဲဒီေဆာင္းပါးမတုိင္ခင္ Resonance အေၾကာင္းလဲ ေဆာင္းပါးတစ္ခု ေရးခဲ႔ဖူးပါတယ္။
အခုဒီပို႔စ္မွာ MDOF ( Multi Degree of Freedom)system အေၾကာင္း ေရးမွာ ၿဖစ္ပါတယ္။ Multi degree of Freedom ဆုိတာကေတာ႔ တစ္ထပ္ထက္ ပိုၿမင္႔တဲ႔ အေဆာက္အဦးေတြ၇ဲ႔ ေရြ႔လ်ားမွဳကို ဆုိလုိတာၿဖစ္ပါတယ္။
Degree of Freedom ဆုိရာမွာ x,y,z ဝန္ရိုးသံုးခုမွာ rotation and translation ႏွစ္မ်ိဳးကို ဝန္ရို္းအလုိက္စဥ္းစားရင္ ေၿခာက္မ်ိဳး ရွိပါတယ္။ ဒါေပမယ္႔ Dynamics of Structures မွာေတာ႔ Translation တစ္ခုကိုပဲ x or y သက္ဆုိင္ရာ ဝန္ရိုးမွာ စဥ္းစားတာၿဖစ္လုိ႔ တစ္ထပ္ဆုိရင္ x-displacement or y-displacement ဆုိၿပီး တစ္ခုပဲရွိလုိ႔ Single Degree of Freedom လုိ႔သတ္မွတ္ပါတယ္။
အထပ္ေရမ်ားလာရင္ေတာ႔ displacement ကမ်ားလာမွာပါ။ အဲဒီမွာလဲ အထပ္အေရအတြက္နဲ႔ displacement အေရအတြက္က ထပ္တူက်ခ်င္မွ က်မွာပါ။ ဥပမာေၿပာရရင္ သံုးထပ္အေဆာက္အဦးမွာရွိတဲ႔ Level 1,2,3 မွာ တစ္ထပ္ကို Displacement တစ္ခုစီရွိလုိ႔ စုစုေပါင္း သံုးခု ရွိတယ္လုိ႔ ေၿပာလုိ႔ရေပမယ္႔ အထပ္ ၃၀၊၄၀၊၅၀ ရွိတုိင္းလဲ displacement ၃၀၊၄၀၊၅၀ ထားဖုိ႔ လုိခ်င္မွ လုိပါလိမ္႔မယ္။ ထားရင္လဲ ရပါတယ္။ တခ်ိဳ႔အထပ္ေတြကို ေပါင္းၿပီး စဥ္းစားရင္လဲ ရပါတယ္။
Dynamics မွာ က်ေနာ္တုိ႔ အဓိက သိခ်င္တာက အေဆာက္အဦးတစ္ခုလံုးအမ်ားဆံုးေရြ႔သြားႏုိင္ေခ် displacement ၿဖစ္ပါတယ္။ အထပ္ေတြမ်ားလာရင္ တစ္ထပ္နဲ႔တစ္ထပ္ၾကားေ၇ြ႔လ်ားမွဳ drift ဆုိတာ ပါလာမယ္၊ ေနာက္ေတာ႔ Base Shear ဆက္တြက္ရမွာေပါ႔.
အရင္သိထားရမွာေတြက angular velocity ( omega), ductility ratio, natural period,natural frequency,(Mass,stiffness,flexibility) matrix ေတြပဲ ၿဖစ္ပါတယ္။
တြက္ပံုတြက္တြက္နည္းအဆင္႔ဆင္႔က
(၁) အိုင္ဂန္ဗက္တာ ရွာပါ။ Eigenvector
(၂) Accelerogram ကေနတုိင္းတာထားတဲ႔ mode number အလုိက္ maximum displacement ေတြကို ရွာပါ။
ေနာက္တဆင္႔မွာေတာ႔ Modal Analysis ႏွစ္ခုထဲက Response Spectrum Method သို႔မဟုတ္ Time History Analysis တစ္ခုုခုကို အသံုးၿပဳႏိုင္ပါတယ္။
Response Spectrum Method ကိုသံုးရင္ Displacement Response Spectrum ကေန mode အလုိက္ displacement ကိုရွာပါ။ ဒါမွမဟုတ္ Acceleration Response Spectrum ကေန mode အလုိက္ acceleration ကိုရွာၿပီး displacement ကုိေၿပာင္းပါ။
(၃) Floor Level တစ္ခုခ်င္းစီက Floor displacement ကိုတြက္ပါ။
first Mode နဲ႔ Second Mode ရဲ႔ အခ်ိန္ကြာၿခားခ်က္က ၁၀% ထက္မ်ားရင္ SRSS Rule ကိုသံုးၿပီး maximum displacement ကိုရွာပါ။ ၁၀% ထက္နည္းခဲ႔ရင္ေတာ႔ CQC Method ကိုသံုးပါ။ Floor က translation နဲ႔ torsion ႏွစ္ခုလံုးကို တၿပိဳင္တည္းခံရမယ္ဆုိရင္ mode ၂ ခုၾကားအခ်ိန္ကြာၿခားခ်က္က ၁၀% ထက္ နည္းသြားတတ္တယ္။
တစ္နည္းအားၿဖင္႔ mode ၂ ခုၿဖစ္ခ်ိန္ဟာ သိပ္နီးကပ္သြားတယ္။ Response Spectrum မွာရလာတဲ႔ displacement ေတြဟာ mode တစ္ခုနဲ႔ တစ္ခုမွာ အမ်ားဆံုးေရြ႔တဲ႔အခ်ိန္မတူညီမွဳေၾကာင္႔ တုိက္ရိုက္ေပါင္းလုိ႔ မရပါဘူး။ ဒါေၾကာင္႔ ပိုမိုတိက်တဲ႔ SRSS method ကိုသံုးတာၿဖစ္ပါတယ္။
(၄) Inter-storey drift ကို တြက္ပါ။
(၅) ၿပီးရင္ အထပ္လုိက္ရွိေနတဲ႔ Inertial Force ေတြနဲ႔ Base Shear ကိုရွာပါ။
(၂) Time History Analysis ကိုသံုးမယ္ဆုိရင္ သက္ဆုိင္ရာအထပ္မွာ မတူညီတဲ႔ mode ေတြေၾကာင္႔ၿဖစ္တဲ႔ time history displacement ေတြကို ေပါင္းေပးရံုပါပဲ။
(၁) EigenVector (phi) and Mode Shapes
အုိင္ဂန္ဗက္တာ ကို Mode Shape Vectors လုိ႔လဲ ေခၚၾကပါတယ္။ ရွာပံုရွာနည္း က ၂ နည္းရွိပါတယ္။
ပထမနည္းက nambda ကို angular velocity ၂ ထပ္နဲ႔ ညီလုိက္ၿပီး အစားထုိးတြက္တာပါ။ အဲဒီကေန modeshape vectors ၂ ခု ရပါတယ္။
ဆုိလုိခ်င္တာက First Mode နဲ႔ Second Mode ကိုပဲ ရွာလုိ႔၇ပါတယ္။ ဒီထက္မ်ားတဲ႔ Higher Modes ( Third,fourth,fifth,…) ေတြကို ရွာလုိ႔မရပါဘူး။ ၿပီးေတာ႔ ရလာတဲ႔အေၿဖကို အနီးစပ္ဆံုးယူထားတာၿဖစ္လုိ႔ မတိက်ပါ။ higher modes ေတြအတြက္ တိက်တဲ႔အေၿဖကေန ပိုလုိ႔ေတာင္ ကြာဟပါလိမ္႔အံုးမယ္။ ဒါေၾကာင္႔ ပထမတစ္နည္းက သိပ္အသံုးမဝင္တာၿဖစ္လုိ႔ တြက္ပံုတြက္နည္းကို မေၿပာေတာ႔ပါ။ ပံုမွာေတာ႔ ၿပထားပါတယ္။
ဒုတိယတစ္နည္းက ႏွစ္ဆင္႔တြက္ရမွာၿဖစ္ပါတယ္။
ပထမတစ္ဆင္႔က Iteration Method ၿဖစ္ပါတယ္။ nambda တန္ဖုိးမေၿပာင္းလဲတဲ႔ထိ အၾကိမ္ၾကိမ္တြက္ေပးရမွာၿဖစ္ပါတယ္။ အဲဒီက ရလာတဲ႔အေၿဖဟာ First Mode အတြက္ပဲ ၿဖစ္ပါေသးတယ္။ က်န္တဲ႔ higher modes ေတြအတြက္ Shifting Method ကိုသံုးၿပီးတြက္ရမွာၿဖစ္ပါတယ္။
အဲဒီအတြက္ ၿမဴ mu လုိ႔ေခၚတဲ႔ factor တစ္ခု ထပ္စဥ္းစားေပးရမယ္။
ပံုမွာ Iteration Method ကုိၿပထားပါတယ္။ D matrix နဲ႔ phi နဲ႔ ေၿမွာက္လုိ႔ရလာတဲ႔ modeshape vector က roof အတြက္ 0.0077 ၿဖစ္ပါတယ္။ Normalisation လုပ္ၿပီးရလာတဲ႔ phi က 1.881 ၿဖစ္ပါတယ္။
