Seismic Design မိတ္ဆက္ (အပိုင္း ၃)

Seismic Design မိတ္ဆက္ (အပိုင္း ၃)

ဒီအပိုင္းမွာ Seismic Analysis and Design လုပ္ရာမွာ ေတြ႕ေနက် ျဖစ္တဲ့ Linear နဲ႔ Nonlinear ဆိုတာ ဘာလဲ၊ သူတို႔ႏွစ္ခု ဘာကြာလဲဆိုတာ ေရးသားေဖၚျပသြားပါမယ္။ (ဒီအတြက္ Reference ကိုေတာ့ Quora.com အေမးအေျဖ ေတြကေန ရယူေရးသားထားတာ ျဖစ္ပါတယ္။)

Linear Analysis

Linear Analysis ဆိုတာ ဘာလဲ?
Linear analysis ဆိုတာ အေဆာက္အအံုေတြမွာ႐ွိတဲ့ material ေတြဟာ linear elastic အေျခအေနအတြင္းမွာ ႐ွိေနတယ္လို႔ ယူဆၿပီး analysis လုပ္တာျဖစ္ပါတယ္။ ဒီအေျခအေနမွာ Stress နဲ႔ strain သို႔မဟုတ္ load နဲ႔ deformation အခ်ိဳးက်ၿပီး principle of superposition ကိုလဲ အသံုးျပဳလို႔ရတဲ့ အေျခအေန ျဖစ္ပါတယ္။

ဥပမာအားျဖင့္ Load a ဆိုတဲ့ ပမာဏေၾကာင့္ deflention x ပမာဏ ျဖစ္ေပၚမယ္ဆိုပါက load 2a ဆိုတဲ့ ပမာဏေၾကာင့္ deflection 2x ပမာဏ ျဖစ္ေပၚႏိုင္တဲ့ အေျခအေနမ်ိဳးျဖစ္ပါတယ္။ Linear analysis ဟာ ႐ိုး႐ွင္းလြယ္ကူၿပီး ဒီနည္းကို သံုးတဲ့အခါ force ကို႐ွာၿပီးအဲဒီ force ကိုခံႏိုင္တဲ့ section ေရြးခ်ယ္ရံုပဲ ျဖစ္ပါတယ္။ cracking ေၾကာင့္ ျဖစ္ေပၚလာတဲ့ effect ေတြနဲ႔ material strength loss ေတြကိုလဲ ထည့္သြင္းစဥ္းစားဖို႔ မလိုအပ္ပါဘူး။
(Elementary Structural Analysis ေတြမွာ သံုးတဲ့ moment ႐ွာတာ၊ deflection ႐ွာတာတို႔၊ EI constant တန္ဖိုးနဲ႔ analysis လုပ္တာတို႔ေတြ အားလံုးဟာ Linear Analysis ေတြပဲ ျဖစ္ပါတယ္။) ေအာက္ပါပံု (၁) မွာ Material သည္ Elastic region ထဲမွာရွိရင္ linear ျဖစ္မွာျဖစ္ျပီး Plastic Region ထဲမွာရွိရင္ေတာ့ nonlinear ျဖစ္ပါမယ္။

Non Linear Analysis

Non Linear ဆိုတာ ဘာလဲ?
Nonlinear ဆိုတာက အလြယ္ေျပာရရင္ linear မျဖစ္ေတာ့တာ၊ stress and strain အခ်ိဳးမက်ေတာ့တာနဲ႔ load နဲ႔ deformation အခ်ိဳးမက်ေတာ့တဲ့ အေျခအေနေတြကို ေျပာတာပဲျဖစ္ပါတယ္။ တနည္းအားျဖင့္ဆိုေသာ္ elastic မျဖစ္ေတာ့တာ၊ Steel and Reinforced Concrete member ေတြမွာ Steel ေတြ Yield ျဖစ္တာ စတဲ့ အေျခအေနတို႔ပဲ ျဖစ္ပါတယ္။ ေအာက္ပါပံု (၂) မွာ Frame တစ္ခုရဲ႕ Beam ေတြမွာ Yield ျဖစ္ျပီး Plastic Hinges ေတြ ေပၚျပီး nonlinear အေျခအေနေရာက္သြားတာကို ေတြ႔ရပါမယ္။

