Importance of "Moment of Inertia" in Structural Engineering
ကၽြန္ေတာ့္ Message box ကေန moment of inertia အေၾကာင္း ဒီလိုေမးလာပါတယ္
ေမး - အစ္ကိုေရ ကၽြန္ေတာ္သိခ်င္တာေလးတခုေမးခ်င္လို႕ပါ။ ကၽြန္ေတာ္ structure design ေတြတြက္ေတာ့ steel မွာ ျဖစ္ျဖစ္၊ timber မွာျဖစ္ျဖစ္၊ concrete မွာပဲျဖစ္ျဖစ္ Moment of Inertia (I) ကို ထည့္ တြက္ရတာေလ။ အဲ့ဒါကို ဘယ္လိုေၾကာင့္ ထည့္တြက္ရလည္း ဆိုတာသိခ်င္ပါတယ္ါခင္ဗ်ာ။ တည္ၿငိမ္ကိန္း ဆိုတဲ့ အေၾကာင္းအရာ ကို “ရပ္ၿမဲရပ္၊ တည္ၿမဲတည္” ဆိုတဲ့ အရာနဲ႕ ဆက္စပ္လို႕ မရပဲ ရႈပ္ရႈပ္ေထြးေထြးျဖစ္ေနလို႕ပါခင္ဗ်ာ
သူ႔ေမးခြန္းက လက္ရွိသိထားတဲ့အသိနဲ႔ေျဖဖို႔ ဆိုရင္ သူရွင္းေအာင္ေျပာႏိုင္မယ္မထင္တာရယ္ ထပ္ဆင့္ေမးလာႏိုင္တဲ့ေမးခြန္းေတြကို ေျဖႏိုင္ဖို႔ ကၽြန္ေတာ့္အတြက္ခက္ခဲတဲ့အတြက္ ရွာေဖြ ဖတ္မွတ္ၿပီး ေျပာပါမယ္လို႔ ေျပာခဲ့ပါတယ္။
Post အေနနဲ႕ တင္မွအဆင္ေျပမွာမို႕ ဖတ္၊ မွတ္ၿပီးေတာ့ အမ်ားဖတ္ႏိုင္ေအာင္ ေဖာ္ျပေပးလိုက္ပါတယ္။
Moment of inertia ဆုိတာ မေျပာခင္ Newton's law of inertia ကို အရင္ေျပာပါမယ္။ Newton's law of inertia ကဘာေျပာသလဲဆိုရင္ ရပ္ေနတဲ့အရာ၀တၳဳတိုင္းဟာ "ရပ္ၿမဲရပ္လိုတယ္၊ ေရႊ႔ေနတဲ့အရာ၀တၳဳတိုင္းဟာ ေရႊ႔ၿမဲေရႊ႔လိုတယ္" လို႔ေျပာပါတယ္။ အျပင္က ေျပာင္းလဲႏိုင္တဲ့ force မသက္ေရာက္မခ်င္း အဲဒီရပ္ၿမဲရပ္လို၊ ေရႊ႔ၿမဲေရႊ႔လိုတာကို ထိန္းသိမ္းထားပါတယ္။
အဲဒီကေန Engineering မွာ 'Inertia' ဆိုတာကို ေျပာင္းလဲဖို႔ခုခံမႈ (resistance to change) အျဖစ္ယူပါတယ္။ အဲေတာ့ အရာ၀တၳဳတစ္ခုရဲ႕ Moment of inertia ဆိုတာ အဲဒီအရာ၀တၳဳရဲ႕moment ကို ခုခံမႈ (resistance to moment) ပဲျဖစ္ပါတယ္။ Moment of inertia မ်ားေလေလ moment ခံႏိုင္ရည္မ်ားေလေလပါပဲ။ ဒါေၾကာင့္ beam ေတြအတြက္ moment ခံႏိုင္ရည္မ်ားေအာင္ Moment of inertia (I) တန္ဖိုးမ်ားတဲ့ H-section ေတြအသံုးျပဳတာပါ။
Moment of inertia ကို Equation အေနနဲ႕ဆိုရင္
Rectangular section အတြက္
I(xx)=(bd^3)/12)
I(yy)=(db^3/12)
where, b=width of the section, d=depth of the section
The axes x-x and y-y are passing through the centroid and x-x axis is parallel to the width of the section and y-y axis is parallel to the depth
