Reinforced concrete beam တစ္ေခ်ာင္းမွာ inelastic အေျခအေနမွာ ျဖစ္ေပၚတဲ့ Moment Redistribution အေၾကာင္းကို Junior Engineer ညီညီမေတြကို ေျပာျပခ်င္ပါတယ္။ (Senior Engineer ႀကီးေတြအေနနဲ႔လဲ ေ၀ဖန္ေထာက္ျပစရာ႐ွိတာမ်ားကို အားမနာတန္း ေ၀ဖန္ေထာက္ျပေပးၾကပါလို႔ ေျပာၾကားခ်င္ပါတယ္)
Moment redistribution ဆိုတာဘာလဲဆိုေတာ့ Reinforced concrete beam တစ္ေခ်ာင္းမွာ Negative Moment (Hogging moment) ေတြကေန Beam ရဲ႕ Capacity ေၾကာင့္ Positive Moment ေတြအျဖစ္ Redistribute ျဖစ္သြားတာကို ေျပာျခင္းျဖစ္ပါတယ္။
ဒီ အေျခအေနမ်ိဳးဟာ Beam ရဲ႕ Negative moment capacity လံုေလာက္မႈမ႐ွိတဲ့အခါမ်ိဳးမွာ Beam ရဲ႕ End Support ေတြမွာ Elastic အေျခအေနမရွိေတာ့ပဲ Plastic Hinge ျဖစ္ေပၚျပီး အဲဒီ Beam အေပၚက်ေနတဲ့ Moment ေတြကို span တစ္ေလွ်ာက္ ျပန္လည္ ခြဲေ၀ခံစားရတဲ့ ပံုစံမ်ဳိး ျဖစ္ပါတယ္။
ရွင္းသြားေအာင္ ေအာက္က ဥပမာေလးနဲ႔ ရွင္းလင္းထားပါတယ္။
ဒီပံုက PTI (Post Tensioning Institute) ကထုတ္တဲ့ Journal ကေနကူးယူ ေဖၚျပထားျခင္းပဲ ျဖစ္ပါတယ္။ (http://www.kenbondy.com/images/ProfessionalArticles/MomentRedistributionPTIJournal.pdf)
ဒီပံုကေတာ့ Span length "L" ရွိျပီး Beam တစ္ေလွ်ာက္ အမ်ားဆံုး Moment ခံႏိုင္ရည္အား (For Both Positive Moment and Negative Moment) 4 Unit ရွိတဲ့ Intermediate Span (or Fixed at both ends) Reinforced Concrete Beam တစ္ေခ်ာင္းကို အသံုးျပဳျပီးေတာ့ Moment Redistribution ရဲ႕ အယူအဆကို သရုပ္ျပတဲ့ ပံုပဲ ျဖစ္ပါတယ္။
Beam တစ္ေလွ်ာက္လံုးရဲ႕ Moment Capacity က 4 Unit ပဲ ရွိတာေၾကာင့္ Beam ေပၚ UD Load တင္လုိက္တဲ့အခါ UD Load ရဲ႕႔ Value တစ္ခု (w=24/L^2 ) ကိုေရာက္ခ်ိန္မွာ Beam ရဲ႕ End ႏွစ္ခုမွာ Load ေၾကာင့္ျဖစ္လာတဲ့ Negative Moment ဟာ Beam ရဲ႕ Capacity နဲ႔ တူညီသြားျပီး Plastic Hinge ျဖစ္သြားမွာပါ။ ပံုမွာ Curve (1) ျဖစ္ပါတယ္။
အဲဒီေနာက္ Load ကို တိုးျပီး ဆက္တင္သြားရင္ Beam ရဲ႕ End ႏွစ္ခုမွာ ခံေနရတဲ့ Moment ထပ္မတက္လာႏိုင္ေတာ့ပဲ Beam ရဲ႕ Mid Span မွာ Positive Moment တျဖည္းျဖည္း တိုးလာတာကို ေတြ႕ရပါမယ္။ေနာက္ဆံုး Mid Span မွာျဖစ္ေပၚလာတဲ့ Moment ဟာ Beam ရဲ႕႔ Capacity အထိ ေရာက္ရွိသြားျပီး Plastic Hinge တစ္ခု ထပ္ျဖစ္သြားမွာပါ။ ။ ပံုမွာ ဆိုရင္ ေတာ့ Curve (2) ျဖစ္ပါတယ္။