Nonlinear analysis ဆိုတာက structure မွာ အဲဒီလို nonlinear ျဖစ္သြားတဲ့ အေျခအေနကို ထည့္သြင္းစဥ္းစားတြက္ခ်က္ျပီး Analysis လုပ္တာ ျဖစ္ပါတယ္။ ပံုမွန္အားျဖင့္ သာမန္အေျခအေနေတြမွာ အဲဒီလို nonlinear ျဖစ္တာကို ထည့္သြင္းစဥ္းစားစရာ မလိုေပမယ့္ ငလ်င္ျပင္းထန္စြာ လႈတ္ခတ္ခ်ိန္ကဲ့သို႔ အလြန္ျပင္းထန္တဲ့ အားေတြ အေဆာက္အအံုေပၚ က်ေရာက္တဲ့အခ်ိန္ေတြမွာ အေဆာက္္အအံုရဲ႕ behavior နဲ႔ Performance ေတြကို သိရွိနားလည္ေစႏိုင္ဖို႔ nonlinear analysis ေတြ လုပ္ရျခင္းပဲ ျဖစ္ပါတယ္။

Nonlinear ကို ခြဲျခမ္းေလ့လာၾကည့္ရင္ Material ေၾကာင့္ျဖစ္တဲ့ nonlinearity နဲ႔ Geometric ေၾကာင့္ျဖစ္တဲ့ nonlinerity အျဖစ္ ထပ္ခြဲႏိုင္ပါေသးတယ္။

1. Material Nonlinearity
Material တစ္ခုဟာ သူ႔ရဲ႕ yield strength ကို ေက်ာ္သြားတာနဲ႔ Elastic မျဖစ္ေတာ့ပဲ linear အတိုင္း ျပဳမူေတာ့မွာ မဟုတ္ပါဘူး။ အဲဒီအေျခအေနမွာ ေအာက္ပါ အေျခအေနေတြ ျဖစ္လာႏိုင္ပါတယ္။
a. Permanent Deformation
Permanent Deformation ဆိုတာ Material ကို load ေပးလိုက္ရင္ deformation ျဖစ္သြားေပမယ့္ အဲဒီ load ကို ဖယ္လိုက္ရင္ မူလအတိုင္း undeform ျပန္မျဖစ္သြားႏိုင္ေတာ့ပါဘူး။ ဥပမာအားျဖင့္ သံေခ်ာင္းတစ္ေခ်ာင္းကို အားနဲ႔ေကြးလိုက္ၿပီး ျပန္လႊတ္လိုက္တဲ့အခါ မူလအတိုင္း ျပန္မေျဖာင့္သြားႏိုင္ေတာ့တာမ်ိဳး ျဖစ္ပါတယ္။

b. Cracking
Cracking ကေတာ့ linear design မွာလည္း ျဖစ္ေပၚပါတယ္။ linear analysis ေတြလုပ္ရာမွာ ကြန္ကရစ္ရဲ႕ cracking ေၾကာင့္ျဖစ္ေပၚတဲ့ effect ကို လ်စ္လ်ဴ႐ႈေပမယ့္ လည္း Seismic design လုပ္တဲ့အခါ cracking အတြက္ ထည့္တြက္ၿပီး stiffness ကို assumed value တစ္ခုနဲ႔ ေလွ်ာ့ယူပါတယ္။ Nonlinear analysis မွာေတာ့ concrete ရဲ႕ cracking ျဖစ္မႈကို ေသခ်ာစြာ ေစာင့္ၾကည့္ ရမွာျဖစ္ၿပီး cracking ျဖစ္လာတာနဲ႔အမွ် member ရဲ႕ stiffness လဲ ေလ်ာ့နည္းသြားတာ ေတြပါ ထည့္သြင္းစဥ္းစားဖို႔ လိုအပ္ပါတယ္။