အဲဒါကို phi ေနရာမွာ အစားၿပန္သြင္းၿပီး D matrix နဲ႔ၿပန္ေၿမွာက္လုိ႔ nambda တန္ဖုိးေတြကို ရွာရွာသြားပါတယ္။ ေနာက္ဆံုး nambda တန္ဖုိးေတြ မေၿပာင္းေတာ႔ဘူးဆုိရင္ အဲဒါ အေၿဖပါပဲ။ nambda ဆုိတာ angular frequency ၂ ထပ္နဲ႔ ညီမွ်တာေၾကာင္႔ Mode 1 အတြက္ natural period and frequency ကိုရွာလုိ႔ရပါၿပီ။
ဒုတိယအဆင္႔မွာ Higher Modes ေတြအတြက္ ၿမဴတန္ဖုိးကို trial and error နဲ႔ assume လုပ္ၿပီးတြက္သြား၇မွာပါ။ အဲဒီလို တြက္တဲ႔အခါ mode 2, mode 3 ၇ၿပီဆုိတာ ဘယ္လုိ သိႏုိင္မလဲ လုိ႔ ေမးစရာရွိပါတယ္။ သိပ္လြယ္ပါတယ္။
First Mode မွာ Inflection point မရွိပါ။ ဒါေၾကာင႔္ အေၿဖဟာ အေပါင္းမဟုတ္ရင္ အႏွုဳတ္ေတြခ်ည္းၿဖစ္ေနပါလိမ္႔မယ္။
Second Mode မွာ Inflection Point တစ္ခါေပၚပါတယ္။ ဒီေတာ႔ သံုးထပ္အေဆာက္အဦးအတြက္ အေပါင္း ၁ ခါ ၊အႏွုဳတ္ ၂ ခါ အေၿဖ ၃ ခုရေနပါလိမ္႔မယ္။
Third Mode အတြက္ Inflection Point ႏွစ္ခါေပၚပါတယ္။ အေပါင္း၊အႏွဳတ္၊အေပါင္း ဆုိၿပီး အေၿဖ သံုးခုရပါလိမ္႔မယ္။
(၂) Accelerogram မွရေသာ ဂရပ္ကို ဖတ္ၿခင္း။
Wind ေၾကာင္႔ၿဖစ္ေစ၊ Earthquake ေၾကာင္႔ၿဖစ္ေစ အေဆာက္အဦးက လုိက္ပါလွဳပ္ရွားရတဲ႔ အခ်ိန္နဲ႔ေရြ႔လ်ားမွဳကို ဂရပ္အၿဖစ္နဲ႔ ေဖာ္ၿပတတ္ပါတယ္။အဲဒီကေန Mode အလုိက္ အမ်ားဆံုးတန္ဖုိးေတြကို ဖတ္ယူရပါမယ္။ ပံုကို ၾကည္႔ရင္ နားလည္ပါလိမ္႔မယ္။
Accelerogram ကေန maximum displacement ကို မရွာပဲနဲ႔ Response Spectrum method ကိုသံုးမယ္ဆုိရင္ ဂရပ္ ၂ ခုရွိပါတယ္။ Eigenvector ရွာခဲ႔တုန္းက natural period and frequency ေတြ သိခဲ႔ၿပီၿဖစ္လုိ႔ Response Spectral Displacement ဂရပ္ကို သံုးခဲ႔ရင္ displacement ကုိတန္းရမွာ ၿဖစ္ေပမယ္႔ Respsone Spectral Acceleration ဂရပ္ကိုသံုးခဲ႔ရင္ ရလာတဲ႔ acceleration တန္ဖုိးေတြကို T/2pi နဲ႔ ေၿမွာက္ေပးမွ displacement ကိုရမွာပါ။
(၃) Mode ေပၚမူတည္၍ အထပ္လုိက္ေရြ႔လ်ားမွဳ displacement ကိုတြက္ယူၿခင္း
အဲဒီ maximum displacement ဆုိတာဟာ ဘာနဲ႔ သြားတူလဲ ဆုိေတာ႔ SDOF system မွာ ေခါင္မိုးမွာ အမ်ားဆံုးလွဳပ္ရွားတဲ႔ အေရြ႔နဲ႔ သေဘာတရားၿခင္းတူပါတယ္။ ဒီေတာ႔ အဲဒီတန္ဖုိးကို SDOF system ကအေရြ႔လုိ႔သတ္မွတ္ၿပီး MDOF system ကအေရြ႔ ကိုေၿပာင္းဖုိ႔အတြက္ Participation Factor နဲ႔ Mode Shape Vector ႏွစ္ခုနဲ႔ ေၿမွာက္ဖုိ႔ လုိလာပါတယ္။ Participation Factor ဆုိတာက Excitation Factor/Generalised Mass ၿဖစ္ပါတယ္။ Modeshape vector ကေတာ႔ နံပတ္တစ္မွာ ရွာခဲ႔ၿပီးပါၿပီ။
SDOF system ရဲ႔အေရြ႔ကေန MDOF system ရဲ႔အေရြ႔ကို ဆက္သြယ္သြားတဲ႔ derivation ကိုေတာ႔ ပံုမွာ ၿပထားပါတယ္။ နားမလည္တာရွိက သက္ဆုိင္ရာ ပံုေအာက္မွာ ေမးၿမန္းၾကေစလုိပါတယ္။
SRSS ( Square Root of sum of squares ) ကိုသံုးၿပီး Mode 1 ေၾကာင္႔ Level 1 အမ်ားဆံုးၿဖစ္တဲ႔ displacement နဲ႔ Mode 2 ေၾကာင္႔ Level 1 အမ်ားဆံုးၿဖစ္တဲ႔ displacement ေတြကို တစ္ခုၿခင္းစီသီးၿခားတြက္ၿပီး လာေပါင္းကာ ၂ ထပ္ကိန္းရင္းရွာေပးရင္ Mode 2 ခုလံုးေၾကာင္႔ၿဖစ္ႏုိင္ေခ်ရွိတဲ႔ maximum displacement ကို level-1 မွာ ရပါၿပီ။
က်န္တဲ႔ level ေတြလဲ ဒီအတုိင္းတြက္ရံုပါပဲ။
(၄) Inter-storey Drift အထပ္တစ္ခုႏွင္႔တစ္ခုၾကားေရြ႔လ်ားမွဳကို တိုင္းတာၿခင္း
Floor displacement နဲ႔ တြက္ပံုတြက္နည္း ကြာၿခားတာကေတာ႔ သိခ်င္တဲ႔အထပ္ ၂ ထပ္မွာရွိတဲ႔ mode shape vector ၂ ခုကို ၿခားနားေပးလုိက္တာၿဖစ္ပါတယ္။
UF1-UF2 = P.F x ( phi_1 – phi_2) x u1_max
ရလာတဲ႔အေၿဖကို SRSS နဲ႔ဆက္ရွာရံုပါ။ ပုံမွာ ၾကည္႔ပါ။
(၅) Inertia Forces and Base Shear တြက္ထုတ္ၿခင္း
အထပ္လုိက္ရွိတဲ႔ Inertia Forces ေတြကိုရွာတာကေတာ႔
F = Mode Shape Vector x mass at the particular level x P.F x RSA x g
Base Shear အတြက္ကေတာ႔
V_B = M_eff x RSA x g ၿဖစ္ပါတယ္။
M_eff က M_j generalized Mass နဲ႔မတူပါ။ ဘာေၾကာင္႔လဲဆုိေတာ႔ ဥပမာေၿပာရရင္ beam တစ္ေခ်ာင္းဟာ column ေတြနဲ႔ခ်ဳပ္ထားပါတယ္။ ဒီေတာ႔ lumped mass လုပ္တဲ႔အခါ column ေတြက ခ်ဳပ္ထားတဲ႔ beam ရဲ႔အစိတ္အပိုင္းကို မစဥ္းစားပါဘူး။ ဒါေၾကာင္႔ effective mass ကုိပဲ စဥ္းစားပါတယ္။
M_eff ကရွာရလြယ္ပါတယ္။
Excitation Factor ကို ၂ ထပ္တင္ၿပီး M_j နဲ႔စားေပးလုိက္ရံုပါပဲ။
Mode အမ်ိဳးမ်ိဳးမွာရလာတဲ႔ Shear force ကို SRSS နဲ႔တြက္ရာမွာ inelastic range ကို ထည္႔သြင္းစဥ္းစားရမယ္ဆုိရင္ q ဆုိတဲ႔ Factor နဲ႔ စားေပးဖုိ႔ လိုပါတယ္။ အဲဒီလုိစားရာမွာ အခ်ိဳ႔က Mode တုိင္းကရလာတဲ႔အေၿဖကို စားေပမယ္႔လဲ Priestley ေ၇းတဲ႔ Displacement Based Seismic Design of Structures စာအုပ္မွာေတာ႔ first mode ကရတဲ႔ Shear force ကိုပဲ စားေပးဖုိ႔လိုၿပီး က်န္ Modes မ်ားက first mode ေလာက္ သိသိသာသာ force ေတြ မမ်ားေတာ႔လုိ႔ စဥ္းစားေပးစရာမလုိေၾကာင္းေၿပာပါတယ္။
Time-History Analysis အေၾကာင္းကုိေတာ႔ ေနာက္မွ ေရးပါအံုးမယ္။
ေမတၱာၿဖင္႔
သူရ
အရင္ကေရးထားတဲ႔ dynamics အေၿခခံနဲ႔ resonance ေဆာင္းပါးကို ဒီမွာ ဖတ္ရွဳႏုိင္ပါတယ္။
https://www.facebook.com/thura.zinsoe/posts/1291640504181905
ပို႔စ္ႏွႈင္႔ပတ္သတ္၍ အမွားအယြင္းမ်ား ရွိပါက ေထာက္ၿပေဝဖန္ၾကရန္ ေမတၱာရပ္ခံပါသည္။