အဲဒီအေျခအေနမွာ Beam အေပၚ သက္ေရာက္ေနတဲ့ UD Load ဟာ အဲဒီ Beam ရဲ႕ Ultimate Load အေျခအေနကို ေရာက္ရွိသြားမွာ ျဖစ္ပါတယ္။ (တနည္းအားျဖင့္ဆုိေသာ္ Additional Load ကို ထပ္မခံႏိုင္ေတာ့ပါ) အဲဒီအေျခအေနမွာ ရွိတဲ့ Ultimate Load က တြက္ခ်က္မႈအရ (w=64/L^2 ) ျဖစ္ပါတယ္။
ပံုမွာ Curve (3) က Beam ရဲ႕ Elastic Moment Diagram ျဖစ္ပါတယ္။ ထံုးစံအတိုင္း Negative Moment က wl2/12 ျဖစ္ျပီးေတာ့ Positive Moment က wl2/24 ျဖစ္ပါတယ္။ ဒီဥပမာအတြက္ Ultimate load (w=64/L^2) ကို Elastic အေျခအေနမွာ ခံနုိင္ဖို႔ လိုအပ္တဲ့ Beam ရဲ႕ Moment Capacity ေတြက Negative Moment အတြက္ 5.33 နဲ႔ Positive Moment အတြက္ 2.67 တို႔ ျဖစ္ပါတယ္။
တနည္းအားျဖင့္ဆိုေသာ္ Beam ရဲ႕ Beam ရဲ႕ Capacity ေၾကာင့္ End Moment နဲ႔ Span Moment ေတြ Curve 3 ကေန Curve 2 ကို Re-adjust ျဖစ္သြားတာျဖစ္ပါတယ္။ အဲဒါကို Moment Redistribution လုိ႔ေခၚျပီး ေအာက္ပါ Formula နဲ႔ တြက္ယူႏိုင္ပါတယ္။
ဒီဥပမာအတြက္ Redistribution က 24.9% ျဖစ္ပါတယ္။
ထိုနည္းလည္းေကာင္းပဲ Beam တစ္ခုရဲ႕ Negative moment capacity ကို elastic bending moment curve က ရတဲ့ moment အတိုင္း Design မလုပ္ဘဲ Negative moment ကို ေလွ်ာ့ၿပီး Design လုပ္ႏိုင္ပါတယ္။ အဲဒီအတြက္ span positive moment ကို တိုးေပးရပါမယ္။ အဲဒါနဲ႔ပတ္သက္ျပီး Portland Cement Association ကထုတ္တဲ့ Moment Redistribution ဥပမာေလး မွာေလ့လာႏိုင္ပါတယ္။ ေအာက္က လင့္မွာပါ။
http://cement.org/buildings/timesaving-momentredistribution-ia.pdf
Moment Redistribution As per Codes
BS Code အရ Maximum ခြင့္ျပဳထားတဲ့ Moment Redistribution ratio က 30% ျဖစ္ပါတယ္။ ေအာက္ကစာပုဒ္ကေတာ့ BS Code က ထုတ္ႏႈတ္ထားတာပါ။
Euro Code EC 2 အရ Maximum ခြင့္ျပဳထားတဲ့ Redistribution ratio က 30% ျဖစ္ပါတယ္။ ေအာက္က စာပုဒ္က EC2 ေကာက္ႏႈတ္ခ်က္ျဖစ္ပါတယ္။
ACI Code က Negative Moment ေတြကို အမ်ားဆံုး ခြင့္ျပဳတဲ့ Moment Redistribution က 20% ျဖစ္ပါတယ္။
(ဒီေနရာမွာ တစ္ခု မွတ္သားရတာက RC Beam ကို Negative moment အတြက္ reinforcing bar မထည့္ ထားတဲ့အခါမ်ိဳးနဲ႔ Crack control only အတြက္ပဲ Reinforcing bar ထည့္ထားတဲ့ အခါမ်ဳိးေတြမွာ Beam ရဲ႕ Ends ေတြမွာ Plastic Hinge ေဆာလ်င္စြာျဖစ္ေပၚၿပီး Beam ႐ဲ႕ Behavior ဟာ simply support beam ပံုမ်ိဳး ျဖစ္သြားပါလိမ့္မယ္။ ေအာက္က ပံုစံမ်ဳိးျဖစ္မွာပါ)