c. Beam Rotation
Beam တစ္ေခ်ာင္းဟာ သူခံႏိုင္တဲ့ moment ထက္ ပိုမိုခံရခ်ိန္မွာ အဲဒီ moment ကို ခံႏိုင္မွာမဟုတ္ေတာ့ပဲ plastic hinge အေနနဲ႔ rotate ျဖစ္သြားၿပီး Energy Dissipation ေတြျဖစ္သြားမွာျဖစ္ပါတယ္။ ဒါဟာ Matetial Nonlinearity ရဲ႕ အစိတ္အပိုင္းတစ္ခုုျဖစ္ၿပီး beam အတြက္ေတာ့ သူ႔ကို Backbone curve လို႔ေခၚပါတယ္။
Linear Design ေတြမွာေတာ့ Beams ေတြကို သူ႔ရဲ႕ moment capacity ကိုေက်ာ္လြန္ၿပီး မစဥ္းစားၾကပါဘူး။

d. Energy dissipation
Linear analysis မွာ Energy Dissipation ကို Strain Energy ပံုစံနဲ႔ ေတြ႔ရမွာျဖစ္ၿပီး Nonlinear Analysis မွာေတာ့ Strain Energy Dissipation အျပင္ Inelastic Energy အေနနဲ႔ပါ ေတြ႔ရပါမယ္။

(Nonlinear analysis ကို ေလ့လာရာမွာ တကယ္လို႔ Member တစ္ခုဟာ သူ႔ရဲ႕ capacity ခံႏိုင္ရည္အား သို႔မဟုတ္ elastic limit ကိုေက်ာ္လြန္သြားခ်ိန္မွာ အဲဒီ member မွာ strain hardening သို႔မဟုတ္ crackings ေတြ ျဖစ္ေပၚႏိုင္ၿပီး သူ႔ရဲ႕ stiffness ေတြလည္း ေလ်ာ့နည္းသြားတာကို ေတြ႔ရပါမယ္။ အဲဒါေၾကာင့္ အေဆာက္အအံုမွာလဲ သူ႔ရဲ႕ total stiffness တန္ဖိုးေတြ ေျပာင္းလဲသြားမွာ ျဖစ္ပါတယ္။
ဒါေၾကာင့္ nonlinear analysis လုပ္မယ္ဆိုရင္ structure ကို load ေပးၿပီး structure အေနနဲ႔ nonlinear range ထဲ ေရာက္မေရာက္ ေစာင့္ၾကည့္ရပါမယ္။ nonlinear stage ထဲ ေရာက္သြားၿပီဆိုရင္ material ေတြမွာ crack ဘယ္ေလာက္ေပၚမယ္ဆိုတာနဲ႔ structure အေနနဲ႔ ဘယ္ေလာက္အတိုင္းအတာအထိ softening ျဖစ္သြားတယ္ဆိုတာ ေတြ႔ရပါမယ္။ တကယ္လို႔ stiffness ဆံုး႐ွံုးမႈလည္း အရမ္းမ်ားေနမယ္၊ result သို႔မဟုတ္ energy balance မျဖစ္ဘူးဆိုရင္ လိုအပ္တာေတြ ျပဳျပင္ေျပာင္းလဲၿပီး analysis ကို ေနာက္တစ္ႀကိမ္ ထပ္လုပ္ရပါမယ္။ ဒီလိုနဲ႔ပဲ လိုအပ္တဲ့ တိက်မႈရတဲ့အထိ ထပ္ကာထပ္ကာ လုပ္သြားေပးရမွာျဖစ္ပါတယ္။
ဒါေၾကာင့္ nonlinear analysis ဟာ အဲဒီလို stiffness ဆံုး႐ွံုးမႈေတြ႐ွိၿပီး iterative လုပ္ရတာေၾကာင့္ linear analysis နဲ႔စာရင္ လုပ္ရတာ ပိုၾကာမွာ ျဖစ္ပါတယ္။)