 ပထမနည္းက nambda ကို angular velocity ၂ ထပ္နဲ႔ ညီလုိက္ၿပီး အစားထုိးတြက္တာပါ။ အဲဒီကေန modeshape vectors ၂ ခု ရပါတယ္။
ဆုိလုိခ်င္တာက First Mode နဲ႔ Second Mode ကိုပဲ ရွာလုိ႔၇ပါတယ္။ ဒီထက္မ်ားတဲ႔ Higher Modes ( Third,fourth,fifth,…) ေတြကို ရွာလုိ႔မရပါဘူး။ ၿပီးေတာ႔ ရလာတဲ႔အေၿဖကို အနီးစပ္ဆံုးယူထားတာၿဖစ္လုိ႔ မတိက်ပါ။ higher modes ေတြအတြက္ တိက်တဲ႔အေၿဖကေန ပိုလုိ႔ေတာင္ ကြာဟပါလိမ္႔အံုးမယ္။ ဒါေၾကာင္႔ ပထမတစ္နည္းက သိပ္အသံုးမဝင္တာၿဖစ္လုိ႔ တြက္ပံုတြက္နည္းကို မေၿပာေတာ႔ပါ။ ပံုမွာေတာ႔ ၿပထားပါတယ္။

 nambda ရလာၿပီဆုိေတာ႔ modeshape factor ဆက္ရွာလုိ႔ရပါၿပီ။

 ပထမတစ္ဆင္႔က Iteration Method ၿဖစ္ပါတယ္။ nambda တန္ဖုိးမေၿပာင္းလဲတဲ႔ထိ အၾကိမ္ၾကိမ္တြက္ေပးရမွာၿဖစ္ပါတယ္။ အဲဒီက ရလာတဲ႔အေၿဖဟာ First Mode အတြက္ပဲ ၿဖစ္ပါေသးတယ္။

 ဒါက Mode 1 အတြက္ ရွာထားတာပါ။

 ဒုတိယအဆင္႔ၿဖစ္တဲ႔ Higher modes ေတြကို shifting method နဲ႔သြားမွာ ၿဖစ္ပါတယ္။

 ဒုတိယအဆင္႔မွာ Higher Modes ေတြအတြက္ ၿမဴတန္ဖုိးကို trial and error နဲ႔ assume လုပ္ၿပီးတြက္သြား၇မွာပါ။ အဲဒီလို တြက္တဲ႔အခါ mode 2, mode 3 ၇ၿပီဆုိတာ ဘယ္လုိ သိႏုိင္မလဲ လုိ႔ ေမးစရာရွိပါတယ္။ သိပ္လြယ္ပါတယ္။

First Mode မွာ Inflection point မရွိပါ။ ဒါေၾကာင႔္ အေၿဖဟာ အေပါင္းမဟုတ္ရင္ အႏွုဳတ္ေတြခ်ည္းၿဖစ္ေနပါလိမ္႔မယ္။

Second Mode မွာ Inflection Point တစ္ခါေပၚပါတယ္။ ဒီေတာ႔ သံုးထပ္အေဆာက္အဦးအတြက္ အေပါင္း ၁ ခါ ၊အႏွုဳတ္ ၂ ခါ အေၿဖ ၃ ခုရေနပါလိမ္႔မယ္။

Third Mode အတြက္ Inflection Point ႏွစ္ခါေပၚပါတယ္။ အေပါင္း၊အႏွဳတ္၊အေပါင္း ဆုိၿပီး အေၿဖ သံုးခုရပါလိမ္႔မယ္။

 Accelerogram ကေနရလာတဲ႔ maximum displacement ဆုိတာဟာ ဘာနဲ႔ သြားတူလဲ ဆုိေတာ႔ SDOF system မွာ ေခါင္မိုးမွာ အမ်ားဆံုးလွဳပ္ရွားတဲ႔ အေရြ႔နဲ႔ သေဘာတရားၿခင္းတူပါတယ္။ ဒီေတာ႔ အဲဒီတန္ဖုိးကို SDOF system ကအေရြ႔လုိ႔သတ္မွတ္ၿပီး MDOF system ကအေရြ႔ ကိုေၿပာင္းဖုိ႔အတြက္ Participation Factor နဲ႔ Mode Shape Vector ႏွစ္ခုနဲ႔ ေၿမွာက္ဖုိ႔ လုိလာပါတယ္။ Participation Factor ဆုိတာက Excitation Factor/Generalised Mass ၿဖစ္ပါတယ္။ Modeshape vector ကေတာ႔ နံပတ္တစ္မွာ ရွာခဲ႔ၿပီးပါၿပီ။

SDOF system ရဲ႔အေရြ႔ကေန MDOF system ရဲ႔အေရြ႔ကို ဆက္သြယ္သြားတဲ႔ derivation ကိုေတာ႔ ပံုမွာ ၿပထားပါတယ္။

 Mode 1 ကုိပဲ q နဲ႔စားေပးထားတာ ေတြ႔ရမွာပါ။

 M_eff က M_j generalized Mass နဲ႔မတူပါ။ ဘာေၾကာင္႔လဲဆုိေတာ႔ ဥပမာေၿပာရရင္ beam တစ္ေခ်ာင္းဟာ column ေတြနဲ႔ခ်ဳပ္ထားပါတယ္။ ဒီေတာ႔ lumped mass လုပ္တဲ႔အခါ column ေတြက ခ်ဳပ္ထားတဲ႔ beam ရဲ႔အစိတ္အပိုင္းကို မစဥ္းစားပါဘူး။ ဒါေၾကာင္႔ effective mass ကုိပဲ စဥ္းစားပါတယ္။

M_eff ကရွာရလြယ္ပါတယ္။
Excitation Factor ကို ၂ ထပ္တင္ၿပီး M_j နဲ႔စားေပးလုိက္ရံုပါပဲ။