Circular section အတြက္ကေတာ့
I(xx)=I(yy)=(phi D^4)/64
where, D=diameter of the section
Beam တေခ်ာင္းေတာင့္တင္းမႈအေပၚ Moment of inertia (I) ရဲ႕သက္ေရာက္မႈကို ေပတံတေခ်ာင္းနဲ႕ ဥပမာေပးပါမယ္။ ေပတံကို beam တေခ်ာင္းလိုသေဘာထားၿပီး ျပားလိုက္ေကြးၾကည့္ပါ။ အလြယ္တကူ ေကြးလို႔ရတာကို ေတြ႔ရပါမယ္။ ေနာက္ ေဒါင္လိုက္ေကြးၾကည့္ပါ ခုနကေလာက္ မလြယ္တာကို ေတြ႔ရပါမယ္။ ေပတံရဲ႕ ဧရိယာဟာ case ၂ခုလံုးအတြက္ အတူတူပါပဲ။ ဒါဆိုဘာကမ်ား ေျပာင္းလဲသြားေစတာပါလဲ။ Moment of inertia (I) ပါပဲ။ ေနာက္ case ရဲ႕ I က ပထမ case ရဲ႕ I ထက္ပိုမ်ားေနလို႔ပါ။ ဒါကိုတြက္ၾကည့္ၾကရေအာင္ပါ။
ေပတံရဲ႕ width ကို 0.1"
depth ကို 1" လို႔ ယူဆပါမယ္။
ဒါဆို ပထမ case အတြက္ဆိုရင္
ဒုတိယ case အတြက္ဆိုရင္
Cross sectional area တူေပမယ့္ beam position မတူလို႕ moment of inertia (I) မတူပံု၊ moment ခံႏိုင္ရည္ မတူတာကို ေလ့လာလိုက္ရပါတယ္။ ဒါေၾကာင့္ moment of inertia(I) မ်ားေအာင္ ထားသိုေပးရမယ္ဆိုတာ သိႏိုင္ပါတယ္။ Moment of inertia (I) ရဲ႕ အေရးပါမႈကလည္း ဒီဥပမာနဲ႕ ထင္ရွားပါၿပီ။
(ဗိုလ္ဗိုလ္ေက်ာ္)
ကၽြန္ေတာ့္ Message box ကေန moment of inertia အေၾကာင္း ဒီလိုေမးလာပါတယ္
ေမး - အစ္ကိုေရ ကၽြန္ေတာ္သိခ်င္တာေလးတခုေမးခ်င္လို႕ပါ။ ကၽြန္ေတာ္ structure design ေတြတြက္ေတာ့ steel မွာ ျဖစ္ျဖစ္၊ timber မွာျဖစ္ျဖစ္၊ concrete မွာပဲျဖစ္ျဖစ္ Moment of Inertia (I) ကို ထည့္ တြက္ရတာေလ။ အဲ့ဒါကို ဘယ္လိုေၾကာင့္ ထည့္တြက္ရလည္း ဆိုတာသိခ်င္ပါတယ္ါခင္ဗ်ာ။ တည္ၿငိမ္ကိန္း ဆိုတဲ့ အေၾကာင္းအရာ ကို “ရပ္ၿမဲရပ္၊ တည္ၿမဲတည္” ဆိုတဲ့ အရာနဲ႕ ဆက္စပ္လို႕ မရပဲ ရႈပ္ရႈပ္ေထြးေထြးျဖစ္ေနလို႕ပါခင္ဗ်ာ
သူ႔ေမးခြန္းက လက္ရွိသိထားတဲ့အသိနဲ႔ေျဖဖို႔ ဆိုရင္ သူရွင္းေအာင္ေျပာႏိုင္မယ္မထင္တာရယ္ ထပ္ဆင့္ေမးလာႏိုင္တဲ့ေမးခြန္းေတြကို ေျဖႏိုင္ဖို႔ ကၽြန္ေတာ့္အတြက္ခက္ခဲတဲ့အတြက္ ရွာေဖြ ဖတ္မွတ္ၿပီး ေျပာပါမယ္လို႔ ေျပာခဲ့ပါတယ္။
Post အေနနဲ႕ တင္မွအဆင္ေျပမွာမို႕ ဖတ္၊ မွတ္ၿပီးေတာ့ အမ်ားဖတ္ႏိုင္ေအာင္ ေဖာ္ျပေပးလိုက္ပါတယ္။