2. Geometric nonlinearity.

Geometric nonlinearity မွာ အထင္႐ွားဆံုးကေတာ့ D-delta analysis ျဖစ္ပါတယ္။ Force follower approach လို႔လဲ ေခၚပါတယ္။
P-Delta ကို Geometric nonlinearity လို႔ေခၚရျခင္းကေတာ့ Deflection မ်ားလာတာႏွင့္အမွ် P-delta effect ေၾကာင့္ additional forces ေတြျဖစ္ေပၚလာမွာျဖစ္ျပီး အဲဒီ additional forces ေတြေၾကာင့္ ျဖစ္လာမယ့္ deformation/deflection  ေတြကို ထပ္မံတြက္ခ်က္ဖို႔လိုျခင္းေၾကာင့္ပဲ ျဖစ္ပါတယ္။
Force follower analysis ဆိုတာကေတာ့ member တစ္ခုဟာ သူ႔ stability ဆံုး႐ွံုးသြားတာနဲ႔ force က အဲဒီ deform ျဖစ္တဲ့ member ေနာက္ကိုလိုက္ၿပီး အဲဒီလိုျဖစ္လာတဲ့ အေျခအေနေၾကာင့္ instalibity က ပိုမိုဆိုးရြားသြားေစႏိုင္တဲ့ အေျခအေနမ်ိဳးကို analysis လုပ္တာ ျဖစ္ပါတယ္။

ေအာက္ပါပံု (၃) မွာ ျပထားတဲ့အတိုင္း Column ေတြဟာ gravity load ကို ထမ္းေဆာင္ရမွာျဖစ္ေပမယ့္ ငလ်င္လႈပ္တဲ့အခါ ေဘးဘက္ကို displace ျဖစ္သြားမွာျဖစ္ပါတယ္။ column ရဲ႕ ထိပ္ဖ်ားဟာ သူ႔ေအာက္ေျခ႐ွိတဲ့ေနရာနဲ႔ယွဥ္ၿပီး ေဘးဘက္ကို ေရႊ႔သြားတဲ့ အေရြ႔ပမာဏ (x ပမာဏ) ကို inter-story drift လို႔ ေခၚပါတယ္။ ဒီလို ေရႊ႔သြားတဲ့ အတြက္ေၾကာင့္ column မွာ P*x ဆိုတဲ့ axial force ေၾကာင့္ျဖစ္လာတဲ့ Accidental Moment ျဖစ္ေပၚႏိုင္ၿပီး အဲဒီ lateral drift ပမာဏေလးျဖစ္တဲ့ x ကို Delta လို႔ ေခၚပါတယ္။ Load P နဲ႔ drift delta တို႔ေျမႇာက္လို႔ ျဖစ္ေပၚလာတဲ့ moment ကို column design တြက္ရာမွာ ထည့္သြင္းစဥ္းစားရတာေၾကာင့္ P delta Analysis လို႔ေခၚျခင္းပဲ ျဖစ္ပါတယ္။ ပံု (၄) မွာေတာ့ P-Delta effect ၀င္လို႔ ျပိဳက်သြားတဲ့ အေဆာက္အအံုတစ္လံုးကို ျမင္ေတြ႔ႏိုင္ပါတယ္။

ေက်းဇူးတင္ပါတယ္။
ေအာင္ဆုျမတ္
12 May 2016

အပိုင္း ၂ ကို ဒီလင့္မွာ ရွာၾကည့္ႏိုင္ပါတယ္။
https://www.facebook.com/aunghsu.myat/posts/10201804396626920?pnref=story

အပိုင္း ၁ ကို ဒီလင့္မွာ ရွာၾကည့္ႏိုင္ပါတယ္။
https://www.facebook.com/aunghsu.myat/posts/10201803449163234