 ဒါက Accelerogram ကရတဲ႔ ဂရပ္ကေန max displacement ကုိ ရွာတာပါ။

 Accelerogram ကေန မဖတ္ခ်င္လဲ Response Spectral Displacement ကေန ဖတ္ ယူလုိ႔၇ပါတယ္။

 Base Shear အတြက္ေတာ႔ Response Spectral Acceleration ဂရပ္ကို သံုးၿပီး တြက္ရမွာပါ။

Read More

Resonance

တံတားေတြေပၚ မွာ စစ္သားေတြၿဖတ္ေလွ်ာက္တဲ႔အခါ စစ္ေရးၿပေလွ်ာက္သလုိ ဘာေၾကာင္႔မေလွ်ာက္သင္႔တာလဲ။
အထပ္ ၃၀၊၄၀ ၿမင္႔တဲ႔အေဆာက္အဦးေတြဟာ ၁ ထပ္၊၂ ထပ္စတဲ႔ အထပ္နိမ္႔အေဆာက္အဦးေတြထက္ ငလ်င္ဒဏ္ေၾကာင္႔ ပ်က္ဆီးႏိုင္ေခ် နည္းပါးတယ္ဆုိတာ ဟုတ္သလား။
ဒီေမးခြန္းေတြရဲ႔အေၿဖက Resonance နဲ႔ဆုိင္ပါတယ္။ ကမၻာေလာကမွာရွိရွိသမွ် သက္ရွိသက္မဲ႔ေတြမွာ သူတုိ႔ရဲ႔ကိုယ္ပိုင္ Frequency ဆုိတာရွိပါတယ္။
ၿပင္ပကသက္ေရာက္လုိက္တဲ႔အားတစ္ခုရဲ႔ Frequency န႔ဲ အားသက္ေရာက္ခံရတဲ႔ အေဆာက္အဦး (သုိ႔မဟုတ္) အရာဝတၳဳ (သုိ႔မဟုတ္) သက္ရွိတစ္ဦးဦးရဲ႔ ကိုယ္ပိုင္ Frequency ဟာ တူညီသြားခဲ႔မယ္ဆုိရင္ အဆုိပါ အေဆာက္အဦး၊အရာဝတၳဳ၊လူဟာ အၿမင္႔ဆံုးအရွိန္န႔ဲ ယိမ္းထုိးလွဳပ္ခါလာပါတယ္ (Oscillate) ။ အဲဒါကို resonance (ၾကိမ္ႏွဳန္းထပ္တူက်ၿခင္း) လုိ႔ေခၚပါတယ္။
အကယ္၍ အၿပင္ကသက္ေရာက္အားကိုေလ်ာ႔ခ်လုိက္မယ္၊ ဖယ္ရွားလုိက္မယ္ဆုိရင္ေတာ႔ ဒီလုိလွဳပ္ခါမွဳဟာ အခ်ိန္တစ္ခုအၾကာမွာ တေၿဖးေၿဖးခ်င္း နည္းပါးေပ်ာက္ကြယ္သြားပါလိမ္႔မယ္။ၾကီးမားတဲ႔ အေဆာက္အဦးေတြမွာ အဲဒီလုိယိမ္းထုိးလွဳပ္ခါမွဳဟာ သက္ေရာက္အားကေလ်ာ႔နည္းပေပ်ာက္သြားတဲ႔အခါမွာ တေၿဖးေၿဖးခ်င္း ၿငိမ္သက္သြားပါတယ္။
Oscillation လုိ႔ေၿပာေပမယ္႔ အခိ်ဳ႔အရာဝတၳဳေတြမွာအဲဒါက အရမ္းၾကီးမသိသာပါဘူး။ ဥပမာေၿပာမယ္ဆုိရင္ ဖန္ခြက္တစ္ခြက္ၿဖစ္ပါတယ္။ ဖန္ခြက္တစ္ခုအနားမွာ မိုက္တစ္လံုးနဲ႔လူတစ္ေယာက္က အသံက်ယ္က်ယ္နဲ႔ဆြဲဆြဲငင္ငင္ သီခ်င္းဆုိမယ္ဆုိပါေတာ႔။ အဲဒီအသံလွိဳင္းကထြက္လာတဲ႔ frequency ဟာ ဖန္ခြက္ရဲ႔ frequency နဲ႔ ထပ္တူက်သြားတဲ႔အခ်ိန္မွာ ဖန္ခြက္ဟာတုန္ခါလာပါလိမ္႔မယ္။ တုိေတာင္းတဲ႔အခ်ိန္အတြင္းမွာ ဖန္ခြက္က ကြဲသြားပါလိမ္႔မယ္။
ေနာက္ထပ္ဥပမာတစ္ခုက ဒန္းစီးတာၿဖစ္ပါတယ္။ လူတစ္ေယာက္ဟာ ဒန္းေပၚမွာထုိင္မယ္။ ေၿခေထာက္အားကိုသံုးၿပီးဒန္းကိုလႊဲမယ္။ ၿမန္ၿမန္လႊဲရင္ပဲၿဖစ္ၿဖစ္၊အရမ္းေႏွးေႏွးလႊဲရင္ပဲၿဖစ္ၿဖစ္ ဒန္းကမသြားပါ။ ဒါေပမယ္႔ အခိ်န္အဆမွန္မွန္နဲ႔ လႊဲလုိက္မယ္ဆုိရင္ ဒန္းဟာ ေတာ္ေတာ္နဲ႔မရပ္ပဲ တဆက္တည္းလႊဲၿပီးရင္းလႊဲေနပါလိမ္႔မယ္။ အဲဒါက ဒန္းရဲ႔ Frequency နဲ႔ ေၿခေထာက္ကသက္ေရာက္လုိက္တဲ႔ Frequency တူသြားလုိ႔ပါပဲ။
၁၈ရာစုႏွစ္မွာ ၾကိဳးတံတားေတြစတင္ေခတ္စားလာပါတယ္။အဲဒီအခ်ိန္က သိပ္ေတာ္တယ္လုိ႔ နာမည္ၾကီးတဲ႔ဆရာၾကီးေတြကလြဲလုိ႔ ၾကိဳးတံတားကို ေနရာတုိင္းမွာလုပ္ခြင္႔မေပးပါဘူး။
အဂၤလန္က Broughton Bridge ဟာ ၾကိဳးတံတားတစ္ခုၿဖစ္ပါတယ္။ တစ္ရက္မွာစစ္သားေတြဟာအေၿပးေလ႔က်င္႔ပါတယ္။ စစ္သားအေယာက္ေလးဆယ္ဟာ တံတားေပၚမွာ ၿဖတ္ေၿပးသြားရင္း က်န္တစ္ဘက္ကို ေရာက္ခါနီးေနပါၿပီ။ေနာက္မွာက်န္ခဲ႔တဲ႔ စစ္သားေလးေယာက္ဟာ စစ္ခ်ီသလုိ ညီညီညာညာ ေၿပးလာတဲ႔အခါ တံတားဟာ ယိမ္းထုိးလာတာကို သူတုိ႔ခံစားလာရပါတယ္။ ဒါနဲ႔အံ႔ၾသသြားၿပီး သူတုိ႔ေလးေယာက္က အရင္ကထက္ပိုၿပီး အားၿပင္းၿပင္းနဲ႔ ညီညီညာညာ ေၿပးတဲ႔အခါ တံတားက (နဂိုထဲက တ့ပိုင္းတစကၽြတ္ထြက္ေနတဲ႔) မူလီတစ္ခုလံုးဝထြက္လာၿပီး တုိင္တစ္လံုးလဲလာလုိ႔ တံတားက က်ိဳးသြားၿပီး စစ္သား ၄၀ စလံုး ေ၇ထဲကိုက်သြားပါတယ္။ ေရက ၂ ေပပဲရွိလုိ႔ အေသအေပ်ာက္မရွိခဲ႔ေပမယ္႔ ၿပင္းၿပင္းထန္ထန္ဒဏ္ရာရၾကပါတယ္။ ဒါက resonance ေၾကာင္႔ၿဖစ္တာလုိ႔ ေၿပာလုိ႔ရပါတယ္။ မူလီကနဂိုထဲက ကၽြတ္ခ်င္ခ်င္ၿဖစ္ေနတာလဲ ပါတာေပါ႔။
ၿပင္သစ္က Angers Bridge Case မွာေတာ႔ စစ္သား ၂၂၆ ေယာက္ေသဆံုးခဲ႔ပါတယ္။
အေသးစိတ္ကို အင္တာနက္မွာရွာၾကည္႔ပါ။
Tacoma Narrow Bridge ၿပိဳၾကရာမွာ အလယ္ပိုင္းက decking oscillation ဟာ resonance အတြက္ နမူနာေကာင္းတစ္ခုပဲၿဖစ္ပါတယ္။
ေအာက္က ဗီဒီယိုလင္႔မွာ ၾကည္႔ရွဳႏုိင္ပါတယ္။
ဗီဒီယိုထဲမွာပါလာတဲ႔ လူက အဲဒီတံတားကို ဒီဇုိင္းထုတ္တဲ႔သူပဲၿဖစ္ပါတယ္။
အခုေပးထားတ႔ဲလင္႔မွာေတာ႔ သူ႔ပံုမပါပါဘူး။
အေဆာက္အဦးတစ္ထပ္ကို အၾကမ္းဖ်ဥ္း 0.1 sec Natural Period ရွိတယ္လုိ႔ သတ္မွတ္ႏိုင္ပါတယ္။ အထပ္ ၃၀ အေဆာက္အဦးတစ္ခုက ၃ sec Structural Period ရွိၿပီး၊ ၁ ထပ္အေဆာက္အဦးက ၀.၁ sec Structural Period ရွိပါတယ္။ဒါေၾကာင္႔ အထပ္နိမ္႔အေဆာက္အဦးေတြဟာ High Frequency wave (Short and Frequent) ေၾကာင္႔သာ အဓိကပ်က္ဆီးႏိုင္ေခ်ရွိၿပီး အထပ္ၿမင္႔အေဆာက္အဦးေတြဟာ low frequency wave ေၾကာင္႔ ပ်က္ဆီးႏိုင္ေခ်ပိုမ်ားတယ္လုိ႔ ေၿပာဆုိႏိုင္ပါတယ္။
Amplitude ဆုိတာ physics,mathematics term ၿဖစ္ၿပီး engineering sense အရေတာ႔ displacement ကိုဆုိလုိတာၿဖစ္ပါတယ္။ ပံုမွာၾကည္႔ရင္ angular velocity ratio= 1 ဆုိတာ resonance အေၿခေနမွာေရာက္ေနတာကိုေၿပာတာပါ။
အေပၚမွာေၿပာထားခဲ႔တဲ႔ ဥပမာေတြကို ေအာက္က ဗီဒီယုိလင္႔မွာ တစုတေဝးတည္းၾကည္႔ႏိုင္ပါတယ္။
Credit thura zinsoe