Credit
Aung Hsu Myat
7 Jan 2015
Moment redistribution ဆိုတာဘာလဲဆိုေတာ့ Reinforced concrete beam တစ္ေခ်ာင္းမွာ Negative Moment (Hogging moment) ေတြကေန Beam ရဲ႕ Capacity ေၾကာင့္ Positive Moment ေတြအျဖစ္ Redistribute ျဖစ္သြားတာကို ေျပာျခင္းျဖစ္ပါတယ္။
ဒီ အေျခအေနမ်ိဳးဟာ Beam ရဲ႕ Negative moment capacity လံုေလာက္မႈမ႐ွိတဲ့အခါမ်ိဳးမွာ Beam ရဲ႕ End Support ေတြမွာ Elastic အေျခအေနမရွိေတာ့ပဲ Plastic Hinge ျဖစ္ေပၚျပီး အဲဒီ Beam အေပၚက်ေနတဲ့ Moment ေတြကို span တစ္ေလွ်ာက္ ျပန္လည္ ခြဲေ၀ခံစားရတဲ့ ပံုစံမ်ဳိး ျဖစ္ပါတယ္။
ရွင္းသြားေအာင္ ေအာက္က ဥပမာေလးနဲ႔ ရွင္းလင္းထားပါတယ္။
ဒီပံုက PTI (Post Tensioning Institute) ကထုတ္တဲ့ Journal ကေနကူးယူ ေဖၚျပထားျခင္းပဲ ျဖစ္ပါတယ္။ (http://www.kenbondy.com/images/ProfessionalArticles/MomentRedistributionPTIJournal.pdf)
ဒီပံုကေတာ့ Span length "L" ရွိျပီး Beam တစ္ေလွ်ာက္ အမ်ားဆံုး Moment ခံႏိုင္ရည္အား (For Both Positive Moment and Negative Moment) 4 Unit ရွိတဲ့ Intermediate Span (or Fixed at both ends) Reinforced Concrete Beam တစ္ေခ်ာင္းကို အသံုးျပဳျပီးေတာ့ Moment Redistribution ရဲ႕ အယူအဆကို သရုပ္ျပတဲ့ ပံုပဲ ျဖစ္ပါတယ္။
Beam တစ္ေလွ်ာက္လံုးရဲ႕ Moment Capacity က 4 Unit ပဲ ရွိတာေၾကာင့္ Beam ေပၚ UD Load တင္လုိက္တဲ့အခါ UD Load ရဲ႕႔ Value တစ္ခု (w=24/L^2 ) ကိုေရာက္ခ်ိန္မွာ Beam ရဲ႕ End ႏွစ္ခုမွာ Load ေၾကာင့္ျဖစ္လာတဲ့ Negative Moment ဟာ Beam ရဲ႕ Capacity နဲ႔ တူညီသြားျပီး Plastic Hinge ျဖစ္သြားမွာပါ။ ပံုမွာ Curve (1) ျဖစ္ပါတယ္။
အဲဒီေနာက္ Load ကို တိုးျပီး ဆက္တင္သြားရင္ Beam ရဲ႕ End ႏွစ္ခုမွာ ခံေနရတဲ့ Moment ထပ္မတက္လာႏိုင္ေတာ့ပဲ Beam ရဲ႕ Mid Span မွာ Positive Moment တျဖည္းျဖည္း တိုးလာတာကို ေတြ႕ရပါမယ္။ေနာက္ဆံုး Mid Span မွာျဖစ္ေပၚလာတဲ့ Moment ဟာ Beam ရဲ႕႔ Capacity အထိ ေရာက္ရွိသြားျပီး Plastic Hinge တစ္ခု ထပ္ျဖစ္သြားမွာပါ။ ။ ပံုမွာ ဆိုရင္ ေတာ့ Curve (2) ျဖစ္ပါတယ္။
အဲဒီအေျခအေနမွာ Beam အေပၚ သက္ေရာက္ေနတဲ့ UD Load ဟာ အဲဒီ Beam ရဲ႕ Ultimate Load အေျခအေနကို ေရာက္ရွိသြားမွာ ျဖစ္ပါတယ္။ (တနည္းအားျဖင့္ဆုိေသာ္ Additional Load ကို ထပ္မခံႏိုင္ေတာ့ပါ) အဲဒီအေျခအေနမွာ ရွိတဲ့ Ultimate Load က တြက္ခ်က္မႈအရ (w=64/L^2 ) ျဖစ္ပါတယ္။