Moment of inertia ဆုိတာ မေျပာခင္ Newton's law of inertia ကို အရင္ေျပာပါမယ္။ Newton's law of inertia ကဘာေျပာသလဲဆိုရင္ ရပ္ေနတဲ့အရာ၀တၳဳတိုင္းဟာ "ရပ္ၿမဲရပ္လိုတယ္၊ ေရႊ႔ေနတဲ့အရာ၀တၳဳတိုင္းဟာ ေရႊ႔ၿမဲေရႊ႔လိုတယ္" လို႔ေျပာပါတယ္။ အျပင္က ေျပာင္းလဲႏိုင္တဲ့ force မသက္ေရာက္မခ်င္း အဲဒီရပ္ၿမဲရပ္လို၊ ေရႊ႔ၿမဲေရႊ႔လိုတာကို ထိန္းသိမ္းထားပါတယ္။
အဲဒီကေန Engineering မွာ 'Inertia' ဆိုတာကို ေျပာင္းလဲဖို႔ခုခံမႈ (resistance to change) အျဖစ္ယူပါတယ္။ အဲေတာ့ အရာ၀တၳဳတစ္ခုရဲ႕ Moment of inertia ဆိုတာ အဲဒီအရာ၀တၳဳရဲ႕moment ကို ခုခံမႈ (resistance to moment) ပဲျဖစ္ပါတယ္။ Moment of inertia မ်ားေလေလ moment ခံႏိုင္ရည္မ်ားေလေလပါပဲ။ ဒါေၾကာင့္ beam ေတြအတြက္ moment ခံႏိုင္ရည္မ်ားေအာင္ Moment of inertia (I) တန္ဖိုးမ်ားတဲ့ H-section ေတြအသံုးျပဳတာပါ။
Moment of inertia ကို Equation အေနနဲ႕ဆိုရင္
Rectangular section အတြက္
I(xx)=(bd^3)/12)
I(yy)=(db^3/12)
where, b=width of the section, d=depth of the section
The axes x-x and y-y are passing through the centroid and x-x axis is parallel to the width of the section and y-y axis is parallel to the depth
Circular section အတြက္ကေတာ့
I(xx)=I(yy)=(phi D^4)/64
where, D=diameter of the section
Beam တေခ်ာင္းေတာင့္တင္းမႈအေပၚ Moment of inertia (I) ရဲ႕သက္ေရာက္မႈကို ေပတံတေခ်ာင္းနဲ႕ ဥပမာေပးပါမယ္။ ေပတံကို beam တေခ်ာင္းလိုသေဘာထားၿပီး ျပားလိုက္ေကြးၾကည့္ပါ။ အလြယ္တကူ ေကြးလို႔ရတာကို ေတြ႔ရပါမယ္။ ေနာက္ ေဒါင္လိုက္ေကြးၾကည့္ပါ ခုနကေလာက္ မလြယ္တာကို ေတြ႔ရပါမယ္။ ေပတံရဲ႕ ဧရိယာဟာ case ၂ခုလံုးအတြက္ အတူတူပါပဲ။ ဒါဆိုဘာကမ်ား ေျပာင္းလဲသြားေစတာပါလဲ။ Moment of inertia (I) ပါပဲ။ ေနာက္ case ရဲ႕ I က ပထမ case ရဲ႕ I ထက္ပိုမ်ားေနလို႔ပါ။ ဒါကိုတြက္ၾကည့္ၾကရေအာင္ပါ။
ေပတံရဲ႕ width ကို 0.1"
depth ကို 1" လို႔ ယူဆပါမယ္။
ဒါဆို ပထမ case အတြက္ဆိုရင္
ဒုတိယ case အတြက္ဆိုရင္
Cross sectional area တူေပမယ့္ beam position မတူလို႕ moment of inertia (I) မတူပံု၊ moment ခံႏိုင္ရည္ မတူတာကို ေလ့လာလိုက္ရပါတယ္။ ဒါေၾကာင့္ moment of inertia(I) မ်ားေအာင္ ထားသိုေပးရမယ္ဆိုတာ သိႏိုင္ပါတယ္။ Moment of inertia (I) ရဲ႕ အေရးပါမႈကလည္း ဒီဥပမာနဲ႕ ထင္ရွားပါၿပီ။
(ဗိုလ္ဗိုလ္ေက်ာ္)
0 comments:
Post a Comment