Read More

Dynamics အေၿခခံ

Dynamics အေၿခခံ
x x x x x x x x x x x
Structural Dynamics ဆုိတာက အေဆာက္အဦတစ္ခုဟာ dynamic load ကိုခံရတဲ႔အခ်ိန္မွာ ဘာေတြၿဖစ္လာမလဲ ဆုိတာကိုေလ႔လာတာၿဖစ္ပါတယ္။
Dynamic Load ဆိုတာက earthquake load,wind load,vibration from machinery/Plant စတဲ႔ အခ်ိန္ေပၚမူတည္ၿပီးေၿပာင္းလဲေနတဲ႔ load ေတြၿဖစ္ပါတယ္။
earthquake load and wind load ကို lateral load အၿဖစ္သိၾကပါတယ္။
Static Load ဆိုတာကေတာ႔ gravity load ကို ဆုိလုိတာၿဖစ္ၿပီး အခ်ိန္နဲ႔လုိက္ၿပီး ေၿပာင္းလဲေနတာမ်ိဳးမရွိပါဘူး။ live load က အခ်ိန္ေပၚမူတည္ၿပီး ေၿပာင္းလဲႏိုင္တယ္လုိ႔ ဆုိေစကာမူ အေပၚမွာေၿပာထားတဲ႔ dynamic load လုိ vibration ကိုမၿဖစ္ေစႏုိင္လုိ႔ သူ႔ကို gravity load/static load အေနနဲ႔ပဲ စဥ္းစားပါတယ္။
Displacement
x x x x x x x x x
Structural Dynamics မွာ အဓိကသိခ်င္တာက ဘာလဲလုိ႔ ေမးရင္ displacement ပဲၿဖစ္ပါတယ္။ force ကို displacement ကေနၿပန္ရွာလုိ႔ရပါတယ္။
displacement နဲ႔ inter-storey drift က မတူပါဘူး။
displacement က တစ္ထပ္ၿခင္းစီမွာ မူလတန္ဖုိး သုညကေန အမ်ားဆံုးေရြ႔သြားတာကို ဆုိလုိခ်င္တာၿဖစ္ၿပီး inter-storey drift က တစ္ထပ္နဲ႔တစ္ထပ္ၾကားမွာ ေရြ႔သြားတဲ႔ အေရြ႔ကို ဆုိလုိတာၿဖစ္ပါတယ္။
SDOF and MDOF
x x x x x x x x x x x
Dynamics မွာ Single Degree of Freedom system နဲ႔ Multi Degree of Freedom system ဆုိၿပီး ၂ မ်ိဳးရွိပါတယ္။
Degree of Freedom ဆုိတာက မ်ဥ္းေၿဖာင္႔လုိက္ေရြ႔လ်ားမွဳ (translation) x,y,z သံုးမ်ိဳးနဲ႔ ေထာင္႔ပံုစံေကြးညႊတ္မွဳ (rotation) x,y,z သံုးမ်ိဳးဆုိၿပီး ေၿခာက္မ်ိဳးရွိပါတယ္။
အဲဒီမွာမွ horizontal translation in x-direction ကို displacement အၿဖစ္ စဥ္းစားပါတယ္။
SDOF ဆုိတာ တစ္ထပ္အေဆာက္အဦးမွာ x-displacement တစ္ခုရွိတာကို ရည္ညႊန္းၿပီး MDOF က တစ္ထပ္ထက္ပိုတဲ႔အေဆာက္အဦးမွာ x-displacement တစ္ခုထက္ပိုတာကို ရည္ညႊန္းတာၿဖစ္ပါတယ္။အဲဒါက number of idealised mass ေပၚမူတည္ပါတယ္။ ပံုကိုၾကည္႔ပါ။
Mode Shape
x x x x x x x x
SDOF နဲ႔ MDOF ႏွစ္မ်ိဳးစလံုးမွာ dynamic load ေၾကာင္႔ အေဆာက္အဦးေဘးတုိက္ေရြ႔လ်ားမွဳလုိ႔ ပံုေၿပာင္းသြားတာကို mode shape လုိ႔ေခၚပါတယ္။
အဲဒီ mode shape ကလဲ အခ်ိန္ေပၚမူတည္ၿပီး ေၿပာင္းပါတယ္။
First Mode Shape က တစ္ဘက္ကိုပဲ ေရြ႔လ်ားသြားတာၿဖစ္ပါတယ္။
Second Mode Shape က ဘယ္၊ညာ ႏွစ္ဘက္ ေရြ႔တာၿဖစ္ပါတယ္။
တစ္နည္းအားၿဖင္႔ Inflection Point တစ္ခုရွိတယ္လုိ႔ေၿပာလုိ႔ရပါတယ္။
Third Mode Shape ကလဲ ဘယ္၊ညာ ႏွစ္ဘက္ ေရြ႔တာၿဖစ္ပါတယ္။
တစ္နည္းအားၿဖင္႔ Inflection Point ႏွစ္ခုရိွတယ္လု႔ိေၿပာလုိ႔ရပါတယ္။
ပံုမွာၾကည္႔ပါ။
အဲဒါက ၃ ထပ္အေဆာက္အဦးကိုနမူနာၿပထားတာၿဖစ္ပါတယ္။
dynamic load ႏွစ္မ်ိဳးမွာ wind load ေၾကာင္႔ၿဖစ္တဲ႔ Frequency က first mode နဲ႔ အနီးဆံုးၿဖစ္လုိ႔ မ်ားေသာအားၿဖင္႔ first mode ကပဲ wind load design ေတြမွာ govern ၿဖစ္ပါတယ္။
Earthquake load ကေတာ႔ frequency အမ်ိဳးမ်ိဳးရွိတာေၾကာင္႔ (တစ္နည္းအားၿဖင္႔) harmonic excitations ေတြေပါင္းထားတဲ႔ periodic excitations ၿဖစ္တာေၾကာင္႔ ဘယ္ Mode က predominant ၿဖစ္လဲ အတိအက်မေၿပာႏိုင္ပါ။ တြက္ၾကည္႔မွပဲ သိရမွာပါ။
Etabs မွာေတာ႔ default က 12 mode ရွိပါတယ္။
Number of Mode က number of degree of freedom ေပၚမွာမူတည္ပါတယ္။
Time-History Analysis and Frequency Domain Analysis
x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x
dynamics displacement ကို wave forms ေတြကေနတဆင္႔ ဖတ္လုိ႔ရပါတယ္။
Sinusoidal Wave forms က sine wave ၿဖစ္ပါတယ္။
အေဆာက္အဦးတစ္ခုက dynamic load ကိုခံရၿပီဆုိရင္ အခ်ိန္နဲ႔ အေရြ႔ ကိုဂရပ္ပံုစံနဲ႔ ရပါတယ္။ အဲဒါကို time-history analysis လုိ႔ေခၚပါတယ္။
Frequency နဲ႔ time က ေၿပာင္းၿပန္ဆက္စပ္မွဳရွိလုိ႔ frequency နဲ႔ၿပရင္ Frequency domain analysis လုိ႔ေခၚပါတယ္။
Fundamental Parameters
x x x x x x x x x x x x x x x
Time ဆုိတာက natural period/fundamental period/structural period ဆုိလုိခ်င္တာၿဖစ္ၿပီး အေဆာက္အဦးတစ္ခုဟာ excitation ေၾကာင္႔ မူလေနရာကေန (ဥပမာ) ညာဘက္ကို ေရြ႔သြားတယ္၊ အဲဒီေနာက္ ဘယ္ဘက္ကိုေရြ႔တယ္၊ ၿပီးေတာ႔ မူလေနရာကို ၿပန္ေရာက္တယ္။ အဲဒီလုိ မူလေနရာကိုၿပန္ေရာက္ဖုိ႔ ၾကာခ်ိန္ကို ဆုိလုိတာၿဖစ္ပါတယ္။
frequency ဆုိတာက cycle/sec နဲ႔ၿပတာၿဖစ္ၿပီး တစ္စကၠန္႔မွာ အဆာက္အဦးက ေရြ႔သြားတဲ႔အၾကိမ္အေရအတြက္ကို ၿပတာၿဖစ္ပါတယ္။
ဥပမာအားၿဖင္႔ natural period က စကၠန္႔ဝက္ပဲၿဖစ္ခဲ႔ရင္ frequency က တစ္စကၠန္႔မွာ အဆာက္အဦးဟာ ႏွစ္ၾကိမ္ေရြ႔ၿပီးသြားၿပီလုိ႔ ၿပပါလိမ္႔မယ္။
Fourier Transform and Power Spectrum
x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x
Fourier transform ကိုသံုးၿပီး သခ်ၤာနည္းအရ အခ်ိန္ေပၚမူတည္ၿပီးေၿပာင္းလဲေနတဲ႔ forces,ground motion,response displacement ေတြကိုၿပလို႔ရပါတယ္။
သခၤ်ာသမားမဟုတ္တဲ႔ အင္ဂ်င္နီယာေတြၿဖစ္တာေၾကာင္႔ application ကိုပဲအဓိကထားေၿပာမွာၿဖစ္ပါတယ္။
dynamic load ေၾကာင္႔ အရမ္းရွဳပ္ေထြးတဲ႔ wave forms ေတြရလာပါတယ္။ အဲဒါကို classical maths သံုးတြက္ရင္ အလြန္အခ်ိန္ကုန္ၿပီး ရွဳပ္ေထြးပါတယ္။
အင္ဂ်င္နီယာေတြဟာ အသံုးခ်သူေတြၿဖစ္တာေၾကာင္႔ အဲဒီရွဳပ္ေထြးတဲ႔ wave forms ေတြကို Foruier Amplitude Spectrum အၿဖစ္ေၿပာင္းလုိက္ပါတယ္။ ထြက္လာတဲ႔ ဂရပ္ရဲ႔ ဧရိယာက applied excitation ေၾကာင္႔ အေဆာက္အဦးက ခံရမယ္႔ energy ၿဖစ္ပါတယ္။
တစ္ခါ Fourier Amplitude spectrum ကိုသံုးရင္ အၾကိမ္ေပါင္းမ်ားစြာတြက္ၿပီးမွ အေဆာက္အဦးက dissipate လုပ္ရမယ္႔ energy ကိုရပါတယ္။
တစ္ခါတည္းပဲတြက္ၿပီး အေၿဖထုတ္လုိ႔ရရင္ ပိုေကာင္းပါတယ္။
အဲဒါကေတာ႔ fourier amplitude spectrum ကေန Power Spectrum ကိုေၿပာင္းရင္ တစ္ၾကိမ္တြက္ရံုနဲ႔ energy content ကိုရပါတယ္။
ဘာေၾကာင္႔ က်ေနာ္တုိ႔ energy ကိုတြက္ရမွာလဲ။
earthquake excitation ကို energy နဲ႔ၿပတတ္ပါတယ္။
ဒီအခါ released energy ထက္ အေဆာက္အဦး၇ဲ႔ dissipation energy ကပိုမ်ားေနရင္ safe ၿဖစ္ပါတယ္။
ေလာေလာဆယ္ေတာ႔ ဒီေလာက္နဲ႔ ရပ္ထားပါတယ္။ ေရးထားတဲ႔ အေၾကာင္းအရာအခ်က္အလက္ေတြမွာ လြဲေန၊မွားေန၊ၿပဳၿပင္သင္႔တာေတြ ရွိရင္ ေကာ္မန္႔ကၿဖစ္ေစ၊ ခ်က္ေဘာက္ကၿဖစ္ေစ စာေရးသားေပးပို႔ေစလုိပါတယ္။
ဒါဆုိရင္ က်ေနာ္အေနနဲ႔ အမွားအယြင္းေတြ ၿပန္လည္ ၿပင္ဆင္လို႔ရပါလိမ္႔မယ္။
dynamics မွာ မၿဖစ္မေနသိရမယ္ အေၿခခံကေတာ႔
(၁) Natural Period
(၂) natural Frequency
(၃) angular frequency (w = 2 pi f )
(၄) damping ratio
ေနာက္အခ်ိန္ရရင္ damping သံုးမ်ိဳးကို ေရးပါအံုးမယ္။
ဒါကေတာ႔ resonance အေၾကာင္းေရးထားတာပါ။
https://www.facebook.com/thura.zinsoe/posts/1252965921382697?notif_t=like&notif_id=1475064952021458