ပံုမွာ Curve (3) က Beam ရဲ႕ Elastic Moment Diagram ျဖစ္ပါတယ္။ ထံုးစံအတိုင္း Negative Moment က wl2/12 ျဖစ္ျပီးေတာ့ Positive Moment က wl2/24 ျဖစ္ပါတယ္။ ဒီဥပမာအတြက္ Ultimate load (w=64/L^2) ကို Elastic အေျခအေနမွာ ခံနုိင္ဖို႔ လိုအပ္တဲ့ Beam ရဲ႕ Moment Capacity ေတြက Negative Moment အတြက္ 5.33 နဲ႔ Positive Moment အတြက္ 2.67 တို႔ ျဖစ္ပါတယ္။
တနည္းအားျဖင့္ဆိုေသာ္ Beam ရဲ႕ Beam ရဲ႕ Capacity ေၾကာင့္ End Moment နဲ႔ Span Moment ေတြ Curve 3 ကေန Curve 2 ကို Re-adjust ျဖစ္သြားတာျဖစ္ပါတယ္။ အဲဒါကို Moment Redistribution လုိ႔ေခၚျပီး ေအာက္ပါ Formula နဲ႔ တြက္ယူႏိုင္ပါတယ္။
ဒီဥပမာအတြက္ Redistribution က 24.9% ျဖစ္ပါတယ္။
ထိုနည္းလည္းေကာင္းပဲ Beam တစ္ခုရဲ႕ Negative moment capacity ကို elastic bending moment curve က ရတဲ့ moment အတိုင္း Design မလုပ္ဘဲ Negative moment ကို ေလွ်ာ့ၿပီး Design လုပ္ႏိုင္ပါတယ္။ အဲဒီအတြက္ span positive moment ကို တိုးေပးရပါမယ္။ အဲဒါနဲ႔ပတ္သက္ျပီး Portland Cement Association ကထုတ္တဲ့ Moment Redistribution ဥပမာေလး မွာေလ့လာႏိုင္ပါတယ္။ ေအာက္က လင့္မွာပါ။
http://cement.org/buildings/timesaving-momentredistribution-ia.pdf
Moment Redistribution As per Codes
BS Code အရ Maximum ခြင့္ျပဳထားတဲ့ Moment Redistribution ratio က 30% ျဖစ္ပါတယ္။ ေအာက္ကစာပုဒ္ကေတာ့ BS Code က ထုတ္ႏႈတ္ထားတာပါ။
Euro Code EC 2 အရ Maximum ခြင့္ျပဳထားတဲ့ Redistribution ratio က 30% ျဖစ္ပါတယ္။ ေအာက္က စာပုဒ္က EC2 ေကာက္ႏႈတ္ခ်က္ျဖစ္ပါတယ္။
ACI Code က Negative Moment ေတြကို အမ်ားဆံုး ခြင့္ျပဳတဲ့ Moment Redistribution က 20% ျဖစ္ပါတယ္။
(ဒီေနရာမွာ တစ္ခု မွတ္သားရတာက RC Beam ကို Negative moment အတြက္ reinforcing bar မထည့္ ထားတဲ့အခါမ်ိဳးနဲ႔ Crack control only အတြက္ပဲ Reinforcing bar ထည့္ထားတဲ့ အခါမ်ဳိးေတြမွာ Beam ရဲ႕ Ends ေတြမွာ Plastic Hinge ေဆာလ်င္စြာျဖစ္ေပၚၿပီး Beam ႐ဲ႕ Behavior ဟာ simply support beam ပံုမ်ိဳး ျဖစ္သြားပါလိမ့္မယ္။ ေအာက္က ပံုစံမ်ဳိးျဖစ္မွာပါ)
Credit
Aung Hsu Myat
7 Jan 2015
0 comments:
Post a Comment