Credit thura zinsoe

Read More

Engineering Ebooks - Thura Zinsoe

စာအုပ္ေတြ တင္ၿပီးပါၿပီ။
အဂၤလိပ္စာအုပ္ေတြက စလုိ႔ အင္ဂ်င္နီးယားရင္းစာအုပ္မ်ိဳးစံုကိုပါ စုစည္းေပးထားပါတယ္။

ေပးထားတဲ႔ လင္႔မွာ အလုိရွိတဲ႔ စာအုပ္ကို ေဒါင္းလုိ႔ရပါၿပီ။
...
က်ေနာ္႔ေဝါေပၚမွာ တင္မက၊ Myanmar Professional Civil Engineer ေပ႔မွာလဲ တင္ေပးထားမွာပါ။
လင္႔ကို save ထားရင္ ရွာရ လြယ္ပါလိမ္႔မယ္။

ထပ္မံ အသိေပးခ်င္တာက ဒီ storage က ကို Htun Naing Oo အေထာက္အပံ႔ နဲ႔ ဝယ္ထားတာ ၿဖစ္ပါတယ္။
ပံုမွန္ဆုိရင္ ႏွစ္စဥ္ေၾကးေပးရပါတယ္။
တစ္ႏွစ္ေတာ႔ သံုလုိ႔ရလိမ္႔မယ္လုိ႔ ေမွ်ာ္လင္႔ပါတယ္။
ေနာက္ႏွစ္ေတြေတာ႔ ဆက္ထိမ္းသိမ္းထားဖုိ႔ မေသခ်ာပါ။

က်ေနာ္တုိ႔က နည္းပညာပ်ံ႔ပြားေရးကို ရည္၇ြယ္လုပ္ေဆာင္တာၿဖစ္လုိ႔ အက်ိဳးအၿမတ္ မရွိပါ။
Copyright ေတြ claim လာမယ္ဆုိရင္လဲ ဖ်က္ပစ္ရမယ္႔ စာအုပ္ေတြကို ခ်က္ခ်င္း ဖ်က္ပစ္မွာ ၿဖစ္ပါတယ္။
တစ္ႏွစ္အတြင္း ေဒါင္းလုပ္ဆြဲထားဖုိ႔ကို တုိက္တြန္းလိုပါတယ္။

စာအုပ္ေတြေဒါင္းၿပီးရင္လဲ ဖတ္ရွဳၾကၿပီး အၿပန္အလွန္ေဆြးေႏြးၾကလုိ႔ မိမိတို႔ရဲ႔ အသိပညာမ်ား ဆထက္တပိုး တိုးတက္ပါေစေၾကာင္း ေမတၱာရည္၍ ဆုေတာင္းအပ္ပါသည္။

ခင္မင္စြာၿဖင္႔
သူရ

Note:
Terms and Conditions

(1) Our primary purpose is to contribute to the knowledge of young engineers,knowledge-seekers,researchers and the like in the context of non-business or non-commercial sharing.

(2) If anyone claims copyright over uploaded eBooks, we will remove them immediately.

(3) If there is anyone who makes use of uploaded eBooks for business purposes, it is not our responsibility...

English
https://drive.google.com/drive/folders/0B6TNM5NgcnkoamFtRWRRQkhpWDA?usp=sharing

Engineering Mathematics
https://drive.google.com/drive/folders/0B6TNM5NgcnkoM3czaC1pcEkyWlU?usp=sharing

Architecture
https://drive.google.com/drive/folders/0B6TNM5NgcnkodE5GWFRYYlJoTjQ?usp=sharing

Building Construction
https://drive.google.com/drive/folders/0B6TNM5NgcnkocklENF9lRTk5YTQ?usp=sharing

Building Materials and Services
https://drive.google.com/drive/folders/0B6TNM5NgcnkoZnlHaW5rdi1SU3c?usp=sharing

Composite Structures
https://drive.google.com/drive/folders/0B6TNM5NgcnkocUZ2T045UGxzUU0?usp=sharing

Concrete
https://drive.google.com/drive/folders/0B6TNM5NgcnkoNHlOdVYwSE9tWmc?usp=sharing

Design of Formwork
https://drive.google.com/drive/folders/0B6TNM5NgcnkoS29tenVRMGhzQjQ?usp=sharing

Design of Masnory Structures
https://drive.google.com/drive/folders/0B6TNM5NgcnkoOUp0NlJUMF91Nk0?usp=sharing

Design of RC members
https://drive.google.com/drive/folders/0B6TNM5NgcnkodzhCdXRnNGhsTEk?usp=sharing

Design of steel structures
https://drive.google.com/drive/folders/0B6TNM5NgcnkoU1FLUDQzOTNSa0U?usp=sharing

Detailing and reference manual
https://drive.google.com/drive/folders/0B6TNM5NgcnkoWnNfSGFpbS1NU2s?usp=sharing
English
https://drive.google.com/drive/folders/0B6TNM5NgcnkoamFtRWRRQkhpWDA?usp=sharing

Environmental Engineering
https://drive.google.com/drive/folders/0B6TNM5NgcnkoZlJvb1BjZExIWjQ?usp=sharing

Forensic Engineering,Retrofitting,Repair and Refurbishment
https://drive.google.com/drive/folders/0B6TNM5NgcnkoRU05bkFXTXBfTUk?usp=sharing

Foundation Engineering and Design of Deep Excavation
https://drive.google.com/drive/folders/0B6TNM5NgcnkoVGk4UVNsYnYzbmM?usp=sharing

Fundamental of Engineering
https://drive.google.com/drive/folders/0B6TNM5NgcnkoODFYTmxtNk1ZOHM?usp=sharing

Geotechnical Engineering-Soil and Rock
https://drive.google.com/drive/folders/0B6TNM5NgcnkoZnlaNjlET0UwU0k?usp=sharing

ICE Manual
https://drive.google.com/drive/folders/0B6TNM5NgcnkoaER5T2tscXRGS3M?usp=sharing

Irrigation, Fluid Mechanics, Hydraulic Engineering
https://drive.google.com/drive/folders/0B6TNM5NgcnkoSm8xdnRnQ3BqV1k?usp=sharing

Mc Graw Hill- Encyclopedia of Science and Technology
https://drive.google.com/drive/folders/0B6TNM5NgcnkoWm5xMkxmSXFNdDQ?usp=sharing

Mechanics of Materials
https://drive.google.com/drive/folders/0B6TNM5NgcnkoOVFyUERYWUZsVjA?usp=sharing

Offshore and Marine Engineering
https://drive.google.com/drive/folders/0B6TNM5NgcnkoeVNkZFFwcnRtXzg?usp=sharing

PE Exam Books
https://drive.google.com/drive/folders/0B6TNM5NgcnkoQU9nM29TNmR0SlE?usp=sharing

Pre-stressed and Post-tensioning structure
https://drive.google.com/drive/folders/0B6TNM5NgcnkoMjY0aUplVzFoTWM?usp=sharing

Project Management,Construction Method and Planning
https://drive.google.com/drive/folders/0B6TNM5NgcnkoTWZGMDkyUWVjbzQ?usp=sharing

Reference
https://drive.google.com/drive/folders/0B6TNM5NgcnkoamI4YnBFRExsYzA?usp=sharing

Reinforced Concrete Structures
https://drive.google.com/drive/folders/0B6TNM5NgcnkoZUNRWGl1Q1djVjQ?usp=sharing

Seismic Design
https://drive.google.com/drive/folders/0B6TNM5NgcnkoeENrNUN6MzN6YXc?usp=sharing

Singapore Supervision Guide Books
https://drive.google.com/drive/folders/0B6TNM5NgcnkocVRGUTVHU3owSXM?usp=sharing

Special Topics
https://drive.google.com/drive/folders/0B6TNM5NgcnkoTXhIbGVmaEl5N1k?usp=sharing

Structural Analysis and Design
https://drive.google.com/drive/folders/0B6TNM5NgcnkoaHVUajNWUy01QXc?usp=sharing

Sustainable Design
https://drive.google.com/drive/folders/0B6TNM5NgcnkoUXNrZWtaYkVnOFE?usp=sharing

Timber Structure
https://drive.google.com/drive/folders/0B6TNM5NgcnkoajlrTk5VSF8zYjA?usp=sharing

Transportation, Bridge, Tunneling
https://drive.google.com/drive/folders/0B6TNM5NgcnkoUnJ0aC1NbVI5dUE?usp=sharing နောက်ထပ်ကြည့်မည်

Credit Thura Zinsoe

https://web.facebook.com/photo.php?fbid=1445801665432454&set=a.517702958242334.122504.100000079041353&type=3&theater

Read More

Moment of Inertia

Moment of Inertia
x x x x x x x x x x x

Applied force နဲ႔ Resisting Force ႏွစ္ခု ၾကားမွာ eccentricity ရွိေနခဲ႔ရင္ Moment ေပၚတယ္။ Moment ေၾကာင္႔ beam,column,wall စတဲ႔ structural member ေတြမွာ rotation ၿဖစ္တယ္။ အဲဒီ rotation ေၾကာင္႔ structural member ေတြမွာ deflection ၿဖစ္လာတယ္။ In-plane moment ကုိ bending moment လုိ႔ေခၚၿပီး Out-of-plane moment ကို Torsional/Twisting Moment လုိ႔ေခၚပါတယ္။

Inertia ဆုိတာက အရာဝတၳဳတစ္ခုရဲ႔ လက္ရွိအေနအထားကေန ေၿပာင္းလဲသြားမွဳ မၿဖစ္ေအာင္ ထိန္းထားႏုိင္တဲ႔ ဂုဏ္သတၱိကို ဆုိလုိတာပါ။ ၿငိမ္ေနတဲ႔အရာဝတၳဳတစ္ခု a body at rest ကို force တစ္ခုေပးၿခင္းအားၿဖင္႔ သူဟာ မူလရွိေနတဲ႔ေနရာကေန လည္က်လာမယ္ဆုိရင္ အဲဒါမ်ိဳး မၿဖစ္ေအာင္ ထိန္းထားတဲ႔ resistance to rotation ကို ေၿပာတာပါ။

တစ္နည္းအားၿဖင္႔ေၿပာရရင္ structural member တစ္ခုရဲ႔ bending,torsional stiffness ကိုို ၿပတဲ႔ factor တစ္ခုၿဖစ္ပါတယ္။
In-plane moment ေၾကာင္႔ၿဖစ္တဲ႔ rotation ကို ခုခံတဲ႔ factor ကို second moment of inertia or area moment of inertia လုိ႔ေခၚတယ္။ Out-of-plane moment ေၾကာင္႔ၿဖစ္တဲ႔ rotation ကို ခုခံတဲ႔ factor ကို polar moment of inertia လုိ႔ ေခၚတယ္။

နယူတန္ရဲ႔ ပထမဥပေဒသက
“ ၿပင္ပက သုညထက္ပိုတဲ႔ အသားတင္အားတစ္ခု မသက္ေ၇ာက္မခ်င္း ၿငိမ္ေနတဲ႔အရာဝတၳဳတစ္ခုဟာ ဆက္ၿပီး ၿငိမ္ေနမယ္၊ ေရြ႔လ်ားေနတဲ႔အ၇ာဝတၳဳတစ္ခုဟာ ဆက္ၿပီးေရြ႔လ်ားေနမယ္ “ လုိ႔ ဆုိပါတယ္။ တစ္နည္းအားၿဖင္႔ အရာဝတၳဳတစ္ခုရဲ႔ လက္ရွိေရာက္ေနတဲ႔ အေနအထား ( ၿငိမ္ေနၿခင္း၊ေရြ႔ေနၿခင္း) ကို ထိန္းထားလုိတဲ႔ သတၱိကိုပဲ Inertia လုိ႔ေခၚတာၿဖစ္ပါတယ္။
အဲဒီ ပထမ ဥပေဒသကို Law of Inertia လို႔ ေခၚၾကတယ္။

Moment of inertia လုိ႔ civil engineering မွာ ေခၚေဝၚအသံုးၿပဳတာက rotational dynamics ကေနစဥ္းစားလာတာၿဖစ္ပါတယ္။ Dynamics မွာ rotational နဲ႔ translational ဆုိၿပီး ၂ မ်ိဳးရွိတယ္။ Rotational က moment ေၾကာင္႔ ၿဖစ္တာၿဖစ္ၿပီး translational က force ေၾကာင္႔ ၿဖစ္တာ ၿဖစ္ပါတယ္။ သူတုိ႔ႏွစ္ခုအတြက္ စဥ္းစားရမယ္႔ parameters ေတြလဲ ကြဲၿပားသြားတယ္။ ပံုမွာ ၾကည္႔ၾကည္႔ပါ။

Moment of Inertia ေလးမ်ိဳးရွိတယ္။

(၁) Mass Moment of Inertia
(၂) First Moment of Inertia
(၃) Second Moment of Inertia or Area Moment of Inertia
(၄) Polar Moment of Inertia

(၁) Mass Moment of Inertia

အဲဒါကေတာ႔ civil engineering မွာ မသံုးဖူးထင္ပါတယ္။ ဒါေပမယ္႔ အဲဒါကို သိရင္ Second moment of inertia ကိုလဲ အလြယ္တကူနားလည္သေဘာေပါက္ႏိုင္လုိ႔ ဒါကစေၿပာပါမယ္။

အရာဝတၳဳတစ္ခုကို force တစ္ခုေပးၿပီး လည္ပတ္ေစတဲ႔အခါ လည္ပတ္တဲ႔ ဝန္ရိုး (တစ္နည္းအားၿဖင္႔ support/pivot point) ကိုမူတည္ၿပီး လည္ပတ္တဲ႔ ပမာဏဟာ ေၿပာင္းလဲ သြားတယ္။ ဥပမာအားၿဖင္႔ တုတ္တစ္ေခ်ာင္းကို အလည္မွာကိုင္ၿပီး လွည္႔လိုက္မယ္ဆုိရင္ သူဟာ လည္လာမယ္၊ ဒါေပမယ္႔ တုတ္တစ္ေခ်ာင္းကို အဖ်ားကကိုင္ၿပီး လွည္႔မယ္ဆုိရင္ အလယ္မွာကို္င္ၿပီးလွည္႔သလုိ လည္လာေစဖုိ႔က အားပိုစိုက္ရမယ္။ အဲဒါဟာ ဘာေၾကာင္႔လဲဆုိေတာ႔ distribution of mass from axis of rotation ေၾကာင္႔ ၿဖစ္ပါတယ္။

rotational axis ကေနၾကည္႔လုိ႔ mass ေတြက မ်ားလာေလေလ လည္ႏုိ္င္တဲ႔ ပမာဏ နည္းလာေလေလပါပဲ။ ဒီေတာ႔ Mass of Inertia I က m r^2 နဲ႔တူပါတယ္။ r ဆုိတာက rotational of axis ကေန ေထာင္႔မွန္က် အကြာအေဝးကို ဆိုလုိတာပါ။

ေနာက္ဥပမာတစ္ခုက solid ball တစ္ခုနဲ႔ အလယ္မွာ အသားမရွိတဲ႔ သံကြင္းတစ္ခု ကို လွိမ္႔ၾကည္႔ပါ။ mass ခ်င္းတူေပမယ္႔ solid ball က ၿမန္ၿမန္နဲ႔ ေဝးေဝးကိုေၿပးပါလိမ္႔မယ္။ အဲဒါဟာ ဘာေၾကာင္႔လဲဆုိေတာ႔ solid case မွာ ေဘာလံုးရဲ႔ဗဟိုဝန္ရိုးကေန အစြန္ကို equally distributed mass ေတြအၿဖစ္ရွိေနေပမယ္႔ သံကြင္းမွာေတာ႔ edge of ring မွာသြားစုေနလုိ႔ၿဖစ္ပါတယ္။ အဲဒီအတြက္ သံကြင္းရဲ႔ Moment of Inertia က MR^2 ၿဖစ္ပါတယ္။ Solid Ball အတြက္ကတာ႔ ½ MR^2 ၿဖစ္ပါတယ္။

ဒီေတာ႔ hollow section က solid section ထက္ moment of inertia ၂ ဆေတာင္ပိုရွိပါတယ္။ ဒါဆုိဘာေၾကာင္႔ steel structure မွာ hollow section ေတြ အသံုးမ်ားလဲဆုိတာ သိႏို္င္ပါၿပီ။ ဒါေပမယ္႔ တစ္ခုသတိထားရမွာက solid section နဲ႔  hollow section ႏွစ္ခုစလံုရဲ႔ mass ဟာ တူမွသာ ဒီလုိ အဓိပၸါယ္မ်ိဳးေကာက္ယူရမွာၿဖစ္ပါတယ္။

နမူနာတခ်ိဳ႔ကို ပံုမွာၿပထားပါတယ္။ axis of rotation ေၿပာင္းသြားရင္ၿဖစ္ေစ၊ mass distribution ေၿပာင္းသြားရင္ၿဖစ္ေစ I တန္ဖုိးဟာလဲ ေၿပာင္းသြားပါတယ္။

(၂) First Moment of Area

ဒါကေတာ႔ အားလံုးသိၿပီးသားပါ။ Force x perpendicular distance ၿဖစ္ပါတယ္။

(၃) Second Moment of Inertia

Mass moment of inertia နဲ႔ကြာသြားတာက သူက mass ကိုမစဥ္းစားပဲ geometrical area distribution ကိုစဥ္းစားတာၿဖစ္ပါတယ္။

ဥပမာအားၿဖင္႔ beam တစ္ခုဟာ 300 mm (width) x 800 mm (depth) ရွိတယ္ဆုိပါစုိ႔။
၈၀၀ မီလီမီတာကို ေဒါင္လုိက္ထားတာနဲ႔ ၃၀၀ မီလီမီတာကို ေဒါင္လုိက္ထားတာ ဘယ္ဟာက ပိုၿပီး deflection ၿဖစ္မလဲ။
၃၀၀ မီလီမီတာကို ေဒါင္လုိက္ထားတာက ပိုၿပီး deflection ၿဖစ္မွာေပါ႔။

ဘာေၾကာင္႔လဲဆုိေတာ႔ bending stiffness နည္းသြားလုိ႔ ၿဖစ္ပါတယ္။ bending stiffness က EI/L နဲ႔စဥ္းစားလုိက္ရင္ I မ်ားရင္ bending stiffness မ်ားမယ္။ I နည္းရင္ bending stiffness နည္းမယ္။ I က rectangular section ဆိုရင္ bd^3/12.

Ixx က 300 x 800 ^ 3 /12 ၈၀၀ မီလီမီတာကို ေဒါင္လုိက္ထားတဲ႔ေက႔စ္မွာ
Ixx က 800 x 300 ^ 3 / 12 ၃၀၀ မီလီမီတာကို ေဒါင္လုိက္တားထားတဲ႔ေက႔စ္မွာ

ဒါဆုိ ဘယ္လုိထားရင္ bending stiffness ပိုေကာင္းမလဲ ဆုိတာ သိပါၿပီ။
ဒါက Concrete beam ေတြအတြက္ ေၿပာတာပါ။

Steel Beam ေတြကေတာ႔ I,H section ေတြ သံုးပါတယ္။ ဘာေၾကာင႔္ rectangular မသံုးလဲဆုိေတာ႔ stress distribution အရၾကည္႔ရင္ Neutral axis ကေန အေပၚၿခမ္းက compression နဲ႔ ေအာက္ဘက္ၿခမး္က Tension အၿဖစ္တေၿဖးေၿဖးမ်ားသြားတယ္။ ဒီေတာ႔ အလယ္အသားေတြက မလုိအပ္ပဲ မ်ားေနတာေပါ႔။ အဲဒါေတြ လွီးထုတ္လုိက္မယ္ဆုိရင္ weight လဲေပါ႔မယ္၊ economical လဲ ၿဖစ္ပါတယ္။ အားေတြပိုမ်ားလာရင္ depth မ်ားတဲ႔ beam ကိုယူသံုးေပါ႔ေနာ္။ ဘာေၾကာင္႔လဲဆုိေတာ႔ အေပၚမွာ ရွင္းၿပခဲ႔ပါၿပီ။

Concrete က ပံုသြင္းရတာခက္လုိ႔ I,H section မလုပ္ပါ။ လုပ္ခ်င္ရင္လဲ လုပ္ၾကေပါ႔ေနာ္။ တံတားေတြမွာေတာ႔ Super T section ဆုိၿပီးေတာ႔ သံုးၾကတယ္။

ဒီ second area of moment or moment of inertia က In-plane အတြက္ စဥ္းစားတာၿဖစ္လုိ႔ x,y axis မွာသက္ေရာက္ေနတဲ႔ force ေတြအတြက္ စဥ္းစားတာၿဖစ္ပါတယ္။
Z axis လုိ out of plane ကလာတဲ႔ force ဆုိရင္ ဘယ္လုိလုပ္မလဲ။

(၄) Polar moment of inertia

ဒါကေတာ႔ z-axis ကလာတဲ႔ force ေတြအတြက္ သံုးပါတယ္။ ရွာရတာ မခက္ပါဘူး။ Ixx နဲ႔ Iyy ကိုေပါင္းေပးရံုပါပဲ။

ေနာက္ဆံုးအေနနဲ႔ ၿဖည္႔စြက္ေၿပာခ်င္တာက parallel axis theorem ၿဖစ္ပါတယ္။ အဲဒါက ဘာလဲဆုိေတာ႔ moment of inertia ကို သက္ဆုိင္ရာ structural element ရဲ႔ centroid ကေနမစဥ္းစားပဲ x or y parallel axis တစ္ခုကေန စဥ္းစားရမယ္ဆုိရင္ အသံုးၿပဳပါတယ္။

အဲဒါမ်ိဳးက axis ကိုမူတည္ၿပီးစဥ္းစားသလုိ geometrical shape နဲ႔ဆုိင္ပါတယ္။

Axis ဆုိတာ ၂ မ်ိဳးရွိတယ္။ Local axis နဲ႔ Global axis ၿဖစ္ပါတယ္။
Local axis အရ beam တစ္ေခ်ာင္းကို x,y,z တစ္မ်ိုးသတ္မွတ္ေပမယ္႔ Global axis မွာေတာ႔ အဲဒီ beam ဟာ local axis အတုိင္း ထားတဲ႔ x,y,z axis မွာ ရိွခ်င္မွရွိမွာပါ။ ဥပမာေၿပာရင္ plan ကေနၾကည္႔လုိ႔ beam ေတြဟာ Gloabal X and Y မွာ set-up လုပ္ထားတယ္။ horizontal axis မွာရွိတဲ႔ beam ေတြရဲ႔ length ကို x-axis လုိ႔ၿမင္ၾကမယ္ဆုိရင္ အဲဒီ beam ကို cross-section ၾကည္႔တဲ႔အခါ Y axis ဟာ width ၿဖစ္ေနၿပီး Z-axis ဟာ depth ၿဖစ္ေနပါလိမ္႔မယ္။

အဲဒါက Etabs လုိ ေဆာ႔ဝဲေတြသံုးရင္ သတိထားရပါတယ္။ Beam ေတြကို စဆြဲေတာ႔ centre-to-centre ဆြဲထားတယ္။ အဲဒါကို column face ေရာက္ေအာင္ ၿပန္ခ်ဳ႔ံတဲ႔အခါမွာ reference axis ကို နားလည္္မွ အဆင္ေၿပပါလိမ္႔မယ္။

ေၿပာခ်င္တာကေတာ႔ shear wall,lift core လုိမ်ိဳး individual member ေတြဟာ building centre of rigidity ကေန eccentricity ၿဖစ္ေနတဲ႔အခါ stiffness ကို parallel axis theorem သံုးၿပီး ရွာရပါမယ္။

ေနာက္တစ္ခု Geometrical Shape ဆုိတာက composite member လုိမ်ိဳး T ပံုစံ ၊ L ပုံစံေတြၿဖစ္ေနရင္ parallel axis theorem ကိုသံုးၿပီး moment of inertia ကိုရွာရမွာၿဖစ္ပါတယ္။

တြက္ပံုတြက္နည္းေတြကုိေတာ႔ သက္ဆုိင္ရာ Text Book ေတြမွာ ဖတ္ၾကည္႔ပါ။

ရွာရခက္ေနရင္လဲ ေအာက္မွာ Russell Hibbeler ေရးတဲ႔ Statics and Dynamics-12th edition ကို Textbook နဲ႔ အေၿဖစာအုပ္ပါ တြဲၿပီး လင္႔ေရးထားပါတယ္။ ေလ႔လာၾကည္႔ၾကပါ။

ဗီဒီယုိဖုိင္နဲ႔ ေလ႔လာခ်င္ၾကရင္ ေဒါက္တာ ရီဟန္ဝမ္ရဲ႔ Mechanics of Materials လက္ခ်ာစီးရီးအတြဲလုိက္ကို youtube မွာၾကည္႔ႏုိင္ပါတယ္။ လင္႔လဲ ေပးထားပါတယ္။
အဂၤလိပ္စာလဲ ေလ႔လာၿပီးသားၿဖစ္တာေပါ႔။

ေဒါင္းခ်င္ရင္ေတာ႔ address bar ကိုသြား www.youtube....... မွာ www.ssyoutube.... ဆုိၿပီး ရိုက္ၿပီး enter ေခါက္ရင္ ေနာက္ေပ႔ကိုေရာက္မယ္။ အဲဒီမွာ ေဒါင္းရံုပါပဲ။ နားနားၿပီးေဒါင္းပါ။ တစ္ခါေဒါင္းရင္ ၅ ဖုိင္ထက္ပိုရင္ သူက လင္႔ကို ခဏပိတ္တတ္ပါတယ္။

အၿခားဆရာေတြရဲ႔ လက္ခ်ာဗီဒီယိုဖုိင္ေတြကိုလည္း လင္႔ရွာေပးထားပါတယ္။
အဆင္ေၿပၾကပါေစ။

ေမတၱာၿဖင္႔
သူရ

Mechanics of Materials: Statics and Dynamics by Russell Hibbeler
https://drive.google.com/open?id=0BzLc9i_t0Z8WaWJlZWZSTW04cGM

Solution Manual-Mechanics of Materials: Statics and Dynamics by Russell Hibbeler
https://drive.google.com/open?id=0BzLc9i_t0Z8WUE0yVTVwNTZNcHM

Mechanics of Material lecture videos by Dr.Yifeng Wang
https://www.youtube.com/watch?v=eFB2l8XErP4&list=PLLbvVfERDon1pceRKOjAxiqFTEvghmZKh&index=32

Mechanics of Materials Lecture videos
https://www.youtube.com/watch?v=TjISqHs2eDQ&index=1&list=PLPmZdvqdyoV_-rYWb68bm_ZLF0MbQJVyy

https://www.youtube.com/watch?v=-NwrrjXlokU&t=17s
https://www.youtube.com/watch?v=W9fPGXyvrVM

